Упругость и прочность

ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

из книги «Физика для школ и ВУЗов». Скачать бесплатно и без искажений формул на странице «Физика для школ и ВУЗов».

Хочешь помочь сайту?
Поделись страницей с друзьями и поставь лайк!

Упругость и прочность. Задачки

387. На стальной стержень радиуса # = 100,125 см надето медное кольцо, имеющее радиус г—100 см и площадь
поперечного сечения S = 4 мм2. С какой силой F будет растянуто кольцо, если модуль упругости меди Е = 12- 101ПН/ма?
Деформацией стержня пренебречь.
388. Какую работу может совершить стальной’ стержень длины I и площади поперечного сечения S при нагревании на At?

79 ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

389. Между двумя столбами натянута проволока длины
2/. К проволоке, точно посередине, подвешен фонарь массы
М. Площадь поперечного сечения проволоки S, модуль-упругости Е. Определить угол а провисания проволоки, считая
его малым (рис. 149).
21

ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

Рис. 149.
390. Между двумя неподвижными абсолютно жесткими
стенками вставлен без зазора стальной стержень сечением
S = 1 см2. С какой силой F стержень будет действовать на
стенки, если его нагреть на Д /= 5 °С? Коэффициент линейного расширения стали а —1,1 • 10-5 град-«1, модуль упругости £=20-1010 Н/м2.
391. Между массивными стенками расположены два

стержня из разных материалов (рис. 150). Сечение стержHefl S. Их длины h и 12. Стержни нагреваются на At градусов.
Найти силу, с которой стержни действуют друг на друга,
если коэффициенты теплового расширения стержней а х и

ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

Рис. 150.
щ и модули упругости материала стержней Ег и известны.
Деформацией стенок пренебречь.
‘ 392. Однородный брусок массой т—100 кг висит на трех
вертикальных проволоках равной, длины, расположенных

80 ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

симметрично (рис. 151). Определить натяжения проволок,
если-средняя проволока стальная, а две другие, медные.
Площади поперечного сечения всех проволок одинаковы;:
Рис. 151.

Модуль Юнга стали считать в два раза большим модуля
Юнга меди.
393. Железобетонная колонна сжимается силой Р. Пот
лагая, что модуль Юнга бетона £ 6 составляет 7ю модуля
Юнга железа Еж, а нлощадь поперечного сечения железа
составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона, найти, какая часть нагрузки приходится на бетон.

ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

394. Стальной болт вставлен в медную
трубку, как показано на рис. 152. Найти силы, возникающие в болте и трубке при повороте гайки на один оборот, если длина труб-
■’v’
^ — » ■ .
С т а ль S
М едь
S
— С т а м S
Рис. 152. Рис. 153.
ки if, шаг нарезки болта h, а площади поперечного сечения
болта и трубки равны 5 С и 5 М соответственно. —
395. Медная пластинка сварена по концам с двумя стальными пластинками так, как изображено на рис. 153. Какие

81 ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

натяжения возникнут в пластинках при повышении температуры на t? Площади поперечного сечения всех трех
пластинок одинаковы. ‘
396. Определить максимально допустимое значение
линейной скорости при вращении тонкого свинцового кольца, если предел прочности свинца Р=2000 Н/см2, а его
плотность р=11,3 г/см3,

397. Железный брусок АВ закреплен неподвижно обоими концами. В середине бруска имеется отверстие, в котором укрепляется с помощью двух гаек крюк С (рис, 154),
Брусок стянут гайками с силой Ft. Какие по величине силы
будут действовать на верхнюю и нижнюю гайки со стороны
бруска, если на крюк подвешивать груз, вес которого может
изменяться от нуля до P= 2F0? Прогибом бруска и весом
крюка пренебречь.

82

Упругость и прочность. Ответочки

387. F = S E ( R —г)/г = 600 Н.
388. При нагревании стержня с закрепленными концами на
At в нем возникает упругая сила F, равная по закону Гука
F = S E Al/l = SEaAt, где £ —модуль Юнга стали, а а —ее коэффициент расширения. Если постепенно освобождать один из конце®

276

стержня, т о длина его увеличится на Д/ = /аД /. При этом сила будет
линейно уменьшаться от F до нуля; так что ее среднее значение
будет равно F/2. Искомая работа Л = (F /2 ) A/ = 1/i S £ /a 2(A 02-
389. Натяжение проволоки Г Mg/2 sin-a. Из закона Гука следует, что T*=(Al/2t) ES. Так как А /= 2 (//cos a — I), то
1 — c o s a g £ Mg
‘ cos а 2 sin а ‘

При малых углах sin g « а, а cos a — 1—2 sin2 (а/2) « 1 — a 2/2.
Учитывая это, получим а-= f / Mg/SE.
390. Нагретый на Дt стержень в свободном состоянии удлинился бы на Al — l0<xAt, где /0 — первоначальная длина стержня.
Чтобы вставить нагретый стержень между стенками, его придется
сжать на Д/. По закону Гука ДI = IF/ES. Отсюда F = ESa Дt = 1100 Н.

391. При нагревании стержней в свободном состоянии нх общая
длина увеличится на Д/ = Д/г -f- Д/2 = ( a ,/l — f a 2/2) A t. Сжатие их на
ту же величину А1 приведет к сокращению длин стержней на Д/i
в А1г, причем Al1-\-At2 = Al. Для этого необходима сила
: . f = £ 1S A /I//1==£sS A /a//2.
Решая полученную систему уравнений, найдем
р aih Ч ‘а 2^2 SAt.

С этой силой стержни действуют друг на друга.

ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

392. Из соображений симметрии очевидно, что удлинение проволок будет одинаковым.’ Обозначим это удлинение через А/. На
основании закона Гука натяжение стальной проволоки Fc — (Al/l) SEC,
а медной FK = (A l/l)S E M. Отсюда вытекает, что отношение натяжений равно отношению соответствующих модулей Юнга: FM/FC =
= £ К/£ С= 1/2. При равновесии 2 FK + Fc — mg. Следовательно,
Fu = mg/4 — 250 Н и Ft =2FK =500 Н.
. 393. На основании закона Гука имеем
F6 = (A f//)S6£ 6 и FM^ ( A l / l ) S mEM.

Отсюда следует, что # 6 / ^ = 2. Таким образом 2/з нагрузки приходятся на бетон, а 1/з ~ н а железо. ‘
394. Под действием сжимающей силы F трубка укорачивается
на Fl/SMEM, а под действием растягивающей силы F болт удлиняется
на величину Ft/SCE C. Сумма F l/ScEc-\-Fl/SME„ равна перемещению
гайки вдоль болта:
■ Fl/SCEC -j- F l/SME„ — h.

_ h ScEzS*gEK » Отсюда F- c c * » I S CEC -f- S KEM
■ 395. Так как коэффициент теплового расширения меди а м больше,
Чем у стали то увеличение температуры вызовет сжатие медной
пластинки и растяжение стальных. Вследствие симметрии относительные удяияения всех трех пластинок одинаковы. Обозначив
через F силу сжатия, действующую на медную пластинку со стороны

277 ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

обеих стальььм, для относительного удлинения медной пластинки
имеем & l/l= a mt —F/SEM. На стальную пластинку ео стороны, медной
действует растягивающая сила F/2. Приравнивая относительные
удлинения пластинок, получим
Отсюда F==2g £ M£ c fa M .« с ) * . \

396. При вращении кольца в нем возникает натяжение Т = тФ!2пг
{см. задачу 209). Для тонкого кольца m = 2nrSp, где S — поперечное
сечение кольца. Следовательно, Т /S = .р Л Отсюда максимальное
значение скорости v = V~Р/р да 41 м/с.

397. Первоначально со стороны растянутого болта на каждую
гайку действует упругая сила F0. Груз Р ^ F t не в состояния уве­
. личить длину той части болта, ко-
/Наверхнюю торая находится между гайками,
ваику и, следовательно, изменить его натяжение. Поэтому и сила, действующая на верхнюю гайку со сто­
. роны бруска, не будет меняться

ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Упругость и прочность.

. / I до тех пор, пока P < F 0- На ниж-
. I „ нюю гайку со стороны верхней
yt \ j Нанижнюшгаиху части болта действует сила F0, а
р _ с » 1 д со стороты нижней части—сила Р.
‘ ~ 0 Так как гайка находится в равРис 414 ‘ новесии, то сила, действующая на
‘ — нее со стороны бруска, F = F0—Р.

Таким образом, действие груза
Р «С F0 сводится только к уменьшению давления нижней гайки на
брусок. При Р > F0 длина болта увеличится и сила, действующая
на нижнюю гайку со стороны бруска, исчезнет. На верхнюю гайку
будет действовать сила Р. Зависимость действующих на гайки сил
от величин груза изображена на рис. 414.

278

ТЕПЛОТА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, Упругость и прочность #физика

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, хендмейд, знания, учёба