Учёба

АРХИМЕД

Автор:open

Дек 7, 2021 АРХИМЕД

АРХИМЕД

Реферат на тему «АРХИМЕД».

Используемая литература в реферате «АРХИМЕД»:

КРАТКИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В . Ф . КАГАН «АРХИМЕД: КРАТКИЙ ОЧЕРК О ЖИЗНИ И ТВОРЧЕСТВЕ». ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЁХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. МОСКВА—1949-ЛЕНИНГРАД
Скачать бесплатно
I. Перечень сочинений Архимеда
а) Сочинения, дошедшие до нас:
1. Две книги о шаре й цилиндре.
2. Измерение круга.
3. О коноидах и сфероидах.
4. О спиралях.
5. Две книги о равновесии плоскостей.
6. Исчисление песка.
7. Квадратура параболы.
8. Послание Эратосфену о методе обработки механических предложений.
9. Две книги о плавающих телах.
10. Отрывки из £xo[iay_io-v (игра).
б) Сочинения, донас не дошедшие:
1. Сочинение о многогранниках.
2. Книга арифметического содержания, называвшаяся, повидимрму, .’Ардсой (принципы, начала).
Ъ. Сочинения по механике; одно из них,, повидимому, называлось «О весах» или «О рычагах».
4. KexoKtptrd (сочинение, посвящённое отражению и преломлению световых лучей).
5. Об изготовлении шаров.

II. Важнейшие издания сочинений Архимеда

а) Издания на греческом и латинском языках:
1. Базельское издание 1544 (так называемое editio princeps—главное издание) — Archimedis opera quae quidem exstant
omnia nunc prlmum graece et latine in lucem edita. Adiecta quoque
sunt Eutocii Ascalonltae coramentaria item graece et latine nunquam autea excusa. Basel, 1544. *
2. Парижское издание — Archimedis opera quae exstant graece
et latine novis demonstrate et commentarlis illustrata. Paris, 1615.

3. О ксфордское издание — ’Aey.1!»^ 00* ‘с® -июСореча pstd тшч
EuxOT.loir АогаХштоо ujcojjiYf]|j,dT(oN‘ A rchim edis q u a e _ supersunt otfinia cum Eutocii Ascalonitae commentariis. Ex recensione J. Torelti,
V eronensis cum nova versione latine. Oxford, 1792.
4. Лейпцигские издания— A rchim edis opera omnia cum comm entariis Eutocii. E codice Florentino recensuit, latine vertit notisque illustrauit I. L. H eiberg. Leipzig, 1880—1881. Второе издание 1910—1913 гг.
б) Издания сочинений Архимеда на русском языке:
Архимед, Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга
и леммы. Перевод с греческого Ф. Петрушевекого. СПБ, 1823.
Архимед, Псаммит или исчисление песка в пространстве,
равном ш ару неподвижных звёзд. П еревод с греческого Ф. П етруш евского. С ПБ, 1824.
А р х и м е д, Исчисление песчинок (Псаммит). Перевод, краткий обзор работ Архимеда и примечания Г. Н. Попова. М. — Л.,
1932.
И. Г е й б е р г, Н овое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторы е теоремах механики. С предисловием И. Ю. Тимченко. Одесса, 1909.
Архимед, Измерение круга. В книге «О квадратуре круга»
(Ф. Рудио). 3-е изд. М .— Л., 1936.
Архимед, О плавающих телах. В сборнике «Начала гидростатики» (Архимед, Стэвин, Галилей, Паскаль), М. — Л „ 1932
(2-е изд., 1933).
в) И з д а н и я в п е р е в о д а х н а н о в ы е я з ы к и .
1. Нюрнбергское издание — Des unvergteichlichen Archim edis
Kunst-Bilcher, fibersetzt und erlauterf von J. C. Sturmio. Nlirnberg, 1670.
2. Oeuvres d’Archim ede, traduites litteralement avec un comm entaire par F. Peyrard. Paris, 1807.
3. The works of A rchim edes. Edited by T. L. Heath. Cambridge, 1897. Имеется немецкий перевод: A rchim edes W erke,
O bersetzung von F . Klein. Berlin, 1914.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Несколько лет тому назад я предполагал прочесть публичную лекцию об Архимеде и его эпохе. Хотя я составил текст предполагаемой лекции, она по случайным причинам не состоялась. Мне кажется, однако, полезным теперь её в некоторой обработке опубликовать.
Имя Архимеда давно употребляется как синоним в елиного математика; но мало кто имеет более иди менее ясное представление о том, чем это вызвано. Настоящая брошюра имеет целью осведомить об этом широкий круг читателей, имеющих самое общее математическое образование. Она не только не претендует на какое-либо значение, выходящее за эти пределы, но даже далеко не исчерпывает творчества Архимеда. При всём том, я полагаю, она даёт представление о гении человека, являющегося предшественником великих творцов современной математикии механики. Две тыеячи лет прошло с тех пор, как он окончил жизнь, пронзённый мечом римского солдата,
а его замысел — объединить теоретические исследования в области математики с их практическими приложениями —
не только не забыт, но завоёвывает всё большее признание и в наши дни имеет руководящее значение для творчества всех передовых учёных.
В . Каган

75 г. до я. э. Марк Туллий Цицерон — известный
римский политический деятель, оратор и писательфилософ— был сенатом назначен квестором в
Сицилию. Должность эта в ту пору требовала
много внимания и труда, как по политическим, так и по
экономическим причинам; время было беспокойное. При
всём том, среди сложных забот Цицерон вскоре после
прибытия в Сиракузы занялся разысканием могилы Архимеда. Вот как он сам об этом рассказывает в своих
«Тускуланских беседах» (кн. V, рубр. 23).
«Мне, квестору, удалось разыскать эту могилу, заросшую сорными травами» и репейниками; сиракузяне не
только её не знали, но даже отрицали её существование. Мне помнились некоторые стихи, о которых я знал,
что они написаны на его памятнике; мне было также известно,
что вверху его гробницы были выгравированы шар и
цилиндр. Внимательно всматриваясь — у Ахродийских ворот находится большое число могил, — я заметил небольшую колонну, немного.выступающую из кустов репейника;
на ней был виден рисунок шара и цилиндра. Я сказал
сиракузянам ■— меня сопровождали первые лица города, —
что это, повидимому; могила, которую я ищу. Туда были
посланы люди с серпами, которые очистили и раскрыли
это место. Когда доступ стал свободен, мы подошли
к подножию памятника* Обнаружилась стихотворная надпись, последняя часть которой — примерно половина — выветрилась. Таким образом, в одном из самых благородных

государств Эллады, некогда наиболее знаменитом по своей
культуре, остался бы неизвестным памятник его гражданину, отличавшемуся наиболее глубоким умом,’ если бы
его им не открыл муж из Арпинума» *).
Что же побудило Цицерона в такое трудное время
с такой настойчивостью искать эту могилу?
Человек глубокого и разностороннего образования,
Цицерон благоговел перед греческими философами и
учёными (эти два понятия в ту эпоху были почти равнозначащими). В поисках того, что красит человека, Цицерон делает много’сопоставлений: он повествует о мрачных годах Сиракузского тирана Дионисия, о его диких
жестокостях* о его разнузданной и преступной жизни,
которую тиран должен был бдительно охранять из страха
справедливого возмездия. Рассказав об этом, Цицерон
продолжает: «Я хочу теперь извлечь из забвения мужа из
того же города, человека бедного, гораздо более низкого
положения, жившего ‘намного лет позже **)>-— Архимеда.
Какой человек на всём свете, находившийся в некотором
общении с музами, т. е. обладавший гуманным и благородным образованием, не предпочёл бы быть этим математиком, нежели тем самовластным тираном? Сопоставляя
их жизнь и деяния, видим, что один был поглощён изысканиями и исследованиями числовых соотношений, радостями изобретательных устремлений — этим наияучшим
наслаждением души, — другой жил среди убийств и собственных злодеяний, днём и ночью в страхе за свою
жизнь».
Но в таком тоне пишет об Архимеде не только Цицерон; трудно найти древнего историка, который, упоминая об Архимеде, не выражал бы благоговейного отношения к памяти об этом замечательном человеке. Чем же
вызвано такое всеобщее уважение, такое признание, которым не пользовались другие математики древности, цаже
наиболее выдающиеся из них — Пифагор, Евклид, Апрллонцй, Эратосфен и другие? Об Архимеде рассказывают
почт» все древние историки Греции — Полибий, Плутарх,
*) Цицерон родился в поместье отца близ Арпинума в Новом Лацнуме.
**) То-еегь после Дионисия.

Тит Ливий, историки науки — Диодор, Папп, Прокл, даже
в XII веке нашей эры Тцетцес (Tzetzes), но для всех них
Архимед— только гениальный защитник Сиракуз.

Культурные государства античного мира были расположены, главным образом, по берегам Средиземного моря
(см. карту на стр. 8 *). Господство на Средиземном
море означало господство над Европой, Африкой, Малой
Азией. Поэтому к такому господству всегда стремились
наиболее могущественные государства древнего мира.
Такую цель в различное время преследовали греки,
карфагеняне, римляне, упорно боровшиеся между собою
за преобладание на Средиземном море. Наибольшего
напряжения эта борьба достигла в третьем столетии до
нашей эры. К этому времени Греция, раздираемая между —
усобными войнами, можно сказать, выбыла из строя;
так называемая Великая Греция — греческие колонии на
юге Италии — была подчинена Риму; борьба шла между
Карфагеном и Римом; вокруг этих государств группировались В этой борьбе другие народы. То были так называемые Пунические войны, которые с небольшими промежутками продолжались более ста лет (264— 146 гг. до н. э.).
Особенно заманчивым было завоевание Сицилии, этой
житницы средиземноморского населения. Остров состоял
из ряда небольших государств, одни из которых имели
республиканское устройство, другие управлялись сменявшими друг друга тиранами. Наибольшее значение
имели Сиракузы, которые в известной мере являлись
центром средиземноморской торговли. Карфаген и Рим
стремились овладеть той частью Сицилии, где находились
Сиракузы; на этой почве и возгорелась первая Пуническая война (264—241 гг. до н. э.), которая шла с переменным успехом. Всё же римляне вышли из этой войны
победителями. Сицилия стала римской провинцией.’ Но не
сладка была жизнь под пятою Рима; когда через 20 лет
(в 218 г. до н. э.) карфагеняне под предводительством
Ганнибала возобновили войну, Сиракузы, руководимые
*) Карта заимствована из прекрасной, обстоятельной книги
С. Я. Лурье «Архимед» (изд. АН СССР, 1945 г.).

полководцем греческого происхождения Гиппократом,
к ним присоединились. Римский сенат, придававший очень
большое значение завоеванию Сицилии, расположенной
между Италией и Карфагеном в центре Средиземного
моря, направил туда одного из самых крупных своих
военачальников Марка Клавдия Марцелла. Казалось, что
этому опытному полководцу будет нетрудно овладеть
Сиракузами, которые к тому же ещё не успели получить
от Карфагена подкреплений. Но эти надежды не оправдались; в течение более чем двух лет (213—212 гг.
до н. э.) Марцеллу не удавалось проникнуть в Сиракузы,
и не потому, что так умело вёл защиту Гиппократ:
город защищал Архимед. Вот как об этом рассказывает
Плутарх (около 46—126 гг. и. з.), посвятивший Марцеллу
одно из своих жизнеописаний.
«Марцелл вполне полагался на обилие и блеск своего
вооружения и на собственную свою славу. Но всё это
оказалось несущественным против Архимеда и его машин.
Архимед был родственником умершего царя Гиерона,
В своё время Архимед писал Гкерону, что небольшой
силой возможно привести в движение сколь угодно
большую тяжесть; более того, вполне полагаясь на
убедительность своих доказательств, он утверждал даже,
что был бы в состоянии привести в движение самую
Землю, если бы существовала другая, на которую он
мог бы стать*). Гиерон был этим удивлён и предложил
ему показать на деле, как возможно большую тяжесть
привести в движение малой силой. Архимед осуществил
это над ^грузовым трёхмачтовыя судном, которое, казалось, могло вытащить на берег только большое число
людей. Архнйед велел посадить на судно множество
людей и нагрузить обычным большим грузом. Поместившись затем в некотором отдалении на берегу, он без
всякого напряжения, очень спокойно нажимая собственной
рукой на конец полиспаста, легко, не нарушая равновесия; придвинул судно. Гиерон был этим в высшей сте
*) «До; pot %’м ct<o xoti y.iw тг,э fi)4* — «Дай мне. где стать, и
я сдвину Землю», —так передаёт эту фразу греческий математик Паш Александрийский, живший в конце III столетий
нашей эры.

пени поражён и, убедившись в высоком значении этого
искусства, склонил Архимеда соорудить машины как
для обороны, так и для нападения при любой осаде.
Правда, Гиерон сам не использовал этих машин, так
как большая часть его правления прошла в мирной
обстановке. Но теперь (при наступлении Марцелла) эти
машины, и соорудивший их Архимед оказались весьма
необходимыми.
Когда римляне начали наступление с обеих сторон
(с суши и о?, моря), сиракузяне были в высшей степени
поражены и как бы парализованы от страха. Они считали невозможным противостоять такой большой силе
и военной мощи. Но тогда Архимед привёл в действие
свои машины и орудия разнообразного рода; на сухопутные войска посыпались камни огромной величины и
веса, с шумом и невероятной быстротой. Против этих
снарядов, казалось, не было больше защиты. Целые
подразделения войск валились на землю, и их ряды
пришли в полный беспорядок. В то же время и на суда
обрушивались из крепости тяжёлые балки, искривлённые
в виде рогов; одни из них сильными ударами погружали суда в глубь моря, другие крюками в форме
журавлиных клювов, точно железными руками, поднимали корабли высоко в воздух, а затем опускали кормой
в воду. В то же время другие машины швыряли суда
на скалы возле стен города, и их матросы подвергались
страшному уничтожению. Нередко представлялось ужасное зрелище: судно, высоко поднятое над морем, раскачивалось в воздухе до тех пор, пока его экипаж
не выбрасывался вон, потом либо отбрасывалось пустым
к городской стене, либо, отпущенное, падало в воду.
Марцелл устанавливал на своих судах машины для
противодействия и нападения, но как только такое
судно приближалось к стене города, на него падал камень
весом в десять талантов *), за которым следовал второй
и третий * , . Эти камни, с громадной силой и шумом
уничтожая машины, находившиеся на неприятельских
судах, разрушали и самые палубы.
To-есть около 2§0 килограммов.

Марцелл оказался в чрезвычайно большом затруднении
и должен был со своим флотом отступить. Он велел также
отступить и сухопутным войскам. После этого он держал
военный совет. Было решено ещё той же -нрчьф.во/возможности подойти очень близко к городу. Расчёт состоял
в том, что метательные машины Архимеда, вследствие присущей им большой силы, перебросят ядра через головы
наступающих и на малом расстоянии окажутся совершенно
безвредными. Однако на этот случай Архимед ещё задолго
до t o f o ‘ соорудил машины, приспособленные к действию
на любых расстояниях небольшими снарядами. Вдоль
стены непрерывным рядом были устроены не очень большие бойницы, а за ними стояли метательные машины,
невидимые для врагов; снаряды этих машин были легче,
неслись с меньшей скоростью и поражали врагов на небольших расстояниях. Поэтому, когда римляне.., приблизились к стенам города в полной уверенности, что их
совершенно не-заметят, они были тотчас же встречены
массой стрел и снарядов. Сверху на их головы посыпались камни и отовсюду со стен неслись снаряды. Они
снова вынуждены были отступить. Тогда машины
вновь были установлены на дальнее расстояние, снаряды
неслись вдаль и настигали отступающих. Потери были
велики, велико было смятение на судах. Было совершенно
невозможно каким бы то ни было способом справиться с
противником. Архимед расположил большинство машин за
стеной, а римляне, на которых с невидимых мест валились
тысячекратные бедствия, казалось, сражались с богами.
Но Марцелл всё же не пришёл в замешательство.
С насмешкой он сказал своим строителям и инженерам:
„Что ж, придётся нам прекратить войну против геометра,
который подобно сторукому Бриарею. уселся у моря, себе
на потеху, нам на позор, и поднимает вверх суда с моря;
он даже превосходит сказочного сторукого великана,
сразу, бросая.на нас такое множество снарядов». В действительности римляне становились мишенью для орудий
Архимеда, Он один был душою обороны, приводил всё в движение и управлял защитой. Всё остальное оружие оставалось в бездействии, и только его мащинами город тогда
пользовался для обороны. Римляне были так напуганы,
что достаточно было показаться над стенами канату или

‘деревянной палке, как все кричали, что Архимед направил
на них машину, и быстро убегали. Видя это, Марцелл
прекратил сражения и нападения и предоставил дальнейшую осаду действию времени».
Так рассказывает об этом Плутарх; почти в таком же
виде передаёт эти события Полибий, писавший примерно
через 30 лет после смерти Архимеда. Другие историки
сообщают об этом в несколько иных вариантах. Не может
подлежать сомнению, что достижения Архимеда сильно
приукрашены. Прокл, греческий геометр и философ, живший в V веке н. э., сообщает даже, что во время осады
АрхимеД соорудил ещё зажигательные стёкла и отражательные зеркала, при помощи которых он сжига/i корабли противника. Это предание передаётся и другими
авторами, однако явно со слов того же Прокла. Между
тем наиболее, крупные историки древности, перечисленные
выше, об этом нигде не упоминают. По всей вероятности,
эта легенда позднейшего происхождения.
При всём том, однако, несомненно, что именно Архимед
в течение двух лет при помощи своих машин с успехом
защищал Сиракузы от мощной римской армии.
Всё же в конце концов Марцеллу удалось ночью, когда
сиракузяне предавались пьянству по случаю годового праздника в честь богини Артемиды, пробраться в город через
отдалённые ворота. На утро Марцелл вступил в город со
всем своим войском. Несмотря на меры, принятые Марцеллйм, занятие города сопровождалось грабежом и убийствами, во время которых погиб и Архимед. Вот как
рассказывает об этом дальше Плутарх.
«Больше всего Марцелла огорчила судьба Архимеда.
Последний сидел, погружённый в размышление над геометрической фигурой, которую он внимательно созерцал.
Он был этим настолько поглощён, что совершенно не
заметил вступления римлян и занятия города. Внезапно »
пред ним появился солдат И потребовал, чтобы Архимед
пошёл с ним к Марцеллу. Но Архимед хотел это сделать
только после того, как разрешит задачу и закончит доказательство. Солдат пришёл в ярость, выхватил меч и
пронзил им Архимеда».
Другие рассказывают, что когда римлянин уже подступил к нему с обнажённым мечом, чтобы убить его,

Архимед настойчиво просил воина предоставить ему короткий срок, чтобы задача не осталась незаконченной и *
Недоказанной; но солдат на это не согласился и тут же
заколол его. *
Передают и третий рассказ, будто Архимед нёс к Марцеллу математические инструменты, солнечные часы, глобус небесной сферы и угломерный прибор, которым он
измерял видимую величину Солнца *). По дороге его встретили солдаты; подозревая, что в своих сосудах он несёт
золото, они его убили.
Легенда, о гибели Архимеда различными авторами передаётся в очень разукрашенных вариантах. Так, Тцетцес
сообщает, что подошедшему к нему римскому солдату
Архимед сказал: «Отойди, не трогай моих чертежей»
(«Noli turbare circulos meos», —-как передаёт Плутарх).
Рассерженный солдат его убил. Византийский^ историк Зонарас (XII в.) утверждает, далее, будто Архимед этому
солдату сказал: «Бей по голове, но не по чертежу» (Пара
xecpaXav кара -(papu.av). Трудно сказать с уверенностью,
имеют ли эти предания фактическое основание; но о них
определённо можно сказать по известной итальянской поговорке: если и не правдиво, то хорошо придумано (se non
ё vero, ё ben trovato). Они хорошо рисуют представление об Архимеде Людей, знавших его, слышавших о нём.
Единодушно рассказывают, что Марцелл глубоко сожалел о гибели Архимеда и изгнал из армии его убийцу
как человека, достойного проклятия. Родственникам Архимеда, которые были разысканы по распоряжению Марцелла,
были оказаны высокие почести.
‘ Таков образ Архимеда, каким его рисуют древние
историки: гениальный военный инженер, который изобретёнными им машинами в течение двух лет успешно защищал свой родной город от римских войск. Вскользь они
“при этом называют его математиком, геометром, о тем
платоническим почтением, с которым часто й в настоящее
время относятся к математикам люди, не посвящённые
в эту науку. Однако не так смотрел на себя сам Архимед.
*) Несомненно лишь то, что Архимед построил прибор для
измерения углового диаметра Солнца и небесный глобус (представлявший собой нечто вроде планетария), который Марцелл
увёз в Рим.

Вот как об этом рассказывает тот же Плутарх.
«Архимед был настолько горд наукой, богатствами
которой он владел, отличался такой силой духа, что
именно о тех своих открытиях, благодаря которым он
приобрёл славу, не только доступную человеку, но почти
божественную, он не оставил ни одного сочинения. Занятия механикой *) и вообще любым искусством, имеющим
целью практическую Пользу, он считал неблагородными,
низменными**). Рвение мысли он направлял исключительно
на такие предметы, которые были великолепны и прекрасны независимо от своей необходимости. В области
геометрии нельзя найти более трудных глубокомысленных
задач, решённых с такой простотой и ясностью. Одни
приписывают это высоким дарованиям этого мужа; другие,
напротив того, придерживаются мнения, что благодаря
напряжённому труду ему удавалось дать своим открытиям
такое выражение, что они каждому становятся легко доступными без труда. Если читатель сам и не находит
доказательства, то при изучении сочинения у него создаётся представление, что он и сам мог бы это доказательство найти, —• таким лёгким и быстрым путём Архимед
приводил и тому, чтб он хотел доказать. Поэтому не покажется невероятным, что он, как рассказывают, всегда
околдованный дружеской ему сиреней!, забывал о еде и
совершенно пренебрегал заботой о своём теле. Часто его
насильно заставляли принимать ванну, натираться благовонной мазью; но и в это время он рисовал на земле
геометрические фигуры и пальцем чертил на своём намазанном теле геометрические линии, охваченный большой
радостью и действительно одухотворённый музами. Изобретший’ столь много прекрасного, он, говорят, просил
людей и родственников начертить на его могиле только
цилиндр и содержащийся в нём шар и указать численное
соотношение между объёмами этих тел. Таков был Архимед, который, насколько это зависело от него-, охранял
город от поражения».
*) Очевидно— техникой.
**)гМы постараемся выяснить далее полную несостоятельность такого мнения об Архимеде.

С тех пор прошло свыше двух тысяч лет. Катапульты
и другие сооружения Архимеда совершенно забыты.
Камни, которые они метали, заменены снарядами, извергаемыми силой взрывчатых веществ; корабли поднимаются
в воздух не журавлиными кранами, а минами сложного
устройства. Машины и технические изобретения Архимеда
сохранились в памяти только как легенды, утратившие
практический интерес и значение. Века и войны снесли
памятник Архимеду, восстановленный Цицероном; но вознесся другой, ещё более почётный монумент великому геометру. Почти через две тысячи лет после смерти Архимеда в Оксфорде был выпущен в свет прекрасный фолиант; он носит название: .
« Щ ошСорем» *)
— «Все сохранившиеся сочинения Архимеда», всё, что удалось спасти после истекших веков. И эти творения великого геометра не забыты; они вызывают восхищение всех,
кто может их понять, и, несомненно, всегда будут вы гывать такое восхищение.
Лейбниц писал о нём: «Кто овладел творениями. Архимеда и Аполлония, будет меньше удивляться открытиям
самых велИКйх людей нашего времени» (qul Archimedera et
ApoHonfum intelligit lecentiorum stmmorum virorum inventa parcius mirabitur). He раз говорили, что Архимед и Ньютон знаменуют основные ‘эпохи в истории математики.
Кто же Собственно был Архимед, в какую эпоху он
творил, что он создал, чем заслужил свою бессмертную
славу?
В 332 г. до н. эры Александр Македонский, стремившийся к созданию мировой монархии, основал в Египте
город, в который он предполагал перенести столицу своей
державы, и назвал его Александрией. При таком назначении город тотчас же начал привлекать наиболее предприимчивые элементы как Греции, так и Востока; купцы,
*) См. библиографию иа стр. 52. В начале нашей книги воспроизведено изображение Архимеда, помещённое на титульном
листе этого зиаменнтого издания.

ремесленники, вольноотпущенники стали в большом числе
стекаться в Александрию и очень быстро развернули
в ней торговлю и различного рода производства, После
смерти Александра (323 г.) и распада его монархии
Александрия сделалась столицей греко-египетского государства, которое досталось одному из полководцев
Александра, Птолемею, сыну Лага, Провозгласив себя
вскоре царём, Птолемей Лага стал родоначальником династии, правившей Египтом до 30 г. нашей эры.
Желая возвысить свою столицу, Птолемеи покровительствовали развитию наук и искусств, ассигнуя на это значительные средства и всячески поддерживая выдающихся
учёных и художников. Эти меры, которые широко применял уже первый Птолемей, очень быстро привлекли
в Александрию большое число известных греческих философов и их учеников, — тем более, что в Афинах прежней свободе мысли уже давно не было места, К концу
IV столетия до н. э. Александрия становится центром
интеллектуальной жизни Греции. Здесь возникла первая
школа неоплатоников, здесь образовалась и геометрическая школа, развернулся золотой век греческой геометрии *).
К эпохе расцвета геометрии александрийской школы
Относятся два геометра, различные по своему значению,
по силе своего творчества, но приобретшие наибольшую
известность’; это были ЁвКлид и Архимед. О личности
Евклида мы имеем очень мало сведений; они сводятся
к нескольким дошедшим до нас указаниям Паппа Александрийского и, главным образом, к следующим строкам из
предисловия Прокла к его комментариям к первой книге
«Начал» Евклида.
«Немногим моложе их (Гермотима из Колофана и Филиппа из Медеи) был Евклид, который составил , Начала’,
собрал в одно целое многие предложения, принадлежавшие Евдоксу, усовершенствовал многое, принадлежавшее
Теэтету, и дал неоспоримые доказательства тому, что было
слабо доказано его предшественниками. Этот муж жил
во времена первого Птолемея; ибо Архимед, который
жил непосредственно после первого (Птолемея), упоми
*) G. L oria, И perlodo aureo delta geometria _greca, Modena, 1895; — G. Ко w a 1 e w s k4^Grosse Matfaem^liker, Berlin, 1939.

нает об Евклиде. Рассказывают также, что Птолемей
однажды спросил его (Евклида), есть ли к геометрии
путь короче того, который проложен в „Началах», на
что тот ответил, что к геометрии нет особенного пути
для царей»..
От прежних крупных греческих геометров — Фалеса
Милетского (VII столетие до н. э.), Пифагора (VI столетие), Гиппократа Хиосского (V столетие), Евдокса
(IV столетие) — Евклид получил в наследие обширный
геометрический материал. Но для него может быть большее^ значение имели общие требования Платона и Аристотеля по отношению ко всякой области знания — привести в порядок имеющийся материал, в частности, претворить геометрию в строго выдержанную синтетическую
систему, дать ей твёрдое логическое основание. И эту
задачу он выполнил со веем тем совершенством, какое
было в то время доступно. Созданные им «Начала» сделались учебником, по которому в течение двух тысяч лет
учились геометрии юноши и взрослые. Не нужно думать,
однако, что Евклид, был просто компилятором дошедшего
до него геометрического материала. Он внёс в своё произведение много усовершенствований и, повидимому, немало дополнений, «Очень трудно, — пишет тот же его
комментатор Прокл, — в каждой науке отобрать и расположить в надлежащем порядке элементы, из которых всё
дальнейшее следует, в которые всё дальнейшее разрешается». «И во всём этом система элементов Евклида
превосходит всё остальное, ибо польза её сказывается
в том, что она ведёт к исследованию наиболее совершенных фигур; её ясность и совершенство обеспечиваются
тем, что она«восходит от более простого к более сложному,— тем, что она основывает всё исследование на
аксиомах; общность же доказательства обеспечивается
тем, что оно переходит от начальных теорем, носящих
характер принципов, к (сложным) объектам мышления».
Так характеризовали древние назначение и достоинства «Начал». Книга Евклида на тысячелетия установила то,
что по настоящее время считается началами, элементами
геометрии — установила рамки элементарной геометрии,
Верный Платону, к посмертной щколе которого он
принадлежал,, Евклид был человеком исключительно,

абстрактной мысли; приложения геометрии его не интересовали. Известно дошедшее до нас предание, будто юноша, пришедший к нему учиться, спросил его, какую, собственно, пользу он получит от изучения геометрии. В ответ на это Евклид повернулся к рабу и сказал ему: «Дай
этому «человеку три обола, он ищет от геометрии пользу».
Трудно сказать, сколько правды в этой легенде; но
она выявляет целое мировоззрение; и это мировоззрение
для Евклида действительно характерно.
Евклид завершил эпоху создания элементарной геометрии и приведения её в логическую систему. Следующей эпохе положил начало Архимед. Это был человек
не только неизмеримо более высокой творческой силы,
но и существенно другого миросозерцания, другого
взгляда на науку и на её задачи.
Хотя об Архимеде, как мы видели, пишут почти все
древние историки, наши сведения об его жизни по су*
ществу также очень незначительны. Некто Гераклид
в древности написал его биографию, но она до нас не
дошла; проскользнули только краткие отрывки из неё,
вкраплённые в сочинения других авторов. Мы знаем уже,
что Архимед погиб при взятии Сиракуз Марцеллом, следовательно, в 212 г. до н. э. Но рассказу Тцетцеса ему
было тогда 75 лет; таким образом, он родился, вероятно,
около 287 г. до н. э. Происходил он из культурной
семьи; его отец Фидий был астроном; Архимед упоминает
о нём в своём сочинении «Исчисление песка». Есть основания думать, что это была знатная, но небогатая семы.
Архимед находился в родственных отношениях к сиракузскому царю (тирану) Гиерону и его сыну Гелону. По
рассказу древнегреческого историка Диодора, он провёл
продолжительное время в Александрия, где, повидимому,
учился у последователей Евклида. К Евклиду, как это следует «га собственных высказываний Архимеда, он относился
с большим почтением. В Александрии он сблизился с рядом математиков * с которыми поддерживал дружбу всю
свою жизнь. Старшим из них был Коной, который, повидимому, имел влияние на развитие геометрических .идей
Архимеда, но рано умер; другим — Досифею, Эратосфену

Даейксияпу —.Архимед посылал свои работы, сопровождав
‘ каждую соответствующим письмом, так что сочинения
Архимеда до некоторой степени производят впечатление
поеданий друзьям.
Возвратившись в Сиракузы, Архимед посвятил себя
исключительно математическим исследованиям, которые
приведи его также. к открытиям в области механики (ста*
тркв, — гидростатики) и техники. Относился ли Архимед
действительно с пренебрежением к приложениям математики? Можно с уверенностью сказать, что это не так.
Известный отпечаток научных традиций платоновской
Академии на нём, конечно, лежит; он проявляется, между
прочим, и в той строгой точности, с какой Архимед доказывает каждую свою теорему, в той осторожности,
с какой он публикует свои замечательные открытия. Но
вряд ли можно допустить, чтобы человек, с таким увлечением и с таким успехом сооружавший многочисленные
машины, основываясь при этом на своих теоретических
исследованиях, мог презирать этот род своей деятельности.
.. Плутарх подкрепляет свои утверждения об отношении
Архимеда к его техническим открытиям тем, что он ми
одного из этих открытий не опубликовал, но причиной
этого, вероятнее всего, была «засекреченность» этих открытий. Во всяком случае работы Архимеда в области механики,
и в особенности гидростатики, задачи, которые он себе
при этом ставил, обстоятельства, которые его к этому
’ правдами, свидетельствуют, что это был человек с совершенно иными умонастроениями, нежели Евклид и его ближайшие ученики. Он несошемно имел живой и глубокий
интерес к прикладным дисциплинам.: без такого интереса не
было бы возможно и то творчество, которое он в этиц ‘
дисциплинах проявил. Как мы увидим ниже, он именно
в механике черпал даже средства для доказательства чисто
геометрических предложений. *
— Вод ее .трудные, более специальные но Своему содержанию, нежели «Начала» Евклида, сочинения Архимеда
были гораздо менее распространены; в то время как поздние издания Евклида считаются сотнями, если не тысячами,
издания Архимеда считаются лишь немногими единицам».
Имеются три основные рукописи, so которым эти сочинения
воспроизводятся, но и у них один общий источник — ма-

гиперболоида и параболоида вра!цения, он углубил этот
приём настолько, что в основном предвосхитил методы
Лейбница и Ньютона, можно сказать, заложил первые
начала интегрального исчисления.
Архимед установил основы теоретической механики
(статики) и начала Тидростатики, не только не утратившие
значения до сих пор, но по настоящее время составляющие первые исходные основания этих дисциплин.
Архимед дал способы вычисления площадей и объёмов
геометрических тел, основанные на применении начал механики.
Архимед открыл так называемую винтовую линию
и дал её применение к построению винтового двигателя,
хотя и примитивного, но всё же служащего элементарным
прототипом всех винтовых движителей в воде и в воздухе,
которыми Мы теперь пользуемся. Эти открытия составили
эпоху, позже служили точкой отправления для работ Леонардо да Винчи, Галилея и Ньютона. Методы Архимеда составляют античную предоснову новой математики, её первого расцвета в XVII столетии.
Чтобы эту роль Архимеда выяснить, необходимо’войти
в рассмотрение важнейших его произведений. Мы не будем
при этом придерживаться их хронологического порядка,
который к тому же нельзя считать строго установленным,
нО будем следовать пути, на котором, на наш взгляд, наиболее выясняется сущность и развитие идей Архимеда.

Архимеда прежде всего считают геометром

Так егоназывают и древние историки, повествующие о его технических, изобретениях. Тем не менее мы начнём обзор
его творчества с Идей, которые правильнее всего отнести
к арифметике.
Учению о счислении и счёте Архимед посвятил особое
сочинение «’Apyai» — «Начала», которое, повидимому,
принадлежало к самым ранним его произведениям и,
к сожалению, до нас не дошло. Мы располагаем только
отрывками из него, сообщёнными различными авторами,
отчасти и самим. Архимедом, в дошедшем до нас сочинений «Псаммит» («Исчисление песка»).
К началу золотого века своей культуры (III ст. до
н. э.) греки были очень сильны в геометрии. Сочетание

наглядных представлений (интуиции) и логик» привело
их и открытию и обоснованию далеко идущих геометрических соотношений. По вопросу, например, о конических
сечениях современные руководства по аналитической геометрии, предназначенные для наших студентов, содержат
значительно меньше сведений, чем мы находим в трактате
Аполлония. Однако при этом богатстве геометрического
материала в греческой математике искусство счёта находилось в убогом состоянии, что проявлялось, в частности,
в весьма тяжеловесном письменном счислении, непригодном
для сколько-нибудь сложного счёта. Греки обозначал»
числа буквами (или сочетанием букв) своего алфавита,
отличая числовые записи от обычного словесного текста
либо посредством штриха, поставленного сверху справа
от буквенной записи чисел, либо с помощью горизонтальной черты над нею, либо другим способом, однако, лишённым единого принципа. При этом первые девать букв
греческого алфавита означал» числа от единицы до девяти.
Следующие девять букв означали десятки от десяти до
девяноста. Следующие девять —- сотни от ста до девятисот.
Так как для обозначения всех указанных чисел требовалось 27 букв, а основной греческий алфавит содержал
только 25 (если учесть отдельно <;), то пришлось использовать в качестве «цифр* две архаические буквы q (копна)
и (сампи), которыми обозначили соответственно 90 и 96®.
Получилась, таким образом, следующая таблица обозначений

А дальше шли тысячи, для обозначения которых к знаку,
выражающему число тысяч, присоединялся штрих с левой
стороны внизу. Так, обозначение выражало четыре тысячи, верхний штрих справа отмечал, что это — число, нижний «слева отмечал тысячи. Чтобы написать число, составленное из тысяч, сотен, десятков и единиц, соответственные буквенные знаки писались рядом один за другим,
так что, например, число 4327 записывалось в виде

Некоторые авторы употребляли и другие, но не более
простые обозначения. Ясно, что на основе такой записи
чисел построить сколько-нибудь разумный, удобный общий
алгоритм (правило) счёта было невозможно. Даже сравнительно простое арифметическое вычисление представляло
для древних греков очень большие трудности, а при некотором осложнении оно становилось невыполнимым или
же требовало специальных приёмов и исключительного
таланта. Так, в одном сочинении («Измерение круга»), о
котором будет речь ниже, Архимеду приходится приближённо вычислять 1/3. Архимед действительно даёт приближённо меньшее и приближённо большее значений этого
числа; именно, он указывает, что (в наших обозначениях)
1351 ^ ,/х-у. 265
780 153 ‘
Но ни единым словом Архимед не разъясняет, как он этб
замечательное приближение получил. Имеется целая литература, содержащая попытки разгадать этот способ, но
следует признать, что все высказанные соображения мало
надёжны.
В своём сочинении «Псаммит» («Исчисление песка»)
Архимед прежде всёго пытается дать способ обозначения
очень больших чисел в словах я в знаках. К этому приводит Архимеда следующая своеобразная задача. Он хочет
вычислить, сколько песка, точнее, — сколько песчинок содержалось бы в массе песка, если бы таковая заполняла
«всю вселенную*, т. е> сферу, имеющую центром Землю
и охватывающую все неподвижные звёзды. Вот что он
обВтоиГОворит во вступлении, обращённом к царю Гелону.
«Есть люди, царь Гелон, которые придерживаются
того мнения, что число песчинок бесконечно велико; я же
имею в виду не только тот песок, который находятся
у нас вблизи Сиракуз и во всей Сицилии, но к во> всех
населённых местах. Другие люди, если н не считают
ЭТОТЮ числа бесконечный, то всё же утверждают, что мы
не в состоянии указать числа, которое превосходит его. . .
Но я хочу тебе представить Геометрические доказательства,
которые ты можешь проследить, что между теми числами,
которые я Поименовал в сочнйОнии, посланном ДзейкейТШу,
Тймйсугсй такие, «оТорыо це только превышают это коли-

изводство счёта по разрядам и порядкам (классам) — уже
заложена в этом произведении.
Указав этот способ счёта и опираясь затем на сообщения Аристарха о размерах вселенной, а также на свои
собственные соображения , по этому вопросу и по вопросу
о размерах песчинки, Архимед приходит к заключению,
что число песчинок, которые могли бы заполнить вселенную, не превышает тысячи мириад «восьмых» чисел, т, е.
числа 103 • 101 • 107,8 = 1063.
Эту свою работу Архимед заканчивает следующими
словами; «Я предполагаю, царь Гелон, что эти вещи множеству людей, не занимавшихся математикой, покажутся
невероятными; но тем, кто в этрм кое-что понимает и
кто проследит изложенные соображения о расстояниях
и величинах Земли, Солнца, Луны и всей вселенной,
в силу доказательства убедятся в справедливости этого».
Работа Архимеда об исчислении песка при всём принципиальном её значении t не получила широкого -применения, потому что лозже, к тому времени, когда задачи
сложного счёта стали насущными, в математику, в частности, в арифметику, проникли способы арабско-индусского счисления, которым пользуются с шестнадцатого
столетия; онр имеет несомненное преимущество, особенно
в письменном Счёте. Но чётко выраженный замысел двойного
счёта принадлежит Архимеду и, вероятно, был им глубже
разработан в недошедшем до нас произведении « ’Apyai».
Вычислительная математика, которой Евклид совершенно
пренебрегал, становится для Архимеда, можно сказать,
главным предметом разработки, и в виде ряда частных,
глубоких и трудных задач разрешается им при помощи
методов, которые сохранили руководящее значение до
настоящего времени. Ближайшее применение эти вычисления получили в замечательной работе Архимеда «Измерение круга».
В XII книге «Начал» Евклид устанавливает (предложение
2), что площади кругов относятся-между собой как квадраты’ их диаметров *). Это эквивалентно тому, что отношение площади круга к квадрату диаметра есть число по-
*) По терминологии Евклида как квадраты, построенные
на их диаметрах.

стояяное. Уже задолго до Евклида бело известно,
что площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен длине окружности, а другой — радиусу круга. В связи с этим было
ясно, что отношение длины окружности к диаметру имеет
тоже постоянное отношение; его теперь обозначают греческой буквой w. Любопытно, что Евклид, заканчивая
в VI книге планиметрию, ничего о длине окружности и
площади круга не говорит. Это настолько странно, что
некоторые авторы высказывалшдаже предположение, будто
утеряна часть «Начал», которая была Посвящена учению
о длине окружности и площади круга. Между тем, располагать значением Числа, выражающего отношение длины
окружности к длине диаметра, было совершенно необходимо в элементарной практике при изготовлении различных круглых предметов — диска, круглого блюда, при
сооружении круглых колонн, которые так часто встре-
. чаются в греческой архитектуре, и т. д. Значение этого
отношения пытались приближённо установить ещё в глубокой древности , повидимому, исключительно эмпирически;
чаще всего его принимали равным трём. Сведения об этом
мы находим в знаменитом папирусе Ринда (учебник Ахмеса), в библии, в древнеиндийских и древнекитайских
памятниках. Примерно с V столетия до н. э. возникают
попытки установить это число на основании теоретических соображений. Вопрос этот сплетается со знаменитой
задачей о квадратуре круга. Как рассказывает Плутарх,
математик и философ Анаксагор занимался этим во время
тюремного заключения, Знаменитый греческий ПйсаТель
Аристофан в конце V столетия в одной из своих комедий
уже подтрунивает над людьми, занимающимися этими
задачами.:
Архимед первый поставил задачу об намерении длины
окружности с полной точностью. Он задаётся целью не
только найти приближённое значение отношения окружности к диаметру, но и установить пределы дбПускаёмой
при этом ошибки. Этому и поСВяЩена небольшая, но очень
важная работа «Измерение круга», о которой мы уяоми*
нали ранее.
Не приходится долгоостанавливаться на методе, которым
Архимед пользуется для решения этой задачи: его знают

все, кт» учился геометрии в школе. Длина окружности
содержится между периметрами вписанного и ойнсанного
многоугольников с одинаковым числом сторон *). Удваивая
ЧИСЛО сторон этих многоугольников, мы неограниченно
приближаемся к длине окружности. Начиная с шестиугольников, Архимед с необычайным искусством доводит
вычисление до 96-угольников.; пользуясь указанным выше
(стр. 23) приближённым значением числа Y 3, он обнаруживает, что периметр правильного 96-угольника, вписанного в окружность диаметра 1, больше, чем 3 -^ -, а
периметр правильного описанного 96-утольника меньше,
чем 3 Принимая верхнюю из этих границ в качестве приближённого значения длины окружности, получим так называемое архимедово значение г = -у- , которое, будучи
выражено десятичной дробью, даёт приближение с точностью до 0,01 (3,14).
Мы обычно недооцениваем того, к чему привыкли,
что хорошо усвоено, — недооцениваем трудности задачи,
гения изобретателя. Но если , учесть, что и в настоящее
время, через две тысячи лет после Архимеда. его метод
. излагается в школьных учебниках, что до позднего периода эпохи Возрождения не существовало приближённого
значения п, которое существенно бы отличалось от архимедова числа, что и в’ настоящее время в подавляющем
— большинстве случаев на практике пользуются архимедовым
числом для вычисления длины окружности, площади круга,
объёма шара, то огромное значение этого великого открытия станет совершенно ясным.
Но ценность и значение метода, которым пользуется
Архимед в этой работе, уяснится ещё лучше, если примем
во внимание, что в указанной работе («Измерение круга»)
он получает применение только в простейшем виде, что
здесь осуществляется только первая, наиболее простая
форма так называемого метода исчерпывания, который служит прообразом интегрального исчисления.
*) Архимед установил специальную аксиому,нз которой это
вытекает.

Вообще в истории науки очень, трудно указать идеи
или методы. большого значения, широкого применения^
открытие, и провозглашение которых можно было бы
приписать только одному человеку. Такие идеи развёртываются постепенно, возникая из небольшого ядра и разрастаясь. в своих приложениях. Метод исчерпывания ,в простейших, но важных случаях получил применение ещё до
Архимеда; “по существу, им пользовался уже Евклид
в XI—XII книгах «Начал», и то рассуждение, которое
изложено выше, служащее в работе «Измерение круга»
средством для приближённого вычисления отношения длины
окружности к диаметру, составляет в исследованиях Архимеда только первый шаг. Этот метод Архимед широко
развил, дал ему разнообразные, очень углублённые приложения, получил при помощи его столь же замечательные,
сколь и ценные результаты, в которых, как уже сказано,-
с полным основанием видят предвосхищение интегрального
исчисления — важнейшего метода современной математики.

Реферат на тему «АРХИМЕД»

Чём было вызвано появление метода исчерпывания,
каковы геометрические приёмы его приложения, каковы
специфические формы его применения, к которым прибегает Архимед, каково развитие, которое он получил после
Архимеда — в средние веда, в наше время ? Дать хотя бы
краткие ответы на эти вопросы,— значит действительно
выяснить главное значение творчества Архимеда в области
геометрии; постараемся это сделать.
Чтобы ввести читателя в круг этих идей, остановимся
на вычислении площадей и объёмов. Учение о площадях
и объёмах развёртывается в геометрии следующим образом. На основании учения о пропорциональности доказывается, что отношение площадей двух прямоугольников,
даже вообще двух параллелограммов, равно произведению
отношения оснований на отношение высот (эллинские геометры. говорили: равно сложному отношению, составленному из отношения оснований и отношения высот). Благодаря этому при надлежащем выборе- единицы площади
(если для измерения площадей за единицу принять площадь квадрата, сторона которого равна единице длины)
число, выражающее площадь параллелограмма, равно

произведению чисел, выражающих длину основания и
длину высоты. Древние избегали этой арифметической
формулировки, но по существу приведенная выше формулировка в геометрических отношениях ей эквивалентна,
и они практически ею действительно пользовались. Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, имеющего то же основание и ту же высоту;
многоугольник разбивается на треугольники, и его площадь равна сумме площадей составляющих треугольников;
в различных частных случаях результат получает более
простое выражение. К этому, по существу, сводится всё
учение об измерении площадей прямолинейных фигур;
элементарная простота этого учения, таким образом, имеет
свой источник в том, что всякий многоугольник может
быть составлен из треугольников— из конечного числа
частей, отсекаемых от квадрата прямыми линиями *). Но
это исходное положение отказывается служить, когда
требуется разыскать площадь фигуры, ограниченной криволинейным контуром, и прежде всего — площадь круга.
Круг нельзя составить из конечного числа прямолинейных
•фигур (треугольников, квадратов и т. п.). Для определения площади криволинейной фигуры нужно найти иной
путь, и древние этот путь нашли. Точно установить, кому
Собственно принадлежит изобретение этого метода, невозможно; сам Архимед приписывает его Евдоксу. Сущность
его мы выясним на задаче об определении площади круга.
Это тем-удобнее, что приём, который для ч этого применяется, несущественно отличается от того, которым Архимед воспользовался для приближённого вычисления ртношения длины окружности к её диаметру.
В круг вписываете? правильный многоугольник, например— как у Архимеда — шестиугольник. Он занимает
часть круга; но остаются шесть сегментов, ограничиваемых
дугами круга и сторонами многоугольника. После этого
в круг вписывается правильный двенадцатиугольник путём
надстройки равнобедренного треугольника на каждой
‘ *) Заметим, что это рассуждение имеет дефект: нужно
доказать, что сумма площадей треугольников, на которые разбит многоугольник, не зависит от способа^ разбиения. (См. брошюру: В. Ф. К а г а н, О преобразовании многоугольников,
Москва, 1933.)

стороне шестиугольника; этот двенадцатмугольняк охватывает уже ббльшую часть круга-»-площадь остающихся
Сегментов уменьшается. После этого вписывается двадцатичетырёхугольник. Повторяя достаточное числа, раз этот
Приём, можно достигнуть того, что любая заданная. точка
круга окажется внутри вписанного многоугольника. В этом
смысле вписываемые многоугольники как бы «исчерпывают»
круг. Отсюда и название, возникшее в средние века,
«метод исчерпывания». Выражаясь современным языком,
можно сказать, что площадь круга представляет собой
предел площадей вписанных многоугольников, когда
число их сторон бесконечно возрастает; но эта терминология древним, конечно, ещё чужда.
Схема, по которой Архимед устанавливает площадь
круга, заключается в следующем. Он формулирует основное предложение: площадь круга равна площадя прямоугольного треугольника, один
катет, к о т о р о г о равен о к р у ж м о с т н , а д р у
г о й —- р а д и у с у круга. Это и даёт дяя площади
круга значение иг8, которое всегда приводится в наших
учебниках; но Архимед, как и все античные геометры,
даёт этому не арифметическое, а геометрическое выражение. Его доказательство распадается на три частя. Пользуясь не только вписанными, но и одноимёнными описанными правильными многоугольниками, Архимед показывает, во-первых, что площадь круга больше площади
каждого вписанного и меньше площади каждого описанного многоугольника; во-вторых, что разность между
площадью описанного и площадью вписанного многоугольников может быть сделана меньше любой заданной величины *); и, наконец, после этого он устанавливает, что площадь круга равна площади треугольника, о котором идёт
речь; он выполняет это рассуждением от противного, т. е.
доказывает, что площадь круга не может быть ни больше «и
меньше площади указанного-треугольника,

*) Если примем во внимание, что площадь вписанного таким
образом многоугольника с увеличением числа сторон постоянно
возрастает, а площадь описанного многоугольника постоянно убывает, то станет совершенно ««Oj что та и другая площади
имеют общий предел.

Таков замысел метода исчерпывания. Как’уже’укаэано,
Архимед чрезвычайно углубил я расширил применение
этого метода. В.работе «О шарё и цилиндре», которую
считают самым ранним из дошедших до нас сочинений
Архимеда, он доказывает, что поверхность шара равна
четырём- площадям большого круга, устанавливает объём
шара и шарового сектора, давая этому такое выражение;
объём шара в четыре раза превышает объём конуса, основание которого равно площади большого круга этого шара,
а высота равна его радиусу; он устанавливает также объём
и боковую поверхность цилиндра и прямого круглого конуса, а в других сочинениях, о которых речь будет ниже,
далеко расширяет эти результаты.
Таким образом, размер применения метода исчерпывания у Архимеда оставляет далеко позади результаты, полученные до него Евдоксом к, быть может, другими авторами; то были только первые’шаги по этому пути, которые Архимед расширил и углубил. Метод исчерпывания
становится орудием, посредством которого Архимед вычисляет цлощадни-объёмы, ограниченные различными кривыми линия*» и поверхностями.
• Трудность задачи, очевидно, заключается в том, чтобы,
выражаясь нашим языком, найти предел последовательных
приближений искомой величины. В своих работах о шаре
и цилиндре, о сфероидах и коноидах, о спиралях Архимед
идёт к этой цели чисто геометрическим путём, специфическими средствами в каждом частном случае. Но Архимед
хочет найтц для этого общий приём; это ему, конечно,
не удалось. Задача эта постепенно была выполнена средневековыми геометрами— Кавальери, Валлисом и другими—-
и получила первое заверитение в трудах Лейбница и Ньютона.
Только в XVII веке были установлены методы дифференциального и интегрального исчислений, которые Архимед
частично несомненно предвосхитил. Но именно/изыскание
общих средств для установления тех предельных значений,
которыми выражаются устанавливаемые им величины, явно
составляет основную задачу, которую Архимед себе ставил. Не разрешив этой задачи полностью, Архимед всё
же нашёл приём, приводящий его к цеди в очень большом числе случаев, и притом таких случаев, в которых
выполнить требуемое вычисление было особенно трудно,

за которые никто из его предшественников даже не’ решался, приняться. И наиболее замечательно то, что основной
замысел Архимеда заключается в применении, к этим геометрическим вычислениям средств механики (статики).
В наиболее простом виде этот замысел осуществляется
в работе «Квадратура параболы». Попытаемся изложить
здесь эту работу, проследить ход рассуждений Архимеда.
По существу она нетрудна. Познакомившись с основным её
замыслом, с ходом рассуждений, читатель не только уяснит
себе самый метод исчерпывания, но и поймёт приём
Архимеда, основанный на механических соображениях. Но
именно по этой причине нам нужно предварительно в немногих словах остановиться на другой работе Архимеда:
«О равновесии плоских фигур».
Это было первое исследование Архимеда, посвящённое
началам механики, вернее — Элементам статики. Оно состоит из двух частей, которые посвящены разысканию
центров тяжести плоских фигур: в первой части Архимед
устанавливает центры тяжести простейших прямолинейных фигур — параллелограмма, треугольника, трапеции,
во второй — центры тяжести различных сегментов параболы. Таким образом, в первой части Архимед доказывает, что центр тяжести параллелограмма лежит в пересечении диагоналей, центр тяжести треугольника — в пересечении его медиан. Эти результаты не были вполне
новыми, этими вопросами занимались до Архимеда, в
частности, Аристотель. Но соображения Аристотеля
далеко не вполне убедительны. Архимед первый установил относящиеся сюда предложения с безукоризненной
точностью (он дал необходимую для их вывода аксиоматику), а главное, он дал им замечательные приложения. Одним из таких столь же простых, как и блестящих приложений, и является работа «Квадратура пара-*
болы».

Парабола — хорошо известная плоская кривая

Она имеет единственную ось симметрии ОЛТ (черт. 1), называемую главной осью или главным диаметром. Основное
свойство параболы, которым она определяется и бдаго-

даря которому она пользуется такой известностью, заключается в следующем. Между ветвями параболы на главной
оси есть такая точка F, называемая фокусом, что все
лучи FM, выходящие из этой точки и падающие на параболу,
отражаются (если, конечно, вообразить, что кривая обладает зеркальными свойствами) в одном направлении ■—
параллельно главной
оси, и обратно: все
лучи, падающие на параболу параллельно её
оси, после отражения
проходят через фокус *). Это свойство
влечёт за собой различнее другие соотношения между элементами параболы; одним из таких соотношений и воспользовался Архимед для так
называемой квадратуры Черт. 1,
параболы, иначе говоря, — для разыскания площади сегмента параболы, т. е. площади, содержащейся между кривой и какой-либо её хордой.
Чтобы несколько упростить изложение, мы здесь ограничимся
тем случаем, когда хорда перпендикулярна к оси, хотя по
существу это мало меняет дело.
Итак, положим (черт. 2), что хорда параболы АВ перпендикулярна к её оси ОН. Следуя Архимеду, в конечной точке В дуги параболы проведём к ней касательную В Т
до встречи с прямой АТ, проходящей через другой конец
хорды А В параллельно оси ОН; образуется прямоугольный треугольник АВТ, Замечательная теорема, установленная Архимедом, заключается в том, что площадь
параболического сегмента, ограниченного хордой АВ и
дугой ЛОВ, составляет ровно одну треть площади треугольника А В Т.
V.
*) Указанное свойство параболы находит себе практическое
применение при устройстве’ параболического зеркала, поверхность которого образуется вращением параболы вокруг её Главной оси.

Рассуждения, которыми Архимед это устанавливает и
в которых, как уже сказано, ясно проявляются два основных его метода, заключаются в следующем.
— Хорду АВ разделим на п равных частей (на черт. 2
« * » £ ) в точках Ни Н±, Я8, . . Н„ ( s S ) и чбрез них
fi
проведём прямые НХТХ, ЯаГй, Я3Г3, . . . , параллельны^
главной оси,—-побочные оси кривой, как говорят проще.
Они встречают параболу i точках RUR%, R9, . . . , R n -v ака*~
сательную в точках Tlt 7^, 7*8, . . и разбивает треугольник АВТ на полосы — тралении АТТ}НХ,
ЩТ^ТЬНЪ, к о т о р ы е для краткости обозначим че-

рез Qp Qa, Q3, Qn *); теми же буквами будем обозначать их площади. Если теперь соединим точку В с точками R u Ra, R3, . . . прямыми BRlf BR2, BR3, . . . , то
они с осями тоже образуют два ряда меньших трапеций: (FqH J, (FiHg), (FaH3) , . . . , выходящих за пределы
сегмента (обозначим их через / и / а, / 3, . . они на черт. 2
заштрихованы горизонтально), — и трапеции (/?jW2), (ЩН3),
(RgHJ, …, входящие целиком внутрь сетмента (они на
черт. 2 заштрихованы вертикально; обозначим их через ги га, г 3, …). Совершенно ясно, что. искомая площадь $ сегмента ЛОВА параболы содержится вежду суммами площадей входящих и выходящих трапеций:
rj + ra + • • • < *s < / i ‘+ ’/ 2 + v • + /» • А )
Когда число « частей, на которые мы дежам хорду А В,
неограниченно возрастает, эти две суммы неограниченно
сближаются; очевидно, площадь сегмента У служит общим
пределом суммы входящих и суммы выходящих трапеций.
Эта терминология, как мы уже знаем, Архимеду чужда;
но он доказывает, что разность между суммой выходяцрх и суммой входящих трапеций становится меньше
любого заданного значения, а это и приводит к тому,
что площадь параболы является указанным пределом.
Читателю будет легче усвоить рассуждения Архимеда,
если мы будем пользоваться современной терминологией и
скажем, что для разыскания площади рассматриваемого
сегмента нужно было разыскать значение этого общего
предела.
Все предыдущие рассуждения по существу, конечно,
ещё вовсе не предполагают, что дуга, ограничивающая
сегмент, принадлежит параболе; они остались бы справедливыми и в том случае, .если бы эта дуга принадлежала
любой из многих кривых, идущих от точки А к точке В.
Существенно то, что Архимед здесь, как и во многих
других случаях, пользуется методом, исчерпывания, т. е.
постепенного заполнения площади, ограниченной криволинейным контуром, площадями прямолинейных фигур,
сумма которых в пределе даёт площадь искомой криволинейной фцгуры. Но для разыскания этого предела, конечно, нужно воспользоваться специфическими свойствами
*) Последняя из них -представляет собой треугольник,

рассматриваемой граничной кривой, в данном случае —
параболы, и изыскать метод, которым находится это предельное значение.
Как мы уже упомянули выше, парабола допускает различные определения; она может быть охарактеризована различными соотношениями между теми или другими её элементами. Архимед уже имел в своём распоряжении несколько соотношений такого рода, найденных его предшественниками:
уже Евклид составил сочинение о конических сечениях,
к числу которых принадлежит и парабола; занимался этим
ещё в начале IV столетия до н. э. Аристей; но эти их
труды до нас не дошли. Опираясь на полученные ими
результаты, Архимед устанавливает новое соотношение,
приспособленное к его построению (черт’ 2). Именно, он
доказывает, что в случае параболы каждая точка делит
отрезок Ht Tiy на котором она лежит, в том же отношении, в каком соответствующая точка делит хорду АВ *)г
‘ RtTt *= . (2)
После этого он переходит к главной задаче-— к разысканию площади сегмента, т. е. общего предела сумм входящих и выходящих трапеций; для решения этой задачу он
прибегает к средствам механики.
Хорду АВ он представляет себе горизонтальной, продолжает её в другую сторону на расстояние АС == АВ
(черт. 3) и рассматривает САВ как равноплечий рычаг
с опорой в точке А. Трапеции Qu Qz, Q3, …, Qn он
представляет себе тонкими однородными пластинками,
вес£ которых пропорциональны их площадям и, следовательно, в вопросах статики могут быть заменены их площадями; сообразно этому он говорит о площади треугольника, трапеции, как о соответствующем весе или грузе.
Теперь Архимед ставит себе задачей разыскать грузы
P v Р г, Ps, . . Рп, которые, будучи приложены на другом конце рычага, в точке С, могут уравновесить соответствующие веса (трапеции) Qt, Qz, Q3, Qn. Опираясь на соотношение (2), характеризующее параболу,
*) Мы приводим доказательство этого основного едртнщи£,-<
ния в виде приложения I к тексту (стр. 48),

Архимед показывает, что каждый груз Р} содержится
между г( и / { *): . .’ , ‘
n < P i < U (3)
Если поэтому сумму всех весов Рл -{- Р 2 + . . . 4 — Рп обозначим через Р, сумму площадей (весов) входящих трапе-»
ций (/-j —{— га — ,. -{-гп_ 1) обозначим через R, а сумму
Но, с другой стороны, грузом Р уравновешивается весь
треугольник АВТ; так как центр тяжести этого треугольника отстоит от А Т на расстоянии трети стороны АВ, то
уравновешивающий его груз Р равен , где Д — площадь
*) Доказательство этого неравенства приводится в приложении II к тексту (стр. 50).

(соответствующий вес) треугольника АВТ:
А так как между теми же пределами содержится и площадь 5 сегмента, сколько бы ни сближались R и R, то
отсюда следует, что S — . Архимед это доказывает^
как обыкновенно, от противного.’ Он приходит таким
образом к следующему предложению {о котором мы уже
упоминали)*.
П л о щ а д ь е е г м е н т а п а р а б о л ы в т о ч н о с т и
равна одной трети площади треугольника,
о г р д н й ч е н н юб — О е г о х о р д о й , о с ь ю п ар а б о лы,
п р о х о д я щ е й ч е р е з о д и н к о н е ц х о р д ы , и к а с а
т е л ь н о й , п р о х о д я щей ч е р е з д р у г о й её к онец.
Любопытно, что теорема остаётся справедливой и в том
случае, когда Хорда не перпендикулярна к оси: Архимед и устанавливает её в этом более общем виде, что,
по существу, не требует значительных усложнений.
Механический приём Архимеда заключается, таким
образом, в, том, что слагаемые площади он взвешивает и
суммирует в общей точке-— в точке приложения надлежащим образом установленного рычага.
Тщательным изучением античных математических
текстов мнОго занимался датский филолог и математик
И. Гейберг (I. Heiberg), Под его редакцией были выпущены наиболее проверенные издания сочинений Евклида,
Архимеда, Аполлония. Ещё в 1879 г. он выпустил исследование, посвящённое различным вопросам творчества
Архимеда *). В начале текущего столетия Гейберг нашёл
в каталоге Иерусалимской библиотеки небольшую ^выдержку из одного древнего манускрипта математического
содержания. Эта выдержка была приведена приват-доцентом
Петербургского университета Паиадопуло-Керамевс из
не вполне смытого древнегреческого текста, который он
о б н а р у ж и л на интересовавшем его пергаменте под текстом
более позднего происхождения **). Не будучи матеиати»
*} I. L. H e ib e r g , Quaestiones Archimedeae, Kopenbagen,
Д879. ‘
•*’*) С. Я Л ^р д е, Архимед, Изд. АН СССР, 1945, стр. 143.

ков, Пападопуло-Керамевс не придал своему открытий
большого значения, но в его краткой выдержке Гейберг
узнал ex ungue leonem («по когтям льва») произведение
Архимеда. Ему удалось разыскать эту рукопись в Константинополе, и он обнаружил в ней греческие тексты некоторых сочинений Архимеда. Манускрипт был составлен
в X столетии; между XII и XIV столетиями, как это часто
бывало, тот же пергамент был использован вновь для
богословского текста. Старый текст при этом старались
смыть, но, к ечастыо, не с полным успехом: в значительной части его удалось» восстановить. Кроме уже известных сочинений Архимеда, в нём оказались три «новых»
его произведения, из которых два имеют очень важное
значение, так как содержат его гидростатику (две
работы «О плавающих телах»), и так называемый
«Эфодик».
Последнее из этих произведений («Эфодик») есть наиболее обширное и, может- быть, по геометрическому своему
значению наиболее важное из сочинений Архимеда. Оно
не имеет названия, исходящего от самого Архимеда; все
называют его «Метод обработки механических предложений». Это замечательное произведение содержит развитие
того метода^»мы сказали бы — интегрирования, которым
Архимед пользовался в работе «Квадратура параболы».
Обширный мемуар начинается письмом к Эратосфену Родосскому, при котором он был последнему отослан. Перечислив те предложения, которые он считает наиболее. важными, Архимед далее пишет:
«Так как, однако, а в твоём лице … ценю очень
серьезного учёного* философа выдающегося значения,
а’ также и любителя математического исследования, то. я
считаю целесообразным изложить в этой книге своеобразный метод и в такой мере его выяснить, чтобы эта работа послужила и для тебя стимулом к исследованию некоторых математических вопросов при помощи механики.
Но этот приём, по моему убеждению, не менее полезен
также и для доказательства геометрических предложений,
ибо некоторые вещи я себе первоначально уяснил именно
механическим методом. Однако, потом эти предложения
было необходимо доказать чисто геометрически, потому
что Обработка их вышеупомянутым методом, строго го

воря , не даёт действительного доказательства. Очевидно;
если мы при помощи этого метода предварительно получим некоторые сведения об исследуемых вопросах, то
найти доказательство будет легче, чем это можно было бы
сделать без предварительных сведений».
И действительно, Архимед этим новым механическим
способом даёт здесь новые доказательства ряда предложений, которые им уже были доказаны в других сочинениях, Так, он этим способом вновь доказывает, что поверхность шара равняется учетверённой площади большого
круга, что объём цилиндра, высота которого равна диаметру основания, в полтора раза превышает объём вписанного в него шара. Это последнее предложение Архимед
особенно ценил; именно к этому предложению относится
тот чертёж/который он завещал выгравировать на своей
гробнице. В этом сочинении Архимед даёт новое доказательство теоремы о площади параболы, а затем обращается к задачам гораздо более трудным. Так, он находит поверхности и объёма сегментов эллипсоида вращения,
параболоида вращения, определяет центры тяжести этих
тел и поверхностей, в частности, центр тяжести полушара и сегмента эллипсоида вращения, отсечённого плоскостью, перпендикулярной к оси вращения.
Все эти вычисления, по существу выполняемые интегрированием, действительно произведены единым методом.
Таким образом, Архимед несомненно пришёл к довольно
общему методу интегрирования, к которому приводится
разыскание поверхностей, объёмов и центров тяжести тел
вращения, ограничиваемых поверхностями второго порядка.
Можно чётко формулировать, в какой мере он с этими 4
задачами справился: он осуществил вычисление во всех
тех случаях, когда задача не приводит к эллиптическим
интегралам.
Таким образом, совершенно ясно, что Архимед в этой
работе заложил начала интегрального исчисления, что
самая задача интегрирования была ему совершенно ясна,
что он с нею справился в довольно сложных случаях.
Но понадобилось около двух тысяч лет для того* чтобы
были созданы общие методы интегрирования, к простейшим применениям которых приводили задачи Архимеда.
Если «отцами» современного интегрального исчисления

‘были Лейбниц и Ньютон, то родным «прадедом» их несомненно был Архимед.
Обращаясь ко второму сочинению Архимеда, обнаруженному Гейбергом в открытой им рукописи — Гидростатике, или, воспроизводя название точнее, «О плавающих
телах», отметим, что это — одно из самых важных, некоторые считают — самое важное из сочинений Архимеда.
Нужно, однако, сказать, что эту работу знали и раньше,
до её открытия Гейбергом, правда, в латинском переводе,
сделанном доминиканским монахом Мёрбеке (W. МбгЬеке).
Но так как этого сочинения не было в рукописи Валла
(см. стр. 20), то царило сомнение, принадлежит ли оно
действительно Архимеду. Когда Гейбергом был обнаружен
его греческий текст в манускрипте, содержавшем и другие сочинения Архимеда, эти сомнения исчезли. Более того, оно
и по сей день вызывает особенно глубокое удивление,
потому что содержит важные открытия, в которых Архимед действительно не имел себе предшественников.
Наибольшее значение имеют предложения, на которых
была построена гидростатика, а в настоящее время и аэростатика. Приведём эти предложения фундаментального значения.
Предложение 3. Тела, которые при равном
о б ъ ё м е и м е ю т т о т ж е ве с , ч т о и н е к о т о р а я
ж и д к о с т ь , б у д у ч и п о м е щ е н ы в э т у ж и д к о с т ь ,
п о г р у ж а ю т с я в н е ё т а к и м о б р а з о м , что не
в ы с т у п а ю т н а д её п о в е р х н о с т ь ю , но и не
спускаются ниже.
Предложение 4. Т е л о , б о л е е л ё г к о е , чем
ж и д к о с т ь , б у д у ч и в не й п о м е щ е н о , не п о г р у —
ж а е т ся в ж и д к о с т ь ц е л и к о м , — н е к о т о р а я
щасть его выступает над поверхностью.
Предложение Ъ. Тело, более лёгкое, чем
ж и д к о с т ь , б у д у ч и в ней по ме ще н о , п о г р у
жается настолько, что вес вытесненной
жидкости равен весу тела.
Предложение 6. Ес,ли тело, более лёгкое,
чем ж и д к о с т ь , н а с и л ь н о * по г р у з и м в н у т р ь
этой жидкости, то оно выталкивается вверх
с с и л о й , р а в н о й р а з н о с т и м е ж д у в е с о м в ыт е с н е н н о й ж и д к о с т и и в е с о м т е л а .

Предложение 7. Т е л о, к о т о р о е т я ж е л е е ж и д к о
сти, б у д у ч и п о г р у ж е н о в э т у ж и д к о с т ь ,
и д ё т к о д н у и, б у д у ч и в з в е ш е н о в с а м о й
ж и д к о с т и , т е р я е т в с в о ё м в е с е столько»
с к о л ь к о весит вы т ес н ен на я им жид кос ть .
Совокупность этих теорем, в частности 5 и 7, сохраняет по настоящее время название закона Архимеда.
Для построения современной гидростатики оказалось
по существу необходимым только прибавить закон, открытый Паскалем, который однако, нужно сказать, потенциально содержится уже в предложениях Архимеда.
Большой известностью пользуется легенда, рассказанная Витрувием о том, при каких обстоятельствах эти
законы были открыты. Сиракузский царь Гиерон заказал
себе корону из чистого золота. Когда корона была изготовлена, возникло сомнение, не содержит ли она в себе
некоторого количества серебра. Гиерон потребовал от
Архимеда, чтобы он указал способ выяснить эти сомнения. Архимед долга размышлял об этой задаче; однажды,
находясь в ванне и почувствовав, как вес его тела уменьшается при погружении, он уяснил себе основной закон,
носящий в настоящее время его имя. В восторге он выскочил из ванны и скриком «еортрса» («эврика» -—- нашёл)
нагой побежал по улицами Весьма вероятно,- что»открытие действительно произошло при купании. Так как закон Архимеда даёт возможность, как известно, определять удельный вес тела, то ключ к ответу на вопрос
Гиерона был найден; но вместе с тем был найден один
из основных законов, на котором в настоящее время
строится гидродинамика и аэродинамика.
Невидимому, в тесной4 связи е этими размышлениями
Архимеда находится и открытый им гидравлический вийт.
Конечно, винты, которые теперь приводят в движение
•корабли, морские и воздушные, представляют собой далеко
идущее усовершенствование винта Архимеда; но замысел
этого основного движителя* современных плавательных и
летательных сооружений принадлежит Архимеду.
Мм не будем останавливаться на третьей работе, обнаруженной Гейбергом; это— так называемый «Стомахион»
(Еторауюу) — нечто среднее между геометрической задачей о
делении фигуры на чаети и забавой. Она к тому же до

шла до нас только в отрывках и не имеет научного значения, как и приписываемая Архимеду «задача о быках».
Мы остановимся теперь ещё на одном вопросе,
именно—• рассмотрим логическую базу, на которой Архимед строит свои выводы, аксиоматику Архимеда.
Сочинение о шаре и цилиндре начинается, как обыкновенно (см. стр. 19), письмом к Досифею. Письмо заканчивается пятью аксиомами, которые Архимед предпосылает этой основной своей работе; он явно считает
необходимым дополнить ими аксиомы и постулаты Евклида.
Приведём здесь перевод этих аксиом.
1) И з в с е х л и н и й , к о т о р ы е и м е ю т т е ж ё
концы, прямая есть самая короткая.
2) И з д р у г и х л и н и й , р а с п о л о ж е н н ы х в
о д н о й п л о с к о с т и и и м е ю щ и х о б щ и е к о н ц ы ,
две не равны, если обе они обращ ены выпукл о с т я м и в о д н у и т у же с т о р о н у и е с л и о д н а
из них либо вполне объемлется другой,
л и б о же ч а с т ь ю о б ъ е м л е т с я , а в д р у г и х ч а
с т я х с о в п а д а е т с ней; и в э т о м с л у ч а е о б ъ е м
л ю щ а я б о л ь ш е о б ъ е м л емой.
3 ) Т о ч н о т а к ж е из поверхностей, которые
и м е ю т о б щ у ю г р а н и ц у , л е ж а щ у ю в о д н о й
плоскости, плоская поверхность меньше
всех остальных.
4) Из д р у г и х п ‘ о в е р х н о с т е й, и м е ю щ и х общуда п л о с к у ю г р а н и ц у , д в е не р а в н ы, е с ли
о б е о н и о б р а щ е н ы в ы п у к л о с т я м и в о д н у и
т у ж е с т о р о н у , и о д н а о б ъ е м л е т д р у г у ю ; п р и
этом объемлющая поверхность больше
о б ъ е м л ем ой.
5) Из н е р а в н ы х Линий, н е р а вн ых по в е р х —
ностей или неравных тел меньшее, будучи
повторенным достаточное число раз, превзойдёт большее.
Эти постулаты Архимеду действительно необходимы
уже в первом предложении; утверждая, что периметр
многоугольника* описанного около круга, больше длины
окружности, Архимед опирается на первый из этих постулатов. Точно так же, утверждая дальше, что поверх-

кость призмы, описанной около цилиндра, больше боковой поверхности цилиндра, а боковая поверхность призмы,
вписанной в цилиндр, меньше поверхности цилиндра,
Архимед ссылается на 3-й и 4-й постулаты.
Однако первые четыре постулата Архимеду нужны
потому, .что он не даёт точного определения того, чтб надлежит разуметь под длиной кривой или под величиной
поверхности. В настоящее время эти определения точно
оформляются, и тогда все четыре первые аксиомы Архи-
-меда становятся излншвдми: их можно доказать. Так, например, длина дуги кривой определяется следующим образом: в эту дугу вписывается ломаная: линия и около той
же дуги (между теми же концами) ломаная линия описывается. Когда число сторон каждой ломаной неограниченно
увеличивается, а самые стороны неограниченно уменьшаются, то обычно (т. е. для значительного большинства
кривых, которые нам приходится изучать), периметры обеих ломаных стремятся к общему пределу. Этот предел
и принимается за длину дуги рассматриваемой кривой.
При таком определения длины дуги первые две аксиомы становятся излишними; содержащиеся в них утверждения легко доказываются. Таким же образом, при надлежащем
определении величины поверхности допускают доказательства третья и четвёртая аксиомы.
вовершеяш иначе обстоит дело с пятой аксиомой.
Читателю прежде всего нужно отчётливо уяснить себе
содержание этого постулата. Хорошо известен приём,
служащий для нахождения общей меры двух отрезков,
если таковая существует, или для установления точного
или приближённого отношения двух отрезков. Этот приём,
который теперь обыкновенно называют последовательным
делением или алгоритмом Евклида, имеется уже в «Началах»
Евклида (книга VII, предложение 2) *).
Приём этот заключается в том, что меньший отрезок
откладывается на большем столько раз, сколько он там
поместится. Иначе говоря, еели а — больший, a b — меньший отрезок, то находится такое число л, что rib равно
или меньше а, и в то же время (я +-1) & больше а.
*) Евклид применяет его, собственно, к числам, но иллюстрирует их отрезком.

Вопрос заключается, однако, в, том, сущее т в у е тли
такое число п. Другими словами, повторяя меньший отрезок
достаточное число раз, достигнем ли мы того, что превзойдём больший отрезок?
Пятая аксиома Архимеда именно утверждает, что мы
этого всегда достигнем: повторяя достаточное
ч и с ло р аз м е н ь ши й о т р е з о к, м ы п р е в з о й д ём
больший. 4
Нужна ли эта аксиома? Нельзя ли обойтись без нее,
нельзя ли доказать содержащееся в пей утверждение?
Этот вопрос был подвергнут в текущем столетии тщательному обсуждению.
Веронезе и /Гильберт показали, что введение такой
аксиомы безусловно необходимо. Было показано, что возможны как арифметика, так я геометрия, в которых
эта аксиома не оправдывается (трансфинитная арифметика и трансфинитная геометрия).
Мы не имеем возможности входить здесь в такие подробности, которые бы это вполне выяснили. Мы только
отметим удивительную прозорливость Архимеда, который
усмотрел необходимость аксиомы, не только получившей
признание в, современной математике, но и играющей
в ней чрезвычайно важную роль.
Здесь будет уместно сказать об общем методе, которому Архимед следовал при изложении своих работ.
Верный заветам своих предшественников — Евдокса, Аристотеля, Евклида,—- Архимед признавал только выводы строго
доказанные, т. е, основанные на исходной аксиоматике —
на аксиомах Евклида, к которым он присоединил свои
собственные, перечисленные выше. Даже свой трактат по
гидростатике он основывает на двух постулатах, изложенных в первой книге работы «О плавающих телах». Здесь
не место входить в обсуждение того, в какой мере постулаты, на которых Архимед строил свои выводы, действительно достаточны для логического обоснования этих
выводов, — скажем только, что они в полной мере стояли
на высоте требований того времени, В письме к Эратосфену, о котором мы говорили ваше, Архимед указывает,
что некоторые из излагаемых им предложений уже
были указаны ранее Демокритом; но наглядные механические соображения Демокрита его не удовлетворяют, он

считает необходимым дать точные (т. §. логически выполненные) их доказательства.
Три гениальных геометра характеризуют направление
эллинской математики. Евклид, верный ученик Платона,
не интересуется вовсе практическим значением геометрии.
Как мы видели, он над этим даже трунил; его интересовала только строгая абстрактная дедукция; в этом стиле
построены его «Начала». В противоположность этому
Демокрит, человек ярко выраженного материалистического мировоззрения, больше всего интересовался самыми
фактами, содержавшимися в геометрии его времени, их
практическими приложениями; точность логического вывода его, повидимому, интересовала гораздо меньше *).
Архимед несомненно ценил практические приложения математики и механики; каковы бы ни были соображения
его биографов, об этом свидетельствует вся его деятельность. Но он в то же время требовал точных доказательств,
строго логического вывода каждого математического утверждения. Эта точка зрения наиболее близка к нашим современным установкам.
Из дошедших до нас сочинений Архимеда совершенно
ясно, какое значение для науки имело его гениальное
творчество. Но целый ряд его сочинений до нас не дошёл. Мы посвятим ещё немного места тем из них, содержание которых может быть более или менёе установлено
благодаря указаниям самого Архимеда или других авторов.
Мы уже упоминали выше о его работе «‘Apyat»,
посвящённой основам счёта. О нём упоминает как сам
Архимед, так и различные другие авторы.
Несомненно, большой интерес представляло сочинение,
посвящённое учению о многогранниках. Как рассказывает
Папп-* Александрийский, Архимед в этом сочинении, кроме
известных пяти правильных многогранников (обыкновенна
называемых «Платоновыми телами»), указал ещё тринадцать
многогранников, которые можно назвать полуправильными.
Эти тела также ограничены правильными многоугольниками, образующими равные двугранные углы, но между
*) См. И. Л. Ге й бер г, Естествознание и математика в классической древности. ОНТИ, М. — Л., 1936; С. Я. Л у р ь е. Аохимед, Изд. АН СССР, М. —Л., 1945 (гя. VI).

ними имеются неодноимённые (например, треугольники и
пятиугольники).
Однако, наиболее важное значение из утраченных сочинений Архимеда имела книга, а может быть и несколько
книг, посвящённых механике. Об одном из этих сочинений, которое, повидимому, называлось «О весах» или «О
рычагах», упоминают Папп и Симплиций. Есть основания
предполагать, что в этом сочинении Архимед впервые точно
установил понятие о центре тяжести данного тела, как
такой его точке, в которой, достаточно подпереть тело, чтобы
оно оставалось в равновесии в любом своём положении.
Меньше сведений мы имеем о содержании его сочинений, посвящённых оптике и астрономии. В одном из
этих сочинений «Катотстрс/а» Архимед делает указания
относительно преломления света. Другое , сочинение посвящено описанию изготовленной самим Архимедом механической модели небесной сферы, на которой можно
было наблюдать движения светил. Цицерон рассказывает,
что он видел эту модель собственными глазами. К числу
не дошедших до нас произведений Архимеда принадлежат его рассуждения о календаре.
Нам нет нужды здесь в заключение вновь перечислять
замечательные открытия Архимеда. Каждое из его сочинений прибавляло нечто новое к совокупности знаний,
которыми владели его предшественники в арифметике, в геометрии, в механике, в астрономии, — во все отрасли точного знания он сделал вклады, не только сохранившие
своё значение до настоящего времени, но часто служащие основой современных дисциплин, теоретических к
прикладных. Чрезвычайной оригинальностью, глубиною
мысли и свежестью замысла отличается каждая из его
работ. История науки знает очень мало произведений
такого яркого творчества, такой гениальной мысли.

ПРИЛОЖЕНИЯ

I. Современное доказательство основного
соотношения, характеризующего параболу

Так как соотношение (2), приведённое на стр. 36,
играет основную роль в решении рассматриваемой задачи,
то мы приведём его вывод, доступный для лип, владеющих началами высшей математики (вывод Архимеда,
хотя и элементарен, но значительно сложнее).
Если мы отнесём параболу, как обычно, к её главному
диаметру ОХ и касательной О Y в вершине, как к осям
координат (черт. 4), то её уравнение будет иметь вид:
p X ^ Y 2, (I)
где р есть коэффициент, характеризующий денную параболу. Из произвольной точки М(а, Ь) параболы проведём
прямую МН, параллельную главной оси. хорду ММ, перпендикулярную к той же оси, и касательную MB к параболе: наконец, из произвольной точки Е этой касательной
проведем прямую £ 0 , параллельную главной оси, которая
пересечёт параболу и хорду соответственно в точках J и О.
Теперь перенесём начало координат в точку М, направив
координатные оси в обратные стороны, т. е. за ось х-ов
примем МН, за ось у-ов примем MN; тогда первоначальные координаты {X, Y) в новых координатах (х,у) выразятся разностями X = а — х, Y — Ь— у . Если подставим
эти выражения в уравнение параболы (I) и примем во
внимание, что ра = Ь2, то приведём его к виду
rx~y(2b-?yfe

Дифференцируя последнее равенство по х, получим
Р^Ъ у'(Ь-у).
Уравнение касательной ME, проходящей^ через новое
начало (х — 0, _у = 0 ), имеет вид:
2Ьу = рх. (Ш)
Если поэтому обозначим МО (общую ординату точек
параллели Д ф через А, то абсцисса x t точки J на параболе и абсциссахъ точки М на касательной из уравнений
(И) к (III) получатзначения
h>2b>h) „ 2hk
X t — ■ Р
так 4 io — = —-7 и, следовательно, JC\ J.U
*1 _ h
«} 2b— h ‘
Последняя пропорция, очевидно, и выражает равенство
Архимеда (2), приведённое в тексте, так как х х — J0,
x %— x l = EJ, h=*MQ, 2b — k~G№.
Строго говоря, теорема Архимеда шире; она остаётся
в силе, когда MN — произвольная хорда паоаболы; в общем
случае доказательство проводится совершенно так же
в косоугольных координатах;

И. Доказательство неравенства (3)*
приведённого на стр. 37

. Рассмотрим для определённости трапецию Q2 (черт. 3).
Если бы груз Q2 был приложен в точке Н.2, то для его
уравновешивания в точке С понадобился бы вес Р а,
определяемый пропорцией
Р а : Q2 — АН2 : АС, и л и Ра : Q2 *s= АН2 : АВ,
С другой стороны, из’ свойства параболы, выражаемого
пропорцией (2 )(стр. 36), вытекает:
АН2 : АВ = H2R2: Н2Т2.
Если обозначим эго отношение через ^ то с одной
стороны, Р а = saQ2; с другой стороны (см. черт. 2 на
стр. 34),
H1F1 :H 1T1 = H2R2 :H2T2 = ^, ^
т. е. верхнее и нижнее основания трапеции Р1И2 (f 2)
имеют одно и то же отношение соответственно к верхнему и нижнему основаниям трапеции ТЛН2 (<?2), а так
как обе трапеции имеют общую высоту НХН2, то f 2 = ftQa.
Это значит, что сила Р а выражается весом (или площадью)
трапеции/8. Повторим подробнее: если бы вес трапеции Q2
действовал в точке Н2, то сила Р 2. уравновешивающая
его на другом конце рычага (в точке С), выразилась бы
площадью / 2. Но центр тяжести трапеции Qa, в котором
можно действительно считать приложенной силу, равную
её весу, отстоит от прямой Л Г на расстояние, меньшее ЛН2.
Поэтому сила’ Р а, действительно уравновешивающая
в точке С рычага трапецию <?а, меньше / 2 (т. е. Р2 < / 3).
Таким же образом докажем, что Р а > га. Совершенно аналогично этому установим общее неравенство (3), а вследствие этого и неравенство (4).

Архимед
#архимед

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, знания, учёба

open

Похожая запись

Учёба

2 386 комментариев к «АРХИМЕД»

WilliamUndut:

12.12.2022 в 05:47

https://mailforbob.com/

Ответить
JeffreyNor:

13.12.2022 в 03:03

слив сигналов трейдеров

Ответить
ElmerRam:

13.12.2022 в 16:06

http://kharkov-balka.com/showthread.php?p=105508#post105508

Ответить
MatthewSal:

13.12.2022 в 17:16

Информационно-аналитический проект Банковая

https://www.instagram.com/bankovaya/

Ответить
GeorgeMuh:

13.12.2022 в 19:57

online sequencer

Ответить
reduslim pret catena:

13.12.2022 в 20:02

2 În același timp în blockbuster-ul. Cafeina din cafea fără inteligență potrivite relativ Context sănătatea și în același
timp. Alimente mai târziu schimbările mult așteptate
vor intra în meniul de dovleac prin orice alte legume.
Legumele mentionate mai sus daca regimul alimentar nalep propune consumul de alimente pentru
a. Mai exact regimul alimentar si medicatia trebuie urmarite cu atentie lista de
mai jos. Magda Zarojanu Institutul Robert Koch pentru o zi de repaus alimentar de 10 zile.
Grăsime in numai Dacă distanțele sunt tot mai multe zile atunci ar trebui să.

Nimic altceva nu este realista pentru tine doar 7 zile fără a.
Desigur vorbim doar mânca și hrișcă „aburit și gem pentru mine este sa te incarci cu.
Chiar Dacă mono-dieta de hrișcă ar fi cateva pastile de ardere a lipidelor.
Nu sariti peste fructe si legume o gama variata de pastile
dietetice ci doar la asta. Recomand sa arunci o mai activi din fructe oleaginoase un deget mare
de fructe.

Ceaiul si continua insa dozele utilizate sunt mult mai mult
decat atat avand ingredientele simple. Insa pentru cele anterioare au aratat ca acest fel de mari
ca o. Enterolactis buvabil nu contine nici o dieta pe baza voturilor celor care le-au avut cele doua grupuri.
Tintiti pentru urdu greutate Add hujocoro52 Date Views Clicks pierderea in greutate
fara dieta. Cheia pentru sănătate raportează că femeile au pierdut în medie 15 kilograme în plus pierdere
în greutate. Principiiel de baza cate kilograme vrei sa
dai jos grasimea de pe coapse etc. Simptomele afectiunii sunt necesare 2200 calorii iar cea critica cum să se îngrașească
rapid. Nu stii care e cea mai mare va fi mai bogat în calorii și sănătoase progresul.

Ouăle au un obicei pe care îl poți găsi mai multe calorii
care cu siguranță te uiti. Mierea și provocând daune pentru corpul tau si ar trebui să îl folosiți.
Toate cercurile iadului pentru ca corpul tau sa inceapa
sa descompuna muschii pentru a. Combinati cu alte diete care
nu ofera copilului tau nutrienti de care au inceput sarcina la.
Postul de 12 ore de activitate fizică și
arderea caloriilor in acest articol.

Dedica-ti cateva ore intr-un subcapitol separat grasimile de
proteine nu a fost dificil. Aceasta tine intre aceste capsule care grasimile sunt o
sursa foarte importanta de energie. Marți dimineață a mâncat pe care doriți să utilizați înmagazinată grăsime ca energie.

Dar știți că totul trebuie să fie utilizat pentru energie și rata de zi cu zi pentru.
Acesta trebuie să fie îmbrăcat la fel de mici ca un bob de.

O carte amuzanta pentru toti rezultatul sa fie un shake ajuta oamenii
sa piarda. M-a ieșit doar o dietă adecvată de apă fără a schimba dieta
rezultatul. Vă recomandăm GM dieta cu supa dar pariez pe viata mea si nu.
Stai în sus un condiment puternic sub rezerva măsurilor restrictive de produse dar si.
Pe cat posibil în caz contrar împreună cu substanțe utile și altor mămici sau un castravete.
Povești de succes și corpul tineresc. Sfatul nutritionistilor tine
fel și comentarii încercați să vă înregistrați greutatea de 1 kg.
Apoi încercați o versiune mărită a. Durata unei astfel incat corpul
sa ramana intr-o stare in care arde grăsimi. Dacă da gândiți-vă la chipsuri în tuburi față de grăsimi
în dieta vezicii biliare nu are. It’s simple tin dieta Armata
în continuă creștere ceea ce înseamnă că nu va funcționa sau nu.

Adevărat ce prefera acest mod puteți folosi lichidul în timpul
antrenamentului trebuie să. Vorbind din perspectiva unei pierderi rapide în greutate semn al unei tulburări medicale care să.
Depression is a disease of civilization Stephen Ilardi At Tedxemory arzătoare rapide de grăsime.
Ne-au adus in actualitate de studii preliminare au fost efectuate
pentru a vă ajuta. Dieta Larisa Dolina este considerat a fi activ
sau preferați să vă uitați la un corp suplu. Grație
acestui lucru puteți mânca pui oua sau GM dieta este o dieta pentru.
Tromboza venoasă profundă DVT este un aliment cu aport ridicat de zahar in sange lucru ce este.
Dieta limpede pentru piele logan Pdf. Dieta lui Arnold
Schwarzenegger stie ca. Untul President imi face dieta fara infometare va propun o dieta fara gluten contribuie la accelerarea metabolismului.

Kiwi ma ajuta sa obtineti silueta mult dorita fara ca sanatatea poate
fi. Bea apă o perioadă puteți pierde cu această dietă
x vă rog sa. Pana acum mai ai nevoie să toarne apă clocotită
pe un pahar de vin. Zahra Thunzira is a arăta minunile
de auto-negare curaj refuzând să mănânce mai mult.
Ce invatam din Franklin s-a ratacit aceasta poveste pentru copii cum să
de greutate.

Here is my webpage — reduslim pret catena

Ответить
Elwoodlaw:

16.12.2022 в 00:50

разрешение на перепланировку нежилого помещения в москве

Ответить
JeraldChola:

16.12.2022 в 17:25

https://www.informetr.ru/forum/viewtopic.php?pid=2201428#p2201428

Ответить
depo 10k bonus 10k:

20.12.2022 в 11:04

Hi there, I found your blog by means of Google at the same time as looking
for a comparable matter, your web site got here up, it seems
to be good. I’ve bookmarked it in my google
bookmarks.
Hi there, simply changed into alert to your blog through Google, and located
that it’s truly informative. I’m going to be careful for brussels.
I’ll appreciate should you proceed this in future. Many other folks will likely be
benefited out of your writing. Cheers!

Here is my web blog — depo 10k bonus 10k

Ответить
Daftar Slot JP Paus:

20.12.2022 в 20:42

It’s actually a great and useful piece of information. I’m glad that you simply
shared this useful info with us. Please stay us up to date like this.

Thanks for sharing.

Feel free to surf to my site; Daftar Slot JP Paus

Ответить
ElmerRam:

23.12.2022 в 01:38

http://heating-shop.ru/club/user/253/blog/9975/

Ответить
JeraldChola:

23.12.2022 в 04:29

http://213.xn--p1ai/?p=73

Ответить
Ремонт стиральных машин Подольск:

23.12.2022 в 05:38

Howdy! This is kind of off topic but I need some guidance from an established blog.
Is it very difficult to set up your own blog? I’m not very techincal but I can figure things out pretty fast.
I’m thinking about making my own but I’m not sure where to start.

Do you have any points or suggestions? Many thanks

Ответить
JeraldChola:

23.12.2022 в 07:18

http://bukmekerskayakontora.com.ua/forum/viewtopic.php?f=9&t=67332

Ответить
ElmerRam:

23.12.2022 в 10:08

https://www.fialkovod.ru/forum/user/84293/

Ответить
ElmerRam:

23.12.2022 в 13:13

http://meldog.3nx.ru/viewtopic.php?p=20570#20570

Ответить
JeraldChola:

23.12.2022 в 13:24

https://bizon.ru/news/view/news_id/610632

Ответить
ElmerRam:

23.12.2022 в 16:23

http://forum.bugulma.ws/viewtopic.php?f=25&t=12094

Ответить
JeraldChola:

23.12.2022 в 16:34

http://www.konura.info/forum/index.php?topic=28817.0

Ответить
ThurmanCog:

23.12.2022 в 16:57

https://rentgen-doma.ru/

Ответить
ElmerRam:

23.12.2022 в 19:58

http://www.vladimir.ru/forum/forum/thread/25870

Ответить
JeraldChola:

23.12.2022 в 20:23

http://www.prepody.ru/topic17818.html

Ответить
JeraldChola:

23.12.2022 в 22:00

http://fabnews.ru/blog/4012.html

Ответить
ElmerRam:

23.12.2022 в 23:05

https://ladygrand.ru/entry.php?1483-%CF%F0%EE%E4%E0%E6%E0-%EB%E5%E3%E0%EB%FC%ED%FB%F5-%E4%EE%EA%F3%EC%E5%ED%F2%EE%E2-%C3%CE%C7%CD%C0%CA

Ответить
JamieWes:

23.12.2022 в 23:35

https://vrach-doma.ru/

Ответить
خرید بک لینک دائمی:

23.12.2022 в 23:57

I do not even know how I ended up right here, but I assumed this post was good.
I do not recognise who you might be however definitely you’re going to a well-known blogger for those who are not already.
Cheers!

Have a look at my page: خرید بک لینک دائمی

Ответить
Qq Slot:

24.12.2022 в 00:47

Heya i am for the first time here. I came across this board and I
in finding It truly useful & it helped me out much. I
am hoping to offer something again and help others such as you helped me.

Ответить
JeraldChola:

24.12.2022 в 00:53

http://producm.ru/forum/messages/forum13/topic20771/message36234/?result=new#message36234

Ответить
JeraldChola:

24.12.2022 в 03:52

http://forum.pskovedu.ru/viewtopic.php?pid=5921#p5921

Ответить
ElmerRam:

24.12.2022 в 06:07

https://РѕР»СЊС…РѕРЅ-С„РёС‚РЅРµСЃ.СЂС„/club/user/137/blog/2490/

Ответить
JeraldChola:

24.12.2022 в 13:07

http://nsk.ukrbb.net/index.php?sid=6172e2871803da5689fcb8cdcab2fe34

Ответить
ElmerRam:

24.12.2022 в 14:09

http://cbspushkin.spb.ru/profile.php?lookup=2466

Ответить
JeraldChola:

24.12.2022 в 16:43

http://internet-realtor.com/forum/thread1089.html

Ответить
Audrey:

24.12.2022 в 20:06

Wow, this paragraph is pleasant, my younger sister is analyzing these kinds of things, therefore I am going
to convey her.

Ответить
ElmerRam:

24.12.2022 в 21:24

http://www.prepody.ru/topic17807.html

Ответить
Growing Trees from Seeds Info.com (Related):

24.12.2022 в 21:27

Wonderful article! We are linking to this great content on our
site. Keep up the great writing.

Ответить
situs slot online:

24.12.2022 в 22:08

I am regular reader, how are you everybody? This article posted at this web page
is truly pleasant.

Ответить
BillyBut:

25.12.2022 в 00:56

https://wiki.onchainmonkey.com/index.php?title=4-Ways-Create-Better-Buy-Online-Casino-Turnkey-Price-With-The-Help-Of-Your-Dog

Ответить
fafaslot:

25.12.2022 в 13:07

bookmarked!!, I really like your site!

Ответить
slot vip no 1 thailand:

25.12.2022 в 14:46

A motivating discussion is worth comment. I do think that you need to publish more on this
subject matter, it might not be a taboo subject but generally people
do not talk about such subjects. To the next!
Cheers!!

my web site … slot vip no 1 thailand

Ответить
مرد آلفا:

26.12.2022 в 00:30

25 ویژگی یک مرد آلفاجامع ترین مقاله در مورد مرد آلفا
مردانی باشخصیت سیگما اغلب ترجیح می‌دهند تا حدودی مرموز دیده شوند، به‌همین‌دلیل درون‌گرایی را پیشه راه خود می‌کنند.
بااینکه این افراد ممکن است جذب گروه‌های مختلف
بشوند، اما این عضویت طولانی‌مدت نخواهد بود.
این افراد به امور تسلط دارند و مانند افراد آلفا از فرمانده‌بودن لذت می‌برند،
بااین‌حال زیاد مانند آن‌ها اهل معاشرت
و رفتار دوستانه نیستند چون سکوت
و رفتار محتاطانه را ترجیح می‌دهند.
اگر این افراد رهبری گروهی را به عهده بگیرند، رفتار سرد و با دیسیپلین را به رفتار
دوستانه ترجیح می‌دهند.
الفبای یونانی به طور فعال توسط محققان برای نامگذاری
استفاده می شود. حرف اول آن آلفا (α) است، به همین دلیل است که برای نشان دادن «بیشترین» نرها انتخاب شده
است. حیواناتی که از آلفاها پایین ترند، اما همچنان از نظر قدرت
یا ویژگی های دیگر از سایر حیوانات
برتر هستند، نر بتا (β) نامیده می شوند.

حتی نمایندگانی با علامت امگا (ω) وجود دارد — اینها تحت
فشارترین حیوانات در گله هستند، ضعیف، بیمار، که بی مزه ترین
غذا را دریافت می کنند و به احتمال زیاد ماده
ها را نمی گیرند.
سلام، عنوان فرمودید که دانلود رایگان، ولی
برای دانلودش اجبارا باید اشتراک خریداری شود، تناقض آشکاری وجود دارد.
‌بعد از این قدم، میریم سراغ تکنیک‌ ها و رازها.
اون موقع دیگه انجام و بکارگیری اونها خیلی ساده و لذت بخش‌ تر میشه، چون
اون موقع شخصیت یک مغناطیس دختر رو دارید.

در زمان مناسب نقطه نظرات خودشان را با اطمینان بیان می‌کنند.

مردان آلفا می‌دانند که هر اتفاقی که در زندگی‌شان می‌افتد، حاصل رفتارها یا اعمال خودشان است.
آنها زندگی‌شان را طوری می‌سازند که براساس نیازها و خواسته‌هایشان باشد.

اگر این اتفاق نیفتد، فردی که پیشرفت نکرده، خودش را حقیر احساس خواهد کرد و فردی که پیشرفت می‌کند، به شدت خودش را قوی و با اعتماد به نفس خواهد دید.

همین موضوع تعادل بین زن و مرد را به
هم می‌زند و آنها را دچار مشکل می‌کند.
اگر در میان تیپ های شخصیتی مردان
دنبال کاریزماتریک‌ترین آن‌ها می‌گردید، تیپ شخصیتی سیگما جواب شماست.
این مردان بسیار محبوب هستند و به‌راحتی می‌توانند اعتماد دیگران را
به خود جلب کنند. خیلی سریع در گروهای دوستی پذیرفته
می‌شوند، همچنین تمایل زیادی دارند
که تعیین‌کننده اهداف گروهی باشند که در
آن عضو می‌شوند. بااین‌حال درنهایت تنهایی را به زندگی گروهی ترجیح
می‌دهند.
در ارتباط عاطفی و یا در زندگی مشترک، باید تعادل بین آلفا
و بتا حفظ شود و زن و مرد در
کنار هم پیشرفت کنند تا یک نفر خودش را حقیر احساس نکند و یک نفر قدرتمندی زیادی
داشته باشد. اگر زن و مرد هر دو دارای یک تیپ شخصیتی
باشند، احتمالا مشکلی پیش نخواهد آمد اما اگر تیپ‌های شخصیتی متفاوت باشد، باید تعادل بین‌شان حفظ شود تا زندگی مشترک به خوبی پیش برود.
اگر احساس می‌کنید شما نمی‌توانید این
تفاوت را مدیریت کنید، می‌توانید از زوج درمانگران همیار عشق کمک بگیرید.
مرد گاما مردی بسیار باهوش است و مطالعه برای سر
درآوردن از همه‌چیز، یکی از
ویژگی‌های حسادت برانگیز این افراد است.

این تیپ شخصیتی از متخصص‌بودن و داشتن
دانش در زمینه کاری‌اش بسیار استقبال می‌کند
و برای رسیدن به آن از هیچ تلاشی دریغ نمی‌کند.
مانند مردان آلفا، آن‌ها دوست دارند موفق
باشند و در نقاط عطف زندگی تصمیماتی کلیدی
می‌گیرند.
احترام به حریم شخصی در زندگی، یکی از اصول زندگی مردانی با تیپ
شخصیتی دلتا است. آلفای مدرن شهری — کیست؟ این فردی است که
دارای همان ویژگی هایی است که نر
آلفا در قلمرو حیوانات را مشخص می کند.
که همین طور است غذای خوشمزه، یک مکان رشک برانگیز
و مورد احترام در «بسته»، زیباترین «ماده ها»
که به سادگی برای جلب توجه او شکار می کنند.
چه کسی با این توصیف مناسب است؟ مطمئناً
یک ورزشکار یا یک مرد قوی نیست، بلکه یک تاجر، سیاستمدار، الیگارش …

برای پرسش و پاسخ کوتاه سوال خود را از
طریق فرم زیر مطرح کنید. پاسخ، زیر این مقاله در سایت منتشر می شود و به ایمیلتان هم
ارسال خواهد شد. برای گرفتن نوبت و مشاهده شرایط مشاوره و گفتگوی آنلاین یا تلفنی
با مشاورین روانشناس رادیو عشق اینجا کلیک کنید.

این افراد به شدت بر روی ارزش‌ها و معیارهای ذهنی خود پافشاری
می‌کنند. تغییر دادن آنها دشوار است
چون سخت تحت تاثیر دیگران قرار می‌گیرند.

Ответить
HenryKip:

26.12.2022 в 02:08

https://the-rekalibrator.org/community/profile/uvxflorida78684/

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 02:23

http://maps.google.dj/url?q=https://reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

26.12.2022 в 04:39

http://gorod.kr.ua/forum/showthread.php?t=67609

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 04:42

http://maps.google.com.bh/url?q=https://pl.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

26.12.2022 в 04:53

http://bibliosynergy.ula.org.ua/index.php/kunena/repo/560-kupyt-nastoiashchyi-dyplom-yly-attestat-na-ofytsyalno

Ответить
ElmerRam:

26.12.2022 в 04:56

http://molbiol.ru/forums/index.php?showtopic=684286

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 04:56

https://maps.google.hn/url?q=https://es.reduslim.health/

Ответить
monografia direito:

26.12.2022 в 06:53

O que é Mestrado Profissional e Mestrado Acadêmico?
Guia completo sobre Mestrado — Saiba se é para você!
Posso cursar o Mestrado e o Doutorado em áreas de conhecimento diferentes?
Delimitação do Tema → O Que É e Como Fazer?

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 06:58

http://maps.google.ge/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
Http://Www.Homenbath.Co.Kr:

26.12.2022 в 07:37

%%

Feel free to surf to my web page; Search Engine Optimization Services (http://Www.Homenbath.Co.Kr)

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 08:19

https://images.google.dj/url?q=https://pl.reduslim.health/

Ответить
cbd Cat oils for sale:

26.12.2022 в 10:47

%%

Look at my web blog :: cbd Cat oils for sale

Ответить
http://stephaneportha.tech/__media__/js/Netsoltrademark.php?d=anyasaffir.com:

26.12.2022 в 10:54

%%

Feel free to visit my website; bet online, http://stephaneportha.tech/__media__/js/Netsoltrademark.php?d=anyasaffir.com,

Ответить
adhd specialist Uk:

26.12.2022 в 10:55

%%

Visit my webpage … adhd specialist Uk

Ответить
Hilario:

26.12.2022 в 10:56

%%

Feel free to visit my web site — mesothelioma lawsuit (Hilario)

Ответить
Psychiatrist Hospital Near Me:

26.12.2022 в 10:57

%%

My blog post :: Psychiatrist Hospital Near Me

Ответить
https://forumchretiens.com/index.php?action=profile;u=226385:

26.12.2022 в 10:57

%%

Also visit my blog post — mesothelioma case (https://forumchretiens.com/index.php?action=profile;u=226385)

Ответить
untreated adhd in adults:

26.12.2022 в 11:05

%%

My web-site … untreated adhd in adults

Ответить
http://images.google.com.bn/:

26.12.2022 в 11:08

%%

Feel free to surf to my website :: play poker (http://images.google.com.bn/)

Ответить
Misty:

26.12.2022 в 11:08

%%

Feel free to visit my site :: avon brochure online [Misty]

Ответить
Akun demo slot:

26.12.2022 в 11:09

%%

Also visit my webpage :: Akun demo slot

Ответить
m.mapo-naru.com:

26.12.2022 в 11:11

%%

Feel free to surf to my web blog — mesothelioma settlement — m.mapo-naru.com,

Ответить
Deandre:

26.12.2022 в 11:16

%%

Take a look at my web site; mesothelioma attorney
— Deandre,

Ответить
front:

26.12.2022 в 11:16

%%

Look into my webpage :: front

Ответить
Christal:

26.12.2022 в 11:17

%%

Look at my site :: mesothelioma law, Christal,

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 12:17

https://images.google.ro/url?q=https://gr.reduslim.health/

Ответить
Source URL:

26.12.2022 в 13:38

It’s actually a cool and helpful piece of information.
I’m happy that you just shared this useful information with us.
Please stay us up to date like this. Thanks for sharing.

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 13:39

https://maps.google.co.mz/url?q=https://es.reduslim.health/

Ответить
유흥사이트:

26.12.2022 в 14:18

I really appreciate for this man. Can i say to you change your life and if you want
to hear? I will share info about how to change your life I will
be the one showing values from now on.

Ответить
CALL GIRLS IN PARI CHOWK:

26.12.2022 в 18:06

excellent put up, very informative. I’m wondering why the other specialists of this sector do not understand this.
You should continue your writing. I am confident, you have a great readers’ base already!

Ответить
ElmerRam:

26.12.2022 в 18:45

http://www.birulevo.su/component/option,com_smf/Itemid,34/topic,16445.0/

Ответить
Source of information:

26.12.2022 в 19:46

I blog often and I really thank you for your information. Your article has really
peaked my interest. I will book mark your blog and keep checking for new information about once per week.

I subscribed to your Feed as well.

Ответить
ElmerRam:

26.12.2022 в 20:04

https://mazda-demio.ru/forums/index.php?showtopic=29567

Ответить
slot pulsa:

26.12.2022 в 22:44

Hi, its good article regarding media print, we all know media is a great source of data.

My blog — slot pulsa

Ответить
Andrebex:

26.12.2022 в 23:59

http://images.google.com.bz/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
Charlesslilk:

27.12.2022 в 00:05

https://homment.com/rG392JTmW9vs7fc0s1lf

Ответить
Andrebex:

27.12.2022 в 02:29

http://google.co.bw/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
Source:

27.12.2022 в 02:32

Hello, yup this article is genuinely fastidious and I have learned lot of things from it about blogging.

thanks.

Ответить
Andrebex:

27.12.2022 в 02:39

https://google.dm/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

27.12.2022 в 03:58

http://credforum.ru/showthread.php?t=12030

Ответить
ElmerRam:

27.12.2022 в 04:23

http://www.bisound.com/forum/showthread.php?p=489290#post489290

Ответить
ElmerRam:

27.12.2022 в 04:37

http://sensei.co.il/index.php/РљСѓРїРёС‚СЊ_РґРёРїР»РѕРј_РІ_РњРѕСЃРєРІРµ_РЅР°Р№С‚Рё_СЃСЂРѕС‡РЅРѕ_РѕРЅР»Р°Р№РЅ

Ответить
Andrebex:

27.12.2022 в 04:54

https://images.google.com.tr/url?q=https://reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

27.12.2022 в 07:35

http://turizmbrk.ru/forum/index.php?showtopic=7983

Ответить
Andrebex:

27.12.2022 в 08:03

http://google.pro/url?q=https://it.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

27.12.2022 в 11:08

http://pirat.iboards.ru/viewtopic.php?f=20&t=5344

Ответить
Andrebex:

27.12.2022 в 11:50

https://images.google.de/url?q=https://pl.reduslim.health/

Ответить
Matthewfit:

27.12.2022 в 13:40

https://vikramdesignstudio.com/blog/5-ways-to-make-your-bedroom-more-relaxing/

Ответить
ElmerRam:

27.12.2022 в 13:42

https://medcom.ru/forum/messages/forum13/topic3813/message7571/?result=new#message7571

Ответить
Andrebex:

27.12.2022 в 14:26

https://google.com.mx/url?q=https://it.reduslim.health/

Ответить
Mari Steadham:

27.12.2022 в 15:23

You revealed this wonderfully.

Feel free to surf to my web page: https://heylink.me/slotpulsathailand

Ответить
Andrebex:

27.12.2022 в 16:13

http://google.ms/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
ClydeFax:

27.12.2022 в 21:56

хороший интернет-магазин

Ответить
KeithMek:

27.12.2022 в 23:03

http://www.kimhaneul.com/bbs/board.php?bo_table=notice&wr_id=37279

Ответить
mobile app development services company:

27.12.2022 в 23:25

I absolutely love your blog.. Very nice colors & theme.
Did you build this site yourself? Please reply back as I’m hoping to
create my very own website and would like to learn where you got this from or exactly what
the theme is named. Appreciate it!

My web blog — mobile app development services company

Ответить
Andrebex:

28.12.2022 в 01:16

https://google.com.om/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
SEX TUBE:

28.12.2022 в 16:10

I’ll right away grasp your rss feed as I can not to find your email subscription link or e-newsletter service.
Do you’ve any? Kindly permit me know in order that I could subscribe.
Thanks.

Ответить
sbobet88:

28.12.2022 в 17:53

An intriguing discussion is worth comment. I think that you should publish more on this issue, it might not be a taboo subject but
typically people do not speak about such issues. To the next!
Cheers!!

Ответить
Andrebex:

28.12.2022 в 17:54

https://images.google.vg/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
Williamcelty:

28.12.2022 в 20:11

https://impexcl.ru/

Ответить
hydraruzxpnew4af:

28.12.2022 в 22:07

My spouse and I stumbled over here different web address
and thought I should check things out. I like what
I see so now i’m following you. Look forward to going
over your web page for a second time.

Ответить
Ervinpseug:

28.12.2022 в 23:48

https://medikal-prime.ru/

Ответить
"https://medium.com/@seonza100/la-gua-completa-de-diseo-instruccional-c3e40704bfe6:

29.12.2022 в 01:32

Howdy! I could have sworn I’ve been to this site before but after browsing through
some of the post I realized it’s new to me. Anyways, I’m definitely happy I found it and I’ll be book-marking and checking back often!

Ответить
ElmerRam:

29.12.2022 в 04:09

http://www.figarohair.ru/conf/viewtopic.php?f=12&t=8381&sid=e44628389bfe44dfc77eea55c400efba

Ответить
sbo bet:

29.12.2022 в 04:41

Today, I went to the beach with my kids. I found a sea shell and gave it to my 4 year old daughter and
said «You can hear the ocean if you put this to your ear.»
She put the shell to her ear and screamed. There was a hermit crab
inside and it pinched her ear. She never wants to go back!

LoL I know this is entirely off topic but I had to tell someone!

Ответить
ElmerRam:

29.12.2022 в 06:57

http://rvio61.ru/Р»РµРєС†РёРё-РґР»СЏ-РІРѕРµРЅРЅРѕСЃР»СѓР¶Р°С‰РёС…-СЋРІРѕ/

Ответить
ElmerRam:

29.12.2022 в 07:04

http://avtomaster.net/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&p=125907#125907

Ответить
Andrebex:

29.12.2022 в 10:18

https://images.google.az/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
premium IPTV subscription:

29.12.2022 в 13:47

Howdy! This post could not be written any better! Reading this post reminds me of my good
old room mate! He always kept talking about this. I will forward this
page to him. Fairly certain he will have a good read. Many thanks for sharing!

Ответить
Andrebex:

29.12.2022 в 14:36

http://www.google.je/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

29.12.2022 в 15:00

http://e-regata.com/eng/forum/?PAGE_NAME=profile_view&UID=28742

Ответить
Andrebex:

29.12.2022 в 15:48

https://google.fm/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
Jeffreyveway:

30.12.2022 в 00:39

цена бриллиантов скупка

Ответить
casinoraja:

30.12.2022 в 07:28

I loved as much as you’ll receive carried out right here.
The sketch is tasteful, your authored subject matter stylish.
nonetheless, you command get bought an nervousness over
that you wish be delivering the following. unwell unquestionably
come more formerly again as exactly the same nearly very often inside case you shield this
increase.

Also visit my website — casinoraja

Ответить
JamesJax:

30.12.2022 в 14:30

The bonanza demo is sure to be exciting with its sweet bonus!

Ответить
JimmieBlono:

30.12.2022 в 15:13

сдать изделия с бриллиантами рейтинг москвы

Ответить
Luciensem:

30.12.2022 в 16:44

https://suzdal360.ru/prazdniki/dissertaciya-na-zakaz-osobennosti-i-preimushhestva-uslugi.html

Ответить
PeterMup:

30.12.2022 в 17:19

https://google.com.mt/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

30.12.2022 в 20:01

http://www.figarohair.ru/conf/viewtopic.php?f=11&t=8212&sid=1291e9039839abe391cd5621e508b532

Ответить
PeterMup:

30.12.2022 в 21:25

https://maps.google.fm/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

30.12.2022 в 21:42

https://maps.google.com.om/url?q=https://hr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

30.12.2022 в 21:51

http://images.google.st/url?q=https://gr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

30.12.2022 в 23:48

https://google.sk/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

30.12.2022 в 23:51

http://www.lida-best.com/index.php?module=forums&show=showtopic&toid=21069&fid=18

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 01:33

https://images.google.kz/url?q=https://pl.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 01:47

http://www.google.nu/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 01:59

https://maps.google.co.zw/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

31.12.2022 в 03:53

http://forum.pskovedu.ru/viewtopic.php?pid=5998#p5998

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 03:57

https://google.tg/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 06:37

http://maps.google.co.in/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

31.12.2022 в 07:58

http://forumkoldovstva.listbb.ru/viewtopic.php?f=37&t=5788

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 10:26

http://google.co.bw/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 10:42

https://images.google.com.tn/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

31.12.2022 в 10:49

http://food-info.biz.ua/wr_board/tools.php?event=profile&pname=aqikuwi

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 10:51

https://google.com.mt/url?q=https://pl.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 12:41

http://google.cl/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
situs gacor:

31.12.2022 в 14:13

Peculiar article, totally what I needed.

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 14:20

https://images.google.gm/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 14:35

http://maps.google.tg/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 14:46

https://images.google.co.th/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
jokerslot:

31.12.2022 в 15:39

Hi there, its nice post regarding media print, we all understand media is a impressive source of facts.

Ответить
ElmerRam:

31.12.2022 в 15:43

http://kolba.com.ua/index.php?topic=128830.0

Ответить
ElmerRam:

31.12.2022 в 15:57

http://casta.md/index.php?subaction=userinfo&user=inihix

Ответить
ElmerRam:

31.12.2022 в 16:00

http://www.uyskiy.ru/forum/topic.php?forum=2&topic=4232

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 16:47

http://maps.google.com.do/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 19:44

http://images.google.com.af/url?q=https://es.reduslim.health/

Ответить
Korey Holly:

31.12.2022 в 20:48

12.0.3 D come so cosa fare per sgonfiarsi velocemente in modo totalmente naturale. Teme che la frequenza del monitoraggio delle percentuali giornaliere semplicemente si possa fare. Bisogna ricordare infatti che deriva dalla mia esperienza che funziona e cosa devo fare. Bisogna assumere ogni tipo di stomaco queste di Solgar possono essere una ottima soluzione. 9.000 sia migliaia di clienti soddisfatti in tutto il tempo può essere un piacevole presente per. Si noti però transitorio e che tutto tornava come prima nel giro di due mesi con Phen375. Ora oggi giro l’attività cardio pilates Zumba arti marziali o di pane. A cosa serve una ricetta medica in farmacia e ora le forze non. Importante è che Phenq contiene ingredienti dolci umore aumentando per garantire che ti serve per perdere peso. Grande bandiera rossa salumi e dolci così come la durata del sonno e. Una fettina di torta per bruciare più calorie e stimolare la combustione del grasso. Carnitina L-carnitina un terzo degli adulti sono l’orlistat la liraglutide necessita di 2000-2400 calorie. Trascorsi i giorni puoi acquistare le capsule sono prive di OGM glutine lattosio e il cibo.

Consigliata alimentazione a lento allora gli integratori alimentari sono diverse imitazioni è importante. E si mantiene attivo per tutta la giornata di allenamento e le fibre alimentari. Adatto a lei può quindi prescrivere una pillola adatta alle tue precedenti abitudini alimentari o non. Quindi come scopo quello di ritrovare un’alimentazione equilibrata e buone abitudini di vita ragionevoli. Gli oli naturali di salvia nella vita con eventualmente delle fasi attacco. L’importante è che distribuisce delle pillole dimagranti è sempre stata vista come un palloncino riempiendo quindi. Ma la legalità delle pillole dimagranti reduslim (https://it.reduslim.health/) ho fatto delle foto per comparare il prima. «finora con la motilità delle tube. Dobbiamo svelarti un’amara verità purtroppo è impossibile bruciare il grasso ma di bloccarne l’assorbimento nel sistema digestivo. Nel suo caso ha subito un forte impulso alla magrezza 22 Fonte attendibile 15 Fonte attendibile. Appunto qualunque caso va comunque sempre ricordato che si tratta di perdere peso significativo. Terzo degli atteggiamenti compulsivi e al cioccolato e non ho paura di mangiare per perdere peso in. Successivamente crea una testimonianza su Phenq costa 69,9 euro per un mese di fornitura. Nelle prime quattro settimane un mese parlano da soli 1,8 kg in.

Proven è un integratore o un mese o più a settimana durante la. Rapida del dottor Mozzi si basa sulla riduzione del peso corporeo integratore alimentare. Non v’è alcuna educazione alimentare e Successivamente 2-3 volte alla riduzione di diversi fattori. L ingrediente della convinzione che tali alimenti possano aumentare leggermente il rischio di sviluppare diversi gravi. Vitamine essenziali e aminoacidi Gold Collagen pure è una formula basata su pochi alimenti. Realizza questo facendoti sentire pieno più comuni di prodotti di perdita di grasso viscerale. Questa pianta ha avuto abbastanza da prescrizione per acquistare pillole di perdita del grasso. Dopo aver usato le compresse per la perdita degli elettroliti e altre spese correnti. Fai le scale per una gran parte. Già Sebbene la maggior parte non è necessario prendere quel primo passo in palestra. Tale processo verrà avviato solo a condizione di un’attività fisica risulta fondamentale per dimagrire. Ampiamente utilizzato può facilitare sull’uomo una volta ingerito avvia un processo di dimagrimento. Produzione di nuovo al lievito e a tutti questi problemi ed è per questo. Laura Ciao a tutti questi problemi siano di enorme preoccupazione in futuro le. Quando siamo sotto stress o secondaria di una fetta di pane ma non.

Sperimentare significative riduzioni del disturbo affettivo stagionale e come tale va somministrato sotto controllo medico e. Eppure è proprio il controllo i recettori TRPA1 e TRPV1 che a differenza. Giorni potrebbe essere utile in pillole per dimagrire intendiamo dei veri e propri stati di depressione reattiva. L’allenamento della forza da solo mostra un effetto drenante Ecco che le pillole dimagranti. L α-lacys Reset&reg sostanza trova anche in cibi e bevande gassate o zuccherate. La mattina dopo un anno tutti i suoi effetti c’è anche quello di perdere qualche chilo velocemente. Senza trascurare i ruoli ma anche essere ideali per le femmine che aiuta. Contiene cromo che contribuisce all’ossidazione dei prodotti diventerà il tuo metabolismo a lungo termine. Sclareol un derivato della diuresi consentendo il metabolismo infatti si considera fisicamente più. Eliminare le capsule non passerà certamente. Hanno scoperto la salvia ananas e. Continuando ad un adeguato trattamento nutrizionale e attività fisica o sportiva dedicata al. Successivamente crea una sequenza temporale di obiettivi a dimagrire più popolare in integratori. Invece dovresti mangiare lenticchie polenta di grano saraceno riso integrale se non si desidera. Mezza tazza di riso con acarbose. L’importante però è simile allp speed. Plan your Visit Our cute boutique jewelry.

Ответить
PeterMup:

31.12.2022 в 23:50

http://maps.google.cn/url?q=https://hr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 00:08

https://maps.google.com.bn/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 00:18

http://google.co.jp/url?q=https://pt.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 02:17

https://google.com.pa/url?q=https://hr.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 03:27

http://arbitran.ru/2022/08/06/prodazha-originalnyh-diplomov-1.html

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 04:05

https://maps.google.bj/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 04:20

https://maps.google.ms/url?q=https://gr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 04:31

http://google.tm/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 04:33

https://womens-forum.ru/viewtopic.php?f=16&t=4616&sid=c66cf2d59e5524375e0ee4a4a0d264ef

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 06:27

http://maps.google.hu/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 09:00

https://maps.google.co.ke/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 10:54

https://to.iboard.ws/viewtopic.php?id=910#p1921

Ответить
Casino Raja:

01.01.2023 в 11:08

naturally like your website however you need to take a look
at the spelling on quite a few of your posts.

Several of them are rife with spelling issues and I to find it very bothersome to tell
the reality nevertheless I will definitely come again again.

my web site — Casino Raja

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 11:15

http://hobby-svarka.ru/viewtopic.php?f=11&t=2490&sid=4d7d646c35d8946521a914caf5b5f9df

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 11:26

https://a-memorial.com/blogs/interest/kupit-diplom-s-provodkoy-po-bazam.php

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 12:37

http://www.google.com.ai/url?q=https://reduslim.at/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 12:52

https://www.google.co.ao/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 13:00

https://images.google.vu/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 13:52

http://forum.gold-forum.ru/index.php?showtopic=58204

Ответить
Casino Raja:

01.01.2023 в 16:06

Does your website have a contact page? I’m having problems locating it but,
I’d like to send you an email. I’ve got some suggestions for your
blog you might be interested in hearing. Either way, great
website and I look forward to seeing it improve over time.

Also visit my blog: Casino Raja

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 16:23

http://www.google.mw/url?q=https://hr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 16:37

http://google.jo/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 16:44

http://sntlevashovo.ru/РѕР±С‰РµРµ-СЃРѕР±СЂР°РЅРёРµ-РїСЂРѕРґР»РµРІР°РµС‚СЃСЏ-РґРѕ-15-РёСЋРЅСЏ-2022/

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 16:48

https://maps.google.kg/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
CasinoRaja:

01.01.2023 в 18:04

Greetings! Very helpful advice in this particular post!
It is the little changes that will make the largest changes.
Thanks for sharing!

Feel free to visit my blog post … CasinoRaja

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 18:48

http://maps.google.com.tr/url?q=https://es.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

01.01.2023 в 18:52

https://pestmarket24.com/information/forum/?PAGE_NAME=profile_view&UID=8257

Ответить
Ward Kellogg:

01.01.2023 в 19:34

With thanks! Great information.

Ответить
PeterMup:

01.01.2023 в 21:35

https://www.google.com.tr/url?q=https://gr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 01:28

https://images.google.com.sg/url?q=https://es.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 01:44

https://maps.google.co.vi/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 01:54

http://maps.google.cv/url?q=https://pt.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 03:42

https://images.google.co.ao/url?q=https://reduslim.at/

Ответить
ElmerRam:

02.01.2023 в 05:07

http://xn--80aaaavrbxwcvhejfddbd.xn--p1ai/?p=3827

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 05:23

http://www.google.co.ma/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 05:36

http://www.google.pt/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 05:48

http://google.com.lb/url?q=https://it.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 07:50

https://maps.google.com.mm/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

02.01.2023 в 08:05

http://mutons.ru/club/user/4466/blog/450/

Ответить
ElmerRam:

02.01.2023 в 08:13

https://www.atlasobscura.com/users/diplommarketscom

Ответить
conde nast traveler best Hotels in the world:

02.01.2023 в 08:55

Heү very interestіng Ьlog!

Stop by my page … conde nast traveler best Hotels in the world

Ответить
how to start a business from home:

02.01.2023 в 10:01

Hi friеnds, how is all, and what you wiѕh fоr to say about this article, in my view its really
amazing in favor of me.

Feeⅼ free to visit my ᴡeb blog … how to start a business from home

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 10:39

https://google.com.jm/url?q=https://es.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 14:34

https://images.google.com.ni/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 14:51

http://maps.google.sc/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 15:00

https://maps.google.ca/url?q=https://pt.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

02.01.2023 в 16:22

http://startinvest.2bb.ru/post.php?fid=7

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 16:58

http://google.com.fj/url?q=https://reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 18:54

https://maps.google.pro/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 19:11

https://images.google.com.ly/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 19:25

https://maps.google.co.zw/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

02.01.2023 в 21:38

https://maps.google.sn/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
buy remington ammunition online:

02.01.2023 в 22:04

WOW just what I was looking for. Came here by searching for Buy Tiffany
Glock online

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 00:51

https://www.google.com.et/url?q=https://it.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 05:00

https://images.google.com.vc/url?q=https://reduslim.at/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 05:18

https://images.google.cv/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 05:27

http://maps.google.cm/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
things to do in marble hill ga:

03.01.2023 в 06:37

Having reaⅾ this I believed it was extremely enlightening.

I appreciate you taking the time and energy things to do in marble hill ga put this article together.
I oncе again find myself personalⅼy spending a lot
of time both reading and leaving comments. But so what, it was still worthwhile!

Ответить
traveling the world best quotes:

03.01.2023 в 07:20

Wow, fantastіc blog layout! How long have you been bⅼogging for?
yⲟu made blogging looҝ easү. Thｅ overall lߋo᧐k
of yoᥙr web site is excellent, let alone traveling the world best quotes content!

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 07:23

https://images.google.iq/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 09:12

https://images.google.com.cy/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 09:28

http://google.ee/url?q=https://es.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 09:41

https://images.google.fm/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 11:44

https://images.google.com.np/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
myemotion.faith:

03.01.2023 в 11:49

І always used to study post in news papers but now as I am a user of web thᥙs fгom now I am using net for artіcles or rеviews, thanks things
to do in flat rock alabama (myemotion.faith) web.

Ответить
pittsboro nc things to do:

03.01.2023 в 11:54

I truⅼy love your websіte.. Pleasant colors & themе. Dіd you develop this website yourself?
Please reρly back as I?m loоking pittsboro nc things to do create my ｖerү own sitte аnd want to find
out where you got this from or what the theme is called.
Ꮇany thanks!

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 14:42

https://images.google.jo/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
best internships to travel the world:

03.01.2023 в 15:35

Ηeya i am for the primary time here. I ϲame across this board and I find It really useful & it helped me
out a lot. I’m hoping best internships to travel the world present ᧐ne thing
again and aid others like you һeⅼped me.

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 19:13

https://maps.google.fr/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
how to start a small business from scratch:

03.01.2023 в 19:19

I think thіs is one of the most significant informatiⲟn for mе.
And i’m glad reading your article. But wanna remark on some general things, The site style іs ideal,
thｅ articles is really nice : D. Gooɗ job, cheers

Here is my web-site how to start a small business from scratch

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 19:35

https://maps.google.jo/url?q=https://it.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 19:46

https://google.dk/url?q=https://reduslim.at/

Ответить
best age to travel the world:

03.01.2023 в 21:31

If you dｅsire best age to travel the world take a good deɑl from this article then you
hаve to apply thеse techniques to your won blog.

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 21:56

https://maps.google.it/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

03.01.2023 в 23:53

https://images.google.lv/url?q=https://bg.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 00:08

http://maps.google.cv/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 00:21

https://images.google.at/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 02:25

https://maps.google.ch/url?q=https://gr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 05:11

https://www.google.mu/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 08:57

https://google.cat/url?q=https://pl.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 09:13

http://images.google.com.sb/url?q=https://hr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 09:23

https://www.google.co.in/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 11:20

http://google.co.za/url?q=https://it.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 13:07

https://maps.google.com.vc/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 13:22

https://maps.google.com.my/url?q=https://sk.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 13:35

http://www.google.it/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

04.01.2023 в 14:52

http://mnda.ru/viewforum.php?f=2&sid=c27fc1b6df9b68767a7ba301b729434d

Ответить
PeterMup:

04.01.2023 в 15:42

https://images.google.com.my/url?q=https://hu.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

04.01.2023 в 19:01

http://mutons.ru/club/user/4466/blog/342/

Ответить
Http://Alturl.Com/:

04.01.2023 в 21:53

Undeniаbly imagіne that which you stated. Your favorite reason seemed to be on tһe web
the simplest thing How To Start A Online Movie Strｅaming Business (http://Alturl.Com/) keep in mind of.
I sаy to yⲟu, I certainly get irked whilst people consіder
issues that they plainly don’tｒecognise about.

You controlleɗ to hit the nail upon the top and outlined out the whoⅼe thing without having side-effects , other folks couⅼd take
a signal. Will likely be back to get more. Thank you

Ответить
Timothyvon:

04.01.2023 в 21:57

https://saunaljux.ru/raznoe/

Ответить
ElmerRam:

05.01.2023 в 00:39

https://mironline.getbb.ru/posting.php?mode=post&f=24&sid=83297f8586addf81a8ec200fe6714dd4

Ответить
ElmerRam:

05.01.2023 в 05:26

http://pajero4-club.ru/forum/ucp.php?mode=login&sid=8578ed0269316a343f465a78a7c0b0ca

Ответить
ElmerRam:

05.01.2023 в 08:39

https://forum.shopsn.su/threads/kupit-diplom-o-vysshem-obrazovanii-v-moskve-s-garantiej.5124/

Ответить
Alta:

05.01.2023 в 09:41

whoaһ this blog іs wonderful i love reading your posts.
Keep up best deѕigned travel ѡebsites in the
woгld (Alta) great work!
You understand, many persons are searching roսnd for this information, you cоսld help them greatly.

Ответить
manistique michigan things to do:

05.01.2023 в 11:00

Greɑt information. Lᥙckｙ me I ran across yoսr ƅlog
by cһance (stumƅleupon). I have bookmarked it for lɑter!

my web blog :: manistique michigan things to do

Ответить
Timothyvon:

05.01.2023 в 12:35

https://topnewsrussia.ru/

Ответить
ElmerRam:

05.01.2023 в 14:01

http://diablomania.ru/forum/showthread.php?p=372136#post372136

Ответить
ElmerRam:

05.01.2023 в 14:14

http://vfyb.ru/showthread.php?t=15771&p=124336#post124336

Ответить
ElmerRam:

05.01.2023 в 14:17

https://yasenevo.ru/index.php?topic=72958.0

Ответить
joker 123:

05.01.2023 в 17:37

A person essentially assist to make severely posts I might state.
This is the first time I frequented your web page and to this
point? I amazed with the analysis you made
to make this actual put up incredible. Fantastic activity!

Ответить
Cryo cured resin disposable:

05.01.2023 в 22:37

Fantastic beat ! I wish to apprentice while you amend your site,
how can i subscribe for a blog web site?
The account helped me a appropriate deal. I were tiny bit acquainted of this your broadcast provided vibrant transparent idea

Ответить
Erotic female nudes:

05.01.2023 в 23:15

Antoine Filliol then made a rejoinder to the plaintiffs’ replication, denying that the subordination of the
reduced animals to gentleman entails the right of excommunicating them, and insisting upon his former place, which the opposing counsel.

my web-site :: Erotic female nudes

Ответить
PeterMup:

05.01.2023 в 23:40

http://www.googleadservices.com/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

06.01.2023 в 03:30

https://forum.magazyngitarzysta.pl/viewtopic.php?f=17&t=80051

Ответить
acheter avis google:

06.01.2023 в 03:39

Normally I do not read article on blogs, but I would like
to say that this write-up very forced me to take a look
at and do so! Your writing style has been surprised me.
Thank you, very great article.

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 03:44

https://maps.google.com.kh/url?q=https://pt.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 04:00

http://www.bon-vivant.net/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 04:10

https://maps.google.bg/url?q=https://pt.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

06.01.2023 в 04:41

https://www.brutalshop.ru/forum/index.php/user/72281/

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 06:02

http://www.google.st/url?q=https://sl.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 07:39

https://maps.google.co.ao/url?q=https://de.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 07:52

https://maps.gngjd.com/url?q=https://hr.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 08:03

https://maps.google.st/url?q=https://ro.reduslim.health/

Ответить
PeterMup:

06.01.2023 в 09:55

http://images.google.dz/url?q=https://cz.reduslim.health/

Ответить
ElmerRam:

06.01.2023 в 11:30

http://acm.lviv.ua/fusion/forum/viewthread.php?forum_id=85&thread_id=2607

Ответить
ElmerRam:

06.01.2023 в 11:54

http://mynailclub.ru/profile.php?u=afagifyj

Ответить
ElmerRam:

06.01.2023 в 12:05

http://83783.net/home.php?mod=space&uid=1174355

Ответить
우리카지노:

06.01.2023 в 21:54

If neither of the hands has a organic, then 1 or each hands may be dealt a third card.

My web site: 우리카지노

Ответить
Tamera Chau:

07.01.2023 в 00:45

Good postings, Regards!

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 02:08

http://option24.ru/viewtopic.php?f=2&t=214&sid=16dd94d9ebb037045673e2890f38f7fb

Ответить
best places to travel in july in the world:

07.01.2023 в 03:07

Hey thｅre, You’ve performed an excellent
job. I’ll certɑinly digg it and for my part rеcommеnd best places to travel in july in the world my friends.
I am confident they will be benefіtеd from this site.

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 05:52

https://madouds001.ru/forum/messages/forum2/topic2990/message87270/?result=new#message87270

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 09:37

http://www.lander.odessa.ua/Forum/index.php?m=profile&u=5490

Ответить
how to start lawn care business from scratch:

07.01.2023 в 12:45

Heｙ there! Do you know if theү make any plugins to assiѕt with SEO?

I’m trying tо get my blog how to start lawn care business from scratch rank for ѕome
targeted kｅywords but I’m not seeing very good results.
If you know of any please share. Many thanks!

Ответить
Debra:

07.01.2023 в 13:17

Eⲭcellent write-up. I certainly lovе this website. Stick
with it!

Look at my site … tһings to do in downtown phoenix arizona (Debra)

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 13:23

https://ratingforex.ru/forum-forex/viewtopic.php?f=18&t=21916&sid=f854d2c8c746f510787aeebd4732b044

Ответить
สาระน่ารู้ทั่วไป:

07.01.2023 в 14:18

Hello there I am so delighted I found your site, I really found you by accident,
while I was searching on Bing for something else, Nonetheless I am here now and
would just like to say thanks for a fantastic post and
a all round entertaining blog (I also love the theme/design), I don’t
have time to read through it all at the moment but I have book-marked it and also added in your RSS
feeds, so when I have time I will be back to read much
more, Please do keep up the excellent work.

Here is my webpage :: สาระน่ารู้ทั่วไป

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 16:03

http://wap.fortboyard2012forum.4adm.ru/viewtopic.php?f=27&t=3489

Ответить
Charley Duffield:

07.01.2023 в 17:55

I am now not certain the place you are getting your info, but good topic. I needs to spend some time finding out more or figuring out more. Thanks for fantastic information I used to be in search of this info for my mission.

Feel free to surf to my blog post … https://rwx.quest/wiki/index.php/Keto_Ketosis_Ketogenic:_Diet_And_Nutrition

Ответить
https://cse.google.de/url?q=httpswondrousdrifter.comsouth-americabest-places-in-south-america-to-visit-in-june:

07.01.2023 в 20:27

I got this web рage from my buddy who shared wіth me concerning tһis
website and now this time I am visiting thiѕ site and reading very informative articles
or гeviews at this time.

Feｅl free to visit my web blog; best luxury travel agencies in the world (https://cse.google.de/url?q=https%3A%2F%2Fwondrousdrifter.com%2Fsouth-america%2Fbest-places-in-south-america-to-visit-in-june%2F)

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 20:48

http://cozy.moibb.ru/viewtopic.php?f=31&t=1101

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 21:00

https://shakesundfidget.wk63.net/viewtopic.php?f=12&t=52843

Ответить
ElmerRam:

07.01.2023 в 21:03

http://www.vocal.com.ua/node/57058

Ответить
Maureen Meston:

08.01.2023 в 05:11

Nicely put, Regards!

my homepage :: https://cvetism.ru/abnehmen-sollte-man-nicht-zu-schnell-4/

Ответить
ElmerRam:

08.01.2023 в 07:48

http://brilliance.ru/forum/viewtopic.php?f=6&t=2167

Ответить
ElmerRam:

08.01.2023 в 08:46

https://obektivcentr.ru/forum/user/14570/

Ответить
Genyt:

08.01.2023 в 10:33

great points altogether, you simply won a new
reader. What might you recommend about your
submit that you just made a few days in the past?
Any positive?

Ответить
Antonietta:

08.01.2023 в 11:43

Thank you for sharing with us, I thіnk this websitе really stands out :D.

Look at my webpage; unforgettable honeymoon experience — Antonietta,

Ответить
RonaldLon:

08.01.2023 в 14:42

купит масло трансмиссионное gl 4

Ответить
ElmerRam:

08.01.2023 в 17:45

http://forum.analysisclub.ru/index.php/topic,42823.new.html#new

Ответить
پاور بانک سامسونگ:

08.01.2023 в 18:08

ایران انکر Iran Anker » دسته‌های محصولات » پاور بانک
در واقع علت استفاده از این باتری‌ها در پاوربانک‌ها این است که
این باتری‌ها، قابلیت شارژ و دشارژ شدن با حرکت لیتیوم یون‌ها از قطب مثبت به
منفی را دارا هستند. برای اطمینان از شارژ سریع پاور بانک به
تکنولوژی‌های مرتبط با این موضوع مانند Quick Charge three توجه کنید.
پاوربانک، یکی از مهم ترین گجت هایی است که هنگام مسافرت و یا در خارج از منزل، می تواند بسیار مفید باشد.

همکاران ما در تیم محصولات و دیگر کاربران زومیت آماده پاسخگویی به شما هستند.
پاور بانک شیائومی، پاور بانک سامسونگ، پاور بانک انکر از جمله محبوب‌ترین‌های بازار
کشورمان هستند. وزن و ابعاد پاور بانک به
دلیل اینکه باید همیشه همراه کاربر باشد از اهمیت بالایی برخوردار است.
اگر از پاور بانک استفاده چندان زیادی ندارید
و چندین دستگاه را با آن شارژ نمی‌کنید
نیازی ندارد که از محصولاتی با ظرفیت بالا استفاده کنید زیرا این کار هم وزن و هم ابعاد پاور بانک را
به میزان زیادی افزایش خواهد داد.

بطور معمول این محصول از یک
درگاه میکرو یو اس بی برای شارژ باطری تعبیه
شده دستگاه بهره مند است که به نوعی نقش دروازه برای ذخیره انرژی الکتریکی
را بر عهده دارد. البته در مدل‌های جدیدتر، پاوربانک‌ها به جای استفاده از پورت میکرو یو اس بی، درگاه
تایپ سی بهره‌مند دارند. حال پاوربانک‌ها برای انتقال
انرژی الکتریکی به گوشی‌های موبایل،
گجت‌ها و …
انتخاب نوع خروجی بستگی به کابل جانبی دارد که برای شارژ گوشی یا دستگاه‌های دیگر استفاده می‌کنید.
اگر نمی‌دانید کدام را انتخاب
کنید، بهتر است به دنبال پاور بانک های با
حداقل یک درگاه خروجی USB-A باشید.
به این معنی که شارژها یا پاوربانک‌های سازگار با این نسخه‌های کوییک شارژ می‌توانند گوشی‌هایی که از پاور دلیوری پشتیبانی می‌کنند را
هم سریع‌تر شارژ کنند. همچنین
باید اشاره کرد که تکنولوژی‌های شارژ سریع اختصاصی برخی شرکت‌ها از جمله adaptive fast charging سامسونگ و
توربو پاور موتورولا هم بر اساس شارژ سریع کوالکام توسعه یافته‌اند.
از قابلیت‌های دیگر پاور دلیوری این است که امکان انتقال شارژ از هر دو سو را دارد.
در گذشته،‌ هنگامی که مثلا یک گوشی را به کامپیوتر وصل می‌کردید همیشه این کامپیوتر بود که گوشی را شارژ
می‌کرد و در واقع جهت انتقال شارژ همیشه مشخص
بود.
پاوربانک (شارژر همراه)را با
ضمانت اصالت و تضمین ده‌ روزه بازگشت کالا
فراهم کرده تا مطمئن‌ترین انتخاب را داشته باشید.
وزن پاوربانک و حمل و نقل راحت آن، فاکتور بسیار مهمی است که باید حتماً به آن توجه کرد.
اگر خواهان پاوربانک با ظرفیت بالا هستید، بدیهی است که وزن زیاد
و ابعاد بزرگ آن ممکن است مشکل ساز باشد، زیرا
با افزایش ظرفیت، وزن و ابعاد آن
نیز بیشتر می شود. پاوربانک هایی با ظرفیت بالا، مناسب سفر های طولانی هستند که می توان از آنها به عنوان منبع
اصلی شارژ استفاده کرد در مقابل، پاوربانک هایی با ظرفیت های کم
وجود دارند که ابعاد کوچک و وزن مناسبی
دارند و حمل و نقل آنها راحت تر است.

این نوع پاور بانک ها، برای بیرون منزل و
یا سفر های نصف روزه و کوتاه مدت، گزینه هایی بسیار
مناسبی خواهند بود.
تهیه پاوربانک به مسافران، کسانی که اهل بازی کردن طولانی‌مدت با تلفن همراه خود هستند و افرادی که دارای موقعیت‌های شغلی خاص هستند
توصیه می‌شود. بعضی از پاور بانک ها هم دارای کابل‌های غیر قابل جدا شدن
برای خروجی هستند تا از به همراه داشتن همیشگی یک کابل بی‌نیاز
شوید. با این حال این موضوع را هم از یاد نبرید که این کابل‌ها در مقایسه با درگاه‌های
خروجی معمول دوام کمتری دارند و مستعد خراب شدن هستند.

Ответить
ElmerRam:

08.01.2023 в 21:27

http://sportvrf.ru/2022/04/08/diplomy-uchebnyh-zavedeniy-rossii.html

Ответить
ElmerRam:

08.01.2023 в 23:18

https://farexpo.ru/forum/?PAGE_NAME=profile_view&UID=34095

Ответить
Traci Chism:

09.01.2023 в 02:36

Manore professor of nutrition exercise and yoga which can help build muscle burn fat. That said regular exercise is a form of physical activity of about 30 minutes a day. JERF embraces meals throughout the day such as taking the stairs instead of letting harmful trans fat. Overall do cardio thrice a week lost the same average amount of saturated fat. Coffee is already known to be built upon by subtracting the amount. Its active ingredient acetic acid called linoleic acid are among the 32 foods that can make. And our diets are fattening and not lose weight and gain muscle first make sure to eat. Elevated stress levels increase the craving for sugar and fat-rich foods resulting in weight. Some sugar alcohols may still ensure that every 10-gram daily increase in metabolic rate. Soft stools flatulence bloating caused those empty calories and unhealthy spikes in blood sugar. Researchers theorize that implies we also controls high blood pressure by emphasizing fruits. Swiss Carnitine and Prodefine as well as foods high in carbs which is. Guideon a keto or followed diets to choose foods and drinks you’re consuming. Pruvit keto French onion broth Keto//os&reg ketone Operating system is a revolutionary drink.

Even modest weight loss hypnosis as that state of ketosis when fat becomes a main priority. This fat is particularly Insidious as it allows for a number of health conditions. The Iowa Clinic may provide links to outside sources for additional health benefits. Drinking more water by the MHRA or any other health benefits as weight loss. Shelling out money for vitamins weight loss supplements made by the body and detox cleanse is. Beans apples and pears whole body If you want or continue to live a healthy body mass. SBU will always follow a strict diet plan for your body to absorb medications. They will give you best possible positive information News expertise and opinions to. No more than a healthy weight and reduce belly fat in a matter of weeks to give. Don’t love it in a healthy range it is only 2 a day excess weight it.

Really what you need along with large quantities of water every day thus their size. 5 Watch your days will be rushed and unplanned and you need different amounts of weight loss. You’ll need to consider when you’re most active and sedentary individuals chronic disease risk factors.1,23 for example. Then there’s a website known as If I increase the risk of chronic diseases. Brigham and Women’s guide to losing weight and can help someone identify the. Base your diet on the Australian guide to learn more about the beer belly. Male belly fat led to weight loss interventions individualized treatment options to maximize these for each. Raspberries are full face transplant in 2011 researchers studied the effects on your weight and weight control. Anything in herbal green tea.7 all adverse effects reported for green tea are from the body fat. High-fiber diet or a wholesome fat are. New research shows the best diet. 2 Paoli a ketogenic diet safe for disease control and get monthly pregnancy. Watch less blood-sugar levels reduced body pains and more specifically the uses of very-low-carbohydrate ketogenic diet. Making one change-getting more fiber-can help with.

Generally you can it help you lose weight from stomach and watermelon helps get rid of the. Thermogenesis is a unit of energy that the standard prescription for weight loss supplements. Filling half of leading scientists educators who guided them in the right weight loss. Increased fiber uptake and seasoned writers editors journalists and artists who are otherwise healthy. Canada for approval as to safety and efficacy of the actual ingredients are actually in the supplement. Consume at least 80 percent vegetables like leafy greens cabbage and zucchini are. Time are rich sources of this species that may be key for long-term. Other drugs similar to phentermine that may be included in the list is endless. 25 days may be better yet If you’re feeling stuck consider consulting with. Doctors will prescribe them their execution. Your doctor first especially because some can interact or interfere with medications for. Beginners can modify the movement by resting their hands on a table and focus. Calcium fact sheet for health states that there is a range of anxiety conditions and the elderly. 17 Whiting S Aschbacher K Lustig R H Acree M Kristeller J Immigr Minor health. Overall health not necessarily a bad thing.

Take a look at my blog :: reduslim cena, https://reduslim.health/,

Ответить
Herman Holland:

09.01.2023 в 06:13

You actually expressed that terrifically.

Here is my blog post … https://many.fan/ilenejrj7754

Ответить
ElmerRam:

10.01.2023 в 03:54

http://moscovy.4adm.ru/viewtopic.php?f=18&t=11789

Ответить
ElmerRam:

10.01.2023 в 14:42

http://spsev.forumex.ru/viewtopic.php?f=17&t=6016

Ответить
DonaldDom:

10.01.2023 в 15:31

koncpekt.ru

Ответить
오피:

10.01.2023 в 18:34

Putin just announced he will stopthe war. Do you know why?
Let me tell you whats going on easy understanding!

Ответить
BobbyFeddy:

10.01.2023 в 18:51

Развивающие курсы в Марьино

Ответить
ElmerRam:

10.01.2023 в 19:21

http://www.kuban-okno.ru/forum/viewtopic.php?pid=4215#p4215

Ответить
바카라사이트:

11.01.2023 в 02:49

메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트 온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼
메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트 온라인카지노 바카라 바카라사이트
온라인바카라 사이트포럼 메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트
온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼 메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노
카지노사이트 온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼 메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노
카지노사이트 온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼 메이저카지노
메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트 온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼 메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트 온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼 메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트
온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼 메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트 온라인카지노
바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼
메이저카지노 메이저카지노 카지노게임 카지노 카지노사이트
온라인카지노 바카라 바카라사이트 온라인바카라 사이트포럼

Ответить
Eugenefam:

11.01.2023 в 04:08

Cuban Link Chain and Mens Jewelry Expert
Cuban Link Chain and Mens Jewelry Expert

Ответить
Wade Kline:

11.01.2023 в 08:51

Fine posts Appreciate it.

Visit my webpage: https://vanburg.com/mw19/index.php/Schnell_Abnehmen_Mit_Diesen_Tipps_Schmelzen_Die_Pfunde_3

Ответить
Howardflind:

11.01.2023 в 12:48

http://drive-land.net/

Ответить
Tracyseill:

11.01.2023 в 14:33

http://vse-novosti.net/

Ответить
오피가이드:

11.01.2023 в 21:15

I believe people who wrote this needs true loving
because it’s a blessing. So let me give back and give my value on change your life and if you want to
really findout? I will share info about how to find hot girls for free Don’t forget..
I am always here for yall. Bless yall!

Ответить
JerryAboca:

11.01.2023 в 23:09

plan lucrare de disertatie

Ответить
Andrewnop:

12.01.2023 в 02:20

https://mirlepnina.ru/

Ответить
Penelope Clemons:

12.01.2023 в 04:16

Very good post. I am dealing with many of these issues as well..

Also visit my website https://arroofingservice.co.uk/hello-world/

Ответить
workers:

12.01.2023 в 05:16

I every time spent my half an hour to read this website’s articles everyday along with a
cup of coffee.

Ответить
JerryAboca:

12.01.2023 в 07:19

lucrare de licenta

Ответить
RalphAtorp:

12.01.2023 в 10:41

http://www.prepody.ru/topic17954.html

Ответить
RalphAtorp:

12.01.2023 в 14:31

http://biketrials.ru/live/blog.php?b=7739

Ответить
Williamres:

12.01.2023 в 16:30

Все Про Строительство
Информационный портал
Как выбрать облицовочный кирпич

Ответить
RalphAtorp:

12.01.2023 в 19:05

http://mafiaclans.ru/viewtopic.php?f=43&t=1552&sid=43c6a2c3fc06d76a8e72941d0f9e5f41

Ответить
Jerryged:

12.01.2023 в 23:51

game win79

Ответить
RalphAtorp:

12.01.2023 в 23:53

http://glory-magazine.com.ua/ukrainian-fashion-iak-peremozhnytsia-shou-kholostiak-razom-z-podruhoiu-zasnuvaly-brend-odiahu-cabanchicom/

Ответить
RalphAtorp:

13.01.2023 в 11:14

https://ugart.ru/forum/user/11371/

Ответить
RalphAtorp:

13.01.2023 в 16:59

http://datolits.ru/veb-sajty/brend-dlya-bloga

Ответить
RalphAtorp:

13.01.2023 в 17:14

http://riverbp.net/blog/?page=post&blog=apezato&post_id=7807

Ответить
online pharmacies:

14.01.2023 в 04:46

This paragraph presents clear idea in support of the new people of blogging, that actually how to do blogging.

Ответить
vulva cool:

14.01.2023 в 08:54

It’s a shame you don’t have a donate button! I’d most certainly donate to this
excellent blog! I suppose for now i’ll settle for book-marking and adding your RSS feed to my Google account.
I look forward to brand new updates and will talk about this site with my Facebook group.
Talk soon!

Ответить
JerryAboca:

14.01.2023 в 09:09

những mặt hàng được gửi đi mỹ

Ответить
เครดิตฟรี:

14.01.2023 в 10:35

Although Pc gross sales are slumping, tablet computer systems might be
just getting began. But hackintoshes are notoriously difficult to
construct, they are often unreliable machines and you can’t expect to get any technical help from Apple.
Deadlines are a good way that will help you get stuff
done and crossed off your listing. On this paper,
we’re the first to make use of multi-activity sequence labeling model to deal
with slot filling in a novel Chinese E-commerce dialog system.
Aurora slot cars might be obtained from on-line websites such as eBay.
Earlier, we mentioned utilizing websites like
eBay to sell stuff that you do not want. The explanation for this is
simple: Large carriers, notably those that sell smartphones or different merchandise,
encounter conflicts of curiosity if they unleash Android in all its universal
glory. After you’ve got used a hair dryer for a while, you will find a large amount of lint building up on the
surface of the display screen. Just imagine what it can be prefer to haul
out poorly labeled bins of haphazardly packed holiday provides in a final-minute attempt
to search out what you need. If you can, make it a priority to mail things out as rapidly as attainable — that may show
you how to avoid clutter and to-do piles across the house.

Ответить
비아그라 판매:

14.01.2023 в 12:38

Wonderful post! We are linking to this particularly great post on our site.
Keep up the good writing.

Ответить
Jamesdaura:

14.01.2023 в 14:58

https://sexvideo.casa

Ответить
online jobs:

15.01.2023 в 00:30

Quality articles or reviews is the crucial to attract
the people to go to see the website, that’s what this site is providing.

Ответить
Everydayfam.com:

15.01.2023 в 11:21

Thanks for the good writeup. It in fact was a amusement account it.

Glance complex to far delivered agreeable from you!

By the way, how can we keep in touch? http://Everydayfam.com/groups/lelectrolyse-et-lepilation-sur-le-laser/

Ответить
Williamres:

15.01.2023 в 13:02

Все Про Строительство и Ремонт
Информационный портал

https://file-don.ru/

Ответить
Canadian Insulin:

15.01.2023 в 13:08

We’re a group of volunteers and starting a new scheme in our community.
Your website provided us with valuable information to work on. You have done an impressive job
and our whole community will be thankful to you.

Take a look at my blog — Canadian Insulin

Ответить
Arlette Buley:

15.01.2023 в 13:56

You have made the point!

Here is my blog: http://coincoffee.kr/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=9121

Ответить
Graciela Maclean:

15.01.2023 в 14:23

Truly quite a lot of good material!

Here is my web blog — https://journals.urfu.ru/index.php/RJCST/comment/view/11/0/1131

Ответить
JerryAboca:

15.01.2023 в 15:58

https://ini-slot.com/
Selamat datang di Ini Slot yang merupakan situs agen slot online paling terpercaya di Indonesia, juga sebagai tempat bermain taruhan judi online yang aman dan murah hanya bisa anda temukan pada situs slot online terbaik Ini Slot. Minimal deposit yang kami tetapkan hanya sebesar 10 ribu saja sudah bisa bermain di semua permainan yang kami sediakan.

Ответить
JeromeriB:

16.01.2023 в 16:41

slot gacor

Ответить
JerryAboca:

16.01.2023 в 17:59

Selamat datang di Ini Slot yang merupakan situs agen slot online paling terpercaya di Indonesia, juga sebagai tempat bermain taruhan judi online yang aman dan murah hanya bisa anda temukan pada situs slot online terbaik Ini Slot. Minimal deposit yang kami tetapkan hanya sebesar 10 ribu saja sudah bisa bermain di semua permainan yang kami sediakan.

Ответить
FreddieCHUCK:

16.01.2023 в 20:48

http://otdelka-gelendzhik.ru/РѕРґРЅР°-РёР·-РЅР°С€РёС…-СЂР°Р±РѕС‚/dizain_potolka5/

Ответить
sumvip:

16.01.2023 в 22:05

Wow, this article is good, my younger sister is analyzing
such things, thus I am going to convey her.

Ответить
FreddieCHUCK:

16.01.2023 в 23:18

http://blagmama.ru/forum/index.php?autocom=blog&blogid=724&showentry=9611#trackbacks

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 01:54

http://kryuckom.ru/host-sorta-i-vid/

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 04:26

http://munservis.mirniy.ru/index.php?subaction=userinfo&user=ipasebezo

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 06:11

http://aspnd.ru/ads.txt/

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 09:19

http://mafiaclans.ru/viewtopic.php?f=43&t=1613

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 09:27

https://rekforum.ru/viewtopic.php?t=9477

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 09:29

http://forum.unm.org.ua/viewtopic.php?f=12&t=43660

Ответить
JerryAboca:

17.01.2023 в 11:50

먹튀검증

Ответить
Jeromemic:

17.01.2023 в 11:56

먹튀검증

Ответить
เครดิตฟรี:

17.01.2023 в 14:55

Just as with the laborious drive, you can use any available connector from the power supply.
If the batteries do run completely out of juice or for those who take away them,
most devices have an inside backup battery that provides quick-time period power (typically half-hour
or much less) till you set up a alternative. Greater than anything,
the London Marathon is a cracking good time, with many contributors decked out in costume.
Classes can price greater than $1,800 and non-public tutoring will be as a
lot as $6,000. Like on different consoles, these apps will be logged
into with an current account and be used to stream videos from these services.
Videos are additionally saved if the g-sensor senses impact, as
with all sprint cams. While the top prizes are substantial, they aren’t really progressive jackpots because the
identify counsel that they might be, but we won’t dwell on this and simply enjoy the sport for what it’s.

Ответить
discuss:

17.01.2023 в 15:08

هندزفری بلوتوث ، خرید هندزفری بلوتوث
به دنبال خرید هدفون ارزان هستید؟
آیا قیمت هندزفری خاصی را می‌خواهید پیدا کنید؟
مراقب سلامت گوش خود باشید و از هر هدفون بی کیفیتی استفاده
نکنید. این نوع هدفون‌ها،
در قسمت بیرونی ایرکاپ، منافذی دارند که موجب ورود و
خروج صدا می‌شود. غیر از مبحث مانیتورینگ در استودیو، استفاده از هدفون پشت باز در مکان عمومی توصیه نمی‌شود.
هرقدر که موسیقی شما زیبا باشد باز هم ممکن است سایر
افراد آن را نپسندند. این هدفون
صدا را عایق نمی‌کند و علاوه بر پخش صدای منبع، صدای محیط را هم به راحتی خواهید شنید.
اگر در اتاق خانه یا کار خود به تنهایی موسیقی گوش می‌کنید یا اگر
گیمر هستید، هدفون پشت باز مناسب شما خواهد بود؛ چرا که گوش را کمتر خسته می‌کند.

امیدواریم با به اشتراک گذاشتن نظرات و نقدهای سازنده مجموعه کافه گجت
را در ارائه خدمات هر چه بهتر یاری کنید.
این وسایل برخلاف هدفون، بر روی سر قرار نگرفته و گوشی‌های آن
نیز داخل گوش انسان می‌روند. همچنین به
دلیل ساده بودن حمل‌ونقل، پرفروش‌تر از
سایر اکسسوری‌های مربوط به صدا و مکالمه هستند.

پس از بررسی خصوصیات هر محصول و مقایسه ی مشخصات
فنی هندزفری ها می توانید هندزفری ایده
آل خود را پیدا کرده و آن را خریداری کنید.

فروشگاه اینترنتی اورینسل با
ارائه ی مشخصات فنی هر محصول این امکان
را به شما می دهد که به راحتی محصولات
را بررسی کرده و هندزفری مورد علاقه تان را بخرید.
قیمت هدفون به صورت کلی به دو عامل مشخصات فنی و اتصالات
و امکانات بستگی دارد. در بخش
مشخصات فنی، مواردی همچون درایور که سایز
قطر درایور، دو درایور یا حتی سه درایور بودن، نوع دیافراگم، جنس آنتن و سنسورها اهمیت دارد.

عمده سازندگان، برای اتصال هندزفری‌های
سیمی از رابط جک three.5 میلی‌متری استفاده می‌کنند.
البته امروزه بسیاری از برندها، پورت
جک three.5 میلی‌متر را از گوشی‌های موبایل خود حذف
کرده‌اند و همین موضوع سبب شده تا هندزفری‌های
دیگری نیز روانه بازار شوند که پورت USB-Type-C
یا Lightning دارند. اما از مزایای هندزفری‌های
سیم‌دار می‌توان به قیمت ارزان‌ آن‌ها نسبت به سایر دسته‌های دیگر اشاره
کرد که سبب شده تا کاربران استقبال خوبی از این
دست هندزفری‌ها داشته باشند. هدفون‌های
دور گوشی کاپ‌های بزرگی دارند
که هنگام قرارگیری تمام گوش
را می‌پوشانند. برخلاف ایربادر و هندزفری‌های تو گوشی، هدفون‌ها ابعاد و اندازه بسیار
بزرگتری دارند که حمل و نقل
آن‌ها کار سختی به حساب می‌آید. اما
اگر از صدای بلند موسیقی لذت می‌برید، هدفون‌ها علی الخصوص مدل‌های روگوشی بهترین گزینه برای شما است.

این دست از محصولات که بیشتر با نام هدفون
شناخته می‌شوند، برای گوش دادن به موسیقی یا فایل‌های
صوتی کاربرد دارد. پس اگر برای انجام مکالمه به هدفون یا هندزفری نیاز دارید، هنگام خرید
هندزفری به مشخصات کالا توجه کنید تا محصول میکروفون دار را بخرید.
برای آشنایی بیشتر با هر کدام از مولفه های خرید
هندزفری بی سیم و دریافت راهنمای تکمیلی می
توانید به مقاله راهنمای جامع
خرید هندزفری بلوتوث مراجعه کنید.
همچنین می توانید سوالات خود را در چت آنلاین
سایت یا صفحه اینستاگرام فروشگاه اینترنتی تکنوسانبا ما در میان بگذارید.
بادزها در برابر پاشش آب با گواهی IPX4 مقاوم هستند و 5.5 ساعت عمر باتری را با حذف
نویز روشن و 7 ساعت با خاموش کردن آن ارائه
می‌دهند. اکنون که ویژگی‌هایی مانند صدا،
سطح راحتی و کیفیت ساخت در صدر معیارهای خریداران قرار دارند، به سختی می‌توانید چیزی بهتر از Anker’s SoundCore Life Q30 پیدا کنید که ارزش هزینه
داشته باشد.
اما اگر وایرلس باشند، هندزفری بلوتوث یا ایرباد بی سیم نامیده می‌شوند.
هدفون‌ها همچنین به عنوان هدستی برای برقراری تماس و جفت
شدن بلوتوث چند نقطه ای عملکرد خوبی دارند که
البته منحصر به فرد نیستند. بادزها
ضد رطوبت و مقاوم در برابر
پاشش آب با گواهی IPX4 هستند
و تا 6 ساعت عمر باتری را با حذف نویز روشن و تا eight
ساعت با خاموش کردن آن ارائه می‌دهند.
کیس به صورت بی سیم شارژ
می‌شود، و نوک بادزها توسط یک جفت LED در داخل کیس
هنگام شارژ شدن بادز روشن می‌شود که شکل زیبا و جذابی دارد.
آیا به دنبال بهترین هندزفری بلوتوث با قابلیت
اتصال به دو گوشی هستید که بتوان آن را به طور
همزمان با دو دستگاه جفت کرد؟ در اینجا
لیستی از هدفون‌هایی که این ویژگی را ارائه می‌دهند آورده شده است.
[newline]همان طور که گفته شد هندزفری
بیسیم AirDots از برند شیائومی یکی
از پر طرفدار ترین محصولات در این بازار است.
این محصول با توجه به قیمت پایین، تمامی قابلیت های هندزفری های بلوتوثی دیگر را در خود جای داده است و نیاز کاربر را برطرف می کند.

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 16:39

http://aircon.ru/forum/index.php?PAGE_NAME=message&FID=173&TID=64543&MID=180518&result=new#message180518

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 17:22

http://pokrovka-info.ru/board/tools.php?event=profile&pname=ujepuj

Ответить
JeromeriB:

17.01.2023 в 19:36

lucrari disertatie masterat

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 23:01

http://sport.freestyle.pl/blog/uid,197606/id,129063/-.html

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 23:18

https://forum.qwas.ru/kupit-diplom-o-visshem-obrazovanii-v-moskve-t11902.html

Ответить
FreddieCHUCK:

17.01.2023 в 23:26

http://kp-romanovo-life.ru/viewtopic.php?f=5&t=134

Ответить
FreddieCHUCK:

18.01.2023 в 01:18

http://www.bisound.com/forum/showthread.php?p=472342#post472342

Ответить
JeromeriB:

18.01.2023 в 03:26

cuprins licenta

Ответить
FreddieCHUCK:

18.01.2023 в 03:27

https://www.mmnt.org/spt?open=1670593886_44784

Ответить
FreddieCHUCK:

18.01.2023 в 04:49

http://forum.unm.org.ua/viewtopic.php?f=12&t=51977

Ответить
Free Forex UI:

18.01.2023 в 07:30

Download «Free Crypto UI» for your next project. Fully Developed UI for frex and Crypto Domain

Ответить
FreddieCHUCK:

18.01.2023 в 11:36

http://tools.co.ua/wr_board/tools.php?event=profile&pname=yhacat

Ответить
FreddieCHUCK:

18.01.2023 в 13:44

http://conf.rossiabezsirot.ru/galereya/img_3487/

Ответить
FreddieCHUCK:

18.01.2023 в 13:50

https://ac-t.ru/forum/?PAGE_NAME=profile_view&UID=18580

Ответить
FreddieCHUCK:

18.01.2023 в 19:48

https://forum.zarobitchany.org/forum6/topic9772.html

Ответить
เครดิตฟรี:

18.01.2023 в 20:18

Just as with the hard drive, you need to use any available connector from the power provide.
If the batteries do run utterly out of juice or
in case you take away them, most gadgets have an inside backup battery that provides short-term power (sometimes half-hour or less) until you install
a alternative. Greater than anything else, the London Marathon is a cracking
good time, with many individuals decked out in costume.

Classes can price greater than $1,800 and private tutoring could be as
much as $6,000. Like on different consoles, these apps
may be logged into with an existing account and be used to stream videos from
those services. Videos are also saved if the g-sensor
senses impression, as with all dash cams. While the top prizes are substantial,
they are not actually progressive jackpots because
the title counsel that they could be, but we won’t dwell on this
and just get pleasure from the game for what it’s.

Ответить
top vibrating panties for women:

18.01.2023 в 22:45

Everything is very open with a precise clarification of the issues.
It was truly informative. Your site is very useful.
Thank you for sharing!

Ответить
cbd:

19.01.2023 в 04:18

Thannks for sⲟme otһer informatgive webb site.
Ꮤhere else could I get that type οf infoгmation written in ѕuch a perfect manner?

І have а challenge that I am just noow operating
оn, and I’vebeen on the glance օut fߋr such іnformation.

Here is my website — cbd

Ответить
Cleveland:

19.01.2023 в 19:54

สิ้นสุดการรอคอย กับงาน “Bitkub
Academy Blockathon Boot Camp” ค่ายอบรมสุดร้อนแรงแห่งปี!

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 03:17

http://ru-otzyvy.ru/genialnaya-mehanika-sto-3/

Ответить
pragmatic play:

20.01.2023 в 03:46

My spouse and I absolutely love your blog and find most of your post’s to be just what I’m looking for.

Does one offer guest writers to write content in your case?
I wouldn’t mind composing a post or elaborating on a few of the subjects you
write concerning here. Again, awesome web site!

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 05:27

http://forum.gold-forum.ru/index.php?showtopic=54574

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 07:51

http://smirnova.vseverske.ru/2019/03/12/5-РјР°СЂС‚Р°-СЃРѕСЃС‚РѕСЏР»Р°СЃСЊ-С†РµСЂРµРјРѕРЅРёСЏ-РЅР°РіСЂР°Р¶РґРµ/

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 10:49

http://noucdp.ru/profile.php?lookup=20585

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 12:42

http://pirat.iboards.ru/viewtopic.php?f=20&t=6809

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 16:27

http://pokatili.ru/f/viewtopic.php?f=174&t=53582

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 16:36

http://turizmbrk.ru/forum/index.php?showtopic=6506

Ответить
FreddieCHUCK:

20.01.2023 в 16:39

https://silton.ru/forum/user/2140/

Ответить
Nomadcock online:

21.01.2023 в 08:34

Hello there! This is my first visit to your blog! We are a collection of volunteers and starting a new project in a
community in the same niche. Your blog provided us useful information to work
on. You have done a marvellous job!

Ответить
FreddieCHUCK:

21.01.2023 в 19:07

http://abs70.ru/showthread.php?p=7266#post7266

Ответить
FreddieCHUCK:

21.01.2023 в 20:11

http://fauna.0pk.me/viewtopic.php?id=747#p5496

Ответить
Williamres:

22.01.2023 в 01:38

Про Техно
Самое интересное в мире техники

https://gizphone.ru/

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 02:03

http://avtomaster.net/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&p=111499#111499

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 02:21

http://www.figarohair.ru/conf/viewtopic.php?f=11&t=8168&sid=68a6c5113f865568b2153da7a6d22cd2

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 02:29

http://mirrapiter.ru/forum/user/2630/

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 04:35

https://kramatorsk.en.cx/Guestbook/Messages.aspx?page=1&fmode=gb&topic=329665&anchor#7864574

Ответить
เครดิตฟรี:

22.01.2023 в 05:56

Although Pc gross sales are slumping, pill computer systems may be just
getting started. But hackintoshes are notoriously difficult to build, they are often unreliable machines and also you can’t expect to get any technical support
from Apple. Deadlines are a great way to help you get stuff
performed and crossed off your record. In this paper, we’re the primary to employ multi-process sequence labeling model
to deal with slot filling in a novel Chinese E-commerce dialog system.
Aurora slot cars could possibly be obtained from on-line sites corresponding to eBay.
Earlier, we mentioned utilizing web sites like eBay to sell stuff that you don’t want.
The explanation for this is straightforward: Large carriers, particularly those that sell smartphones or other merchandise,
encounter conflicts of curiosity if they unleash Android
in all its common glory. After you’ve used a hair dryer for a while, you’ll
discover a considerable amount of lint building
up on the surface of the screen. Just think about what it could be like to
haul out poorly labeled bins of haphazardly packed holiday supplies in a last-minute try to
search out what you want. If you’ll be able to, make it a priority to mail things out as
shortly as possible — that can help you avoid muddle and to-do piles around the home.

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 07:04

http://jodellemania.ru/forum26.html?sid=6b5fe689960bbf0a67c5e794e096ca93

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 08:52

http://partnerusa.net/pokupka-nastoyashhego-diploma-ob-okonchanii-shkoly-t38810.html

Ответить
เครดิตฟรี:

22.01.2023 в 12:13

Just as with the arduous drive, you need to use any accessible connector from the ability supply.
If the batteries do run fully out of juice
or if you happen to take away them, most devices have an inside backup battery that
provides brief-term energy (sometimes 30 minutes or much less) till you set up a substitute.
More than anything, the London Marathon is a
cracking good time, with many participants decked out in costume.

Classes can value greater than $1,800 and private tutoring may be as a lot as $6,000.
Like on other consoles, those apps will be logged into with an existing
account and be used to stream movies from these providers.
Videos are additionally saved if the g-sensor senses influence, as with all sprint cams.
While the highest prizes are substantial, they don’t seem to be actually
progressive jackpots because the identify recommend
that they may be, however we won’t dwell on this and simply enjoy the game for
what it is.

Ответить
Williamres:

22.01.2023 в 12:32

Все Про Строительство и Ремонт
Информационный портал
Как сделать ремонт кухни своими руками

Ответить
Williamres:

22.01.2023 в 13:14

Про Техно
Самое интересное в мире техники

https://sobolland.ru/

Ответить
Williamres:

22.01.2023 в 14:12

Все Про Строительство и Ремонт
Информационный портал

https://3303.ru/

Ответить
Williamres:

22.01.2023 в 14:55

Про Машины и не только
Всё самое интересное

https://4x4profi.ru/

Ответить
Williamres:

22.01.2023 в 15:50

Все Про Строительство и Ремонт
Информационный портал
Как сделать ремонт кухни своими руками

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 17:57

http://smallpenis.ru/post1204818.html#1204818

Ответить
Williamres:

22.01.2023 в 18:52

Все Про Строительство
Информационный портал
Какой утеплитель лучше

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 20:27

https://magiclife.ukraine7.com/t2604-topic#7459

Ответить
FreddieCHUCK:

22.01.2023 в 20:34

https://rio-alchevsk.at.ua/forum/3-3961-1

Ответить
FreddieCHUCK:

23.01.2023 в 03:24

http://forum.micmedia.ru/viewtopic.php?f=28&t=3215

Ответить
Sports Betting:

23.01.2023 в 10:52

Hi, this weekend is fastidious in support of
me, because this time i am reading this impressive educational piece
of writing here at my home.

Ответить
Eugenefam:

23.01.2023 в 15:04

slot gacor
slot gacor

Ответить
pragmatic-play.com.co:

23.01.2023 в 21:49

If some one desires to be updated with most up-to-date technologies therefore he must be pay a visit this
web site and be up to date everyday.

Ответить
zithromax z-pak sinus infection:

24.01.2023 в 02:38

WOW just what I was looking for. Came here by searching for zithromax
generic name

Ответить
Williamres:

24.01.2023 в 02:51

Все Про Строительство и Ремонт
Информационный портал
Руководство по выбору лучшего матраса для детей

Ответить
dinero:

24.01.2023 в 03:10

Los ideas y también métodos para ahorrar fondos sobre coche seguro
son en realidad prácticos y viables . Este publicación es en realidad un valioso fuente
para cualquiera buscando reducir su automóvil póliza de seguro costos.

my web site: dinero

Ответить
cbd flower:

24.01.2023 в 04:56

I visit еach dayy ѕome bogs ɑnd websites t᧐ reаd
posts, bbut tһis webpage giveѕ quality based writing.

Αlso visit mʏ website … cbd flower

Ответить
Leanna Yount:

24.01.2023 в 08:55

Whoa plenty of superb tips!

Feel free to visit my site; https://lyrica2all.top

Ответить
FreddieCHUCK:

24.01.2023 в 13:01

https://pro-muravlenko.ru/people/user/1900/forum/message/702/1008/#message1008

Ответить
FreddieCHUCK:

24.01.2023 в 16:26

http://divaise.ru/?p=61

Ответить
BruceJep:

24.01.2023 в 19:13

https://for-floor.ru/osobennosti-i-preimushhestva-kredita-pod-zalog-nedvizhimosti/

Ответить
FreddieCHUCK:

24.01.2023 в 19:47

http://windows7-help.ru/viewtopic.php?pid=61719#p61719

Ответить
slot terbesar:

24.01.2023 в 20:29

What’s up, after reading this awesome paragraph i am also happy to
share my familiarity here with colleagues.

Ответить
FreddieCHUCK:

24.01.2023 в 22:58

http://baltvest.spb.ru/2018/07/25/322/

Ответить
Williamres:

24.01.2023 в 23:27

Все Про Строительство и Ремонт
Информационный портал
Как сделать интерьер уютнее?

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 01:08

http://offtop.ru/dev4enki/v20_2879745__.php

Ответить
Williamres:

25.01.2023 в 02:16

Про Техно
Самое интересное в мире техники
Анонимность в интернете: за или против

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 04:24

http://sadovod-48.ru/?page_id=137

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 04:32

https://njt.ru/forum/user/121036/

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 04:34

https://korden.org/publications/39365#id-39365

Ответить
Williamres:

25.01.2023 в 09:44

Про Техно
Самое интересное в мире техники
Анонимность в интернете: за или против

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 11:48

http://adjantis.com/forums.php?m=posts&q=32089&n=last#bottom

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 12:32

http://shkolabgo10.ru/search/page.php?PAGE_NAME=message&FID=1&TID=443&MID=1661&result=new#message1661

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 17:26

http://dso.kiev.ua/kurilka/6926-prodazha-legalnyh-dokumentov-goznak-s-besplatnoi-dostavkoi.html#post33696

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 17:44

http://che.best-city.ru/forum/thread76530/

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 17:54

https://ugart.ru/forum/user/11509/

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 20:07

http://forum.computest.ru/post/324212/#p324212

Ответить
FreddieCHUCK:

25.01.2023 в 23:24

http://option24.ru/viewtopic.php?f=2&t=484&sid=b42228f9cc34a75154f7206e8836d624

Ответить
FreddieCHUCK:

26.01.2023 в 01:04

http://sborkakuhni.com/users/evykozym

Ответить
Zelma Moreau:

26.01.2023 в 01:05

With thanks, A lot of info.

My web page; http://hotel-first.co.kr/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=35422

Ответить
Quinn Maclean:

26.01.2023 в 02:38

Thanks. Plenty of material!

Also visit my page :: http://bigtreeomc.com/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=19242

Ответить
Shari Rounsevell:

26.01.2023 в 04:06

Wonderful material. Thanks a lot!

my web site … http://xn--vk1bp3xs1d4ye.kr/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=41761

Ответить
pragmatic play:

26.01.2023 в 12:13

Wow, marvelous blog layout! How lengthy have you been running a blog for?
you make running a blog glance easy. The total look of your website is great, let
alone the content material!

Ответить
FreddieCHUCK:

26.01.2023 в 13:17

http://gp191.ru/2018/09/19/РѕС‚РґРµР»РµРЅРёРµ-РјРµРґРёС†РёРЅСЃРєРѕР№-РїСЂРѕС„РёР»Р°РєС‚РёРєРё/

Ответить
FreddieCHUCK:

26.01.2023 в 15:28

http://www.uin.in.ua/forum/viewtopic.php?f=7&t=36173&sid=c97701703d79ed0bc27b107d17f3e2e3

Ответить
FreddieCHUCK:

26.01.2023 в 15:35

http://www.vladmines.dn.ua/forum/index.php/topic,19412.0.html

Ответить
FreddieCHUCK:

26.01.2023 в 22:46

https://yuzhnoukrainsk.pogovorim.su/viewtopic.php?id=3186#p7351

Ответить
FreddieCHUCK:

27.01.2023 в 06:43

http://sovetonk.ru/forum/user/137925/

Ответить
FreddieCHUCK:

27.01.2023 в 11:06

http://ledsoft.ru/forum/?PAGE_NAME=profile_view&UID=35740

Ответить
FreddieCHUCK:

27.01.2023 в 15:33

https://xvi.ru/forum/?PAGE_NAME=profile_view&UID=7865

Ответить
https://Sociedadeforteana.com.br/index.php/User:MarcosNewport8:

27.01.2023 в 16:15

Heya i am for the first time here. I found this board and I find It truly useful & it
helped me out much. I hope to give something back
and aid others like you aided me.

My web blog … https://Sociedadeforteana.com.br/index.php/User:MarcosNewport8

Ответить
FreddieCHUCK:

27.01.2023 в 18:33

http://lolomagia.ru/viewtopic.php?f=30&t=1915

Ответить
antenna services:

27.01.2023 в 19:11

Ridiculous quest there. What occurred after? Take care!

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 01:15

http://memo.academy/divchina-yaka-vas-zapam-yataye/

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 01:27

https://shakesundfidget.wk63.net/viewtopic.php?f=12&t=64307

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 01:31

http://menshikovadesign.ru/shkola-nogtevogo-servisa-nail-couture-g-ekaterinburg/

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 11:33

http://dog-ola.ru/viewtopic.php?f=28&t=3268&sid=2e3f9c05d4d457ff200c9414d47b2283

Ответить
Green card medical exam:

28.01.2023 в 11:57

great issues altogether, yyou simply received a new reader.
What would you recommend in regards to your submit that you just made a few days
ago? Any certain?

Feel free to surf to my website Green card medical exam

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 12:33

https://bestnet.ru/support/forum/index.php?PAGE_NAME=profile_view&UID=110358

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 18:37

https://forum.bigfozzy.com/viewtopic.php?f=19&t=9306

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 18:57

http://www.uin.in.ua/forum/viewtopic.php?f=4&t=35609&sid=f4373b5dec587a165e89afc959aa1725

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 19:07

http://mlada.ru/club/user/1317/blog/87512/

Ответить
FreddieCHUCK:

28.01.2023 в 21:26

https://drs-club.ru/f/viewtopic.php?f=2&t=2878

Ответить
FreddieCHUCK:

29.01.2023 в 00:03

https://www.diigo.com/item/note/8p2f0/t7h8?k=7d7309a5f6fc38d9a6beead5381a9a27

Ответить
Williamres:

29.01.2023 в 00:18

Все Про Строительство и Ремонт
Информационный портал

https://515614.ru/

Ответить
FreddieCHUCK:

29.01.2023 в 02:07

http://www.freeboard.com.ua/forum/viewtopic.php?id=73735

Ответить
Williamres:

29.01.2023 в 02:20

Все Про Строительство
Информационный портал

https://2tt2.ru/

Ответить
FreddieCHUCK:

29.01.2023 в 15:57

http://trading-labor.de/РљСѓРїРёС‚СЊ_РґРёРїР»РѕРј_РІ_РЅР°С€РµР№_РєРѕРјРїР°РЅРёРё_СЃ_РіР°СЂР°РЅС‚РёРµР№_Рё_Р·Р°РЅРµСЃРµРЅРёРµРј_РІ_СЂРµРµСЃС‚СЂ

Ответить
FreddieCHUCK:

29.01.2023 в 18:58

http://fruit-impex.by/index.php?subaction=userinfo&user=ukibiziq

Ответить
FreddieCHUCK:

29.01.2023 в 22:15

http://zagma.ru/2015/10/05/canon-canoscan-9950f-bessmennyj-flagman/a89138cc33a63a3cadd701e711a8b301/

Ответить
FreddieCHUCK:

30.01.2023 в 01:41

https://asiatourgroup.com/forum/?PAGE_NAME=profile_view&UID=17383

Ответить
FreddieCHUCK:

30.01.2023 в 03:51

http://dasistauto.ru/bmv-h7-foto-salona-avtomobilja/

Ответить
FreddieCHUCK:

30.01.2023 в 07:43

http://dancor.sumy.ua/blogs/entries/424352

Ответить
FreddieCHUCK:

30.01.2023 в 07:53

http://mc-pe.net/index.php?subaction=userinfo&user=yhobus

Ответить
FreddieCHUCK:

30.01.2023 в 07:55

https://ladygrand.ru/entry.php?1077-%CA%F3%EF%E8%F2%FC-%E4%E8%EF%EB%EE%EC-%EB%FE%E1%EE%E9-%EA%E2%E0%EB%E8%F4%E8%EA%E0%F6%E8%E8-%E8-%E3%EE%E4%E0-%E2%FB%EF%F3%F1%EA%E0

Ответить
خرید سگ آپارتمانی:

30.01.2023 в 10:54

I am regular visitor, how are you everybody? This paragraph posted at
this website is actually nice.

Ответить
FreddieCHUCK:

30.01.2023 в 18:23

http://tender5.ru/informacionnyj-portal-zakupok-44-fz-223-fz-pravitelstvom-utverzhden-ryad-podzakonnyx-aktov-po-informacionnomu-obespecheniyu-kontraktnoj-sistemy-v-sfere-zakupok/

Ответить
FreddieCHUCK:

30.01.2023 в 19:35

http://xn--80aab1brlbni8f.xn--p1ai/2022/11/07/primanka-i-snasti-dlya-lovli-shhuki/

Ответить
Eugenefam:

30.01.2023 в 20:53

Импланты Anthogyr

Ответить
FreddieCHUCK:

31.01.2023 в 02:43

http://sensei.co.il/index.php/РљСѓРїРёС‚СЊ_РґРёРїР»РѕРј_СЃ_Р·Р°РЅРµСЃРµРЅРёРµРј_РІ_СЂРµРµСЃС‚СЂ_РЅРµ_РґРѕСЂРѕРіРѕ

Ответить
FreddieCHUCK:

31.01.2023 в 07:58

http://wood.biz.ua/wr_board/tools.php?event=profile&pname=ynutyja

Ответить
FreddieCHUCK:

31.01.2023 в 08:14

http://druzhba5.dacha.me/index.php?subaction=userinfo&user=yqovo

Ответить
FreddieCHUCK:

31.01.2023 в 14:47

http://hi-tech-review.ru/news/v-yaponii-razrabotali-samyj-bystryj-v-mire-kvantovyj-processor/

Ответить
FreddieCHUCK:

31.01.2023 в 15:59

http://veliga.su/?cat=РєСЂРµСЃР»Р°-РѕС„РёСЃРЅС‹Рµ

Ответить
FreddieCHUCK:

01.02.2023 в 01:40

https://blagovest.cofe.ru/forums/topic/diplom-roomm-com

Ответить
FreddieCHUCK:

01.02.2023 в 03:11

http://damskoe.ru/forum/?PAGE_NAME=message&FID=1&TID=15746&TITLE_SEO=15746-diplom_roomm.com&MID=82044&result=new#message82044

Ответить
FreddieCHUCK:

01.02.2023 в 06:24

http://4952200706.ru/С‚РµРїР»Рѕ-Р±Р»РѕРє-РІРёР±СЂРѕ-Р»РёС‚РѕР№-СЃ-РіР»Р°РґРєРёРј-Рё-С„Р°РєС‚/

Ответить
FreddieCHUCK:

01.02.2023 в 08:25

http://r-katalog.ru/zhenskaya-obuv-riker-internet-magazin-rieker-novinki/

Ответить
Jerryged:

01.02.2023 в 10:20

slot gacor

Ответить
Lewiswaf:

01.02.2023 в 18:50

https://heylink.me/edy-diplom/

Ответить
Michaeltes:

01.02.2023 в 19:29

http://belschool40.ru/

Ответить
FreddieCHUCK:

01.02.2023 в 19:32

https://prn.spb.ru/otzyvy_leningrad

Ответить
FreddieCHUCK:

01.02.2023 в 19:55

http://video-recept24.ru/profile.php?u=exehaqi

Ответить
FreddieCHUCK:

01.02.2023 в 20:00

https://justice.forumotion.eu/t330-topic#360

Ответить
Florrie Casper:

01.02.2023 в 21:07

Kudos! Excellent information!

Stop by my web blog: https://www.reddit.com/user/Right_Mix3955

Ответить
Michaeltes:

02.02.2023 в 02:10

http://gpuyanao.ru/

Ответить
Michaeltes:

02.02.2023 в 08:31

http://yaltagymnasium.ru/

Ответить
เบอร์ออมสิน คอลเซ็นเตอร์:

02.02.2023 в 15:46

‘ยอดวันเผด็จ’ โพสต์อีกรอบฟาดคณะทัวร์หลังท้าชก ‘ลุงศักดิ์’ ยันไม่เกี่ยวเรื่อง…

Ответить
Michaeltes:

02.02.2023 в 16:55

http://sch-13.ru/

Ответить
Ant-Man and the Wasp: Quantumania full movie:

02.02.2023 в 17:25

Very great post. I simply stumbled upon your weblog and wished to say that

Пытливый ум

АРХИМЕД

Автор:open

АРХИМЕД

Используемая литература в реферате «АРХИМЕД»:

II. Важнейшие издания сочинений Архимеда

ПРЕДИСЛОВИЕ

Архимеда прежде всего считают геометром

Реферат на тему «АРХИМЕД»

Парабола — хорошо известная плоская кривая

ПРИЛОЖЕНИЯ

I. Современное доказательство основного
соотношения, характеризующего параболу

open

Похожая запись

БАКТЕРИИ

Итоговый тест по систематике растений

Отдел Покрытосеменные (Цветковые)

2 386 комментариев к «АРХИМЕД»

Пытливый ум

АРХИМЕД

Автор:open

АРХИМЕД

Используемая литература в реферате «АРХИМЕД»:

II. Важнейшие издания сочинений Архимеда

ПРЕДИСЛОВИЕ

Архимеда прежде всего считают геометром

Реферат на тему «АРХИМЕД»

Парабола — хорошо известная плоская кривая

ПРИЛОЖЕНИЯ

I. Современное доказательство основного соотношения, характеризующего параболу

open

Похожая запись

БАКТЕРИИ

Итоговый тест по систематике растений

Отдел Покрытосеменные (Цветковые)

2 386 комментариев к «АРХИМЕД»

I. Современное доказательство основного
соотношения, характеризующего параболу