Электрические машины

Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Электрические машины.

из книги «Физика для школ и ВУЗов». Скачать бесплатно и без искажений формул на странице «Физика для школ и ВУЗов».

Хочешь помочь сайту?
Поделись страницей с друзьями и поставь лайк!

Электрические машины. Задачки

622. Сопротивление в цепи нагрузки генератора переменного тока увеличилось. Как должна измениться мощность двигателя, вращающего генератор, чтобы частота переменного тока осталась прежней?
623. К зажимам генератора синусоидальной э.д.с. постоянной амплитуды подключают конденсаторы Сх и С2.
Первый раз конденсаторы соединены между собой параллельно, второй •— последовательно. Во сколько раз должна
измениться частота генератора, чтобы ток через него был
одинаковым в обоих случаях? Внутренним сопротивлением
генератора пренебречь.
624. Сила, действующая на движущуюся заряженную
частицу со стороны магнитного поля (сила Лоренца), всегда
перпендикулярна скорости; следовательно, эта сила не совершает работы. Почему же в таком случае работает электромотор? Ведь сила, Действующая на проводник с током,
возникает в результате действия поля на отдельные заряженные частицы, движение которых образует ток.

122

625. Может ли сериесный мотор постоянного тока,
включенный в сеть с напряжением £/=120 В, развить мощность №=200 Вт, если сопротивление его обмоток 7?=
=20 Ом?
626. Сериесный мотор, питающийся от источника постоянного напряжения, работает в режиме, обеспечиваю- .
щем получение от него максимальной механической мощности W. Какое количество тепла за единицу времени
выделится в моторе, если остановить (заклинить) его
вал?
627. Какими параметрами сети определялась бы мощность сериесного электромотора постоянного тока, включенного в эту сеть, если бы его обмотка была сделана из
сверхпроводника?
628. Определить коэффициент полезного действия сериесного и шувтового моторов при условии, что развиваемая
ими мощность максимальна. Напряжение на зажимах £/;
сопротивления обмоток ротора R x и статора R-t одинаковы
у обоих моторов и предполагаются известными.
629. Почему сериесный мотор, включенный в цепь на
холостом ходу, «разносит», т. е. его якорь набирает скорость, угрожающую механической прочности двигателя?
630. Ротор модели мотора постоянного тока состоит из
одного витка, имеющего форму прямоугольника. Индукция магнитного поля В, создаваемая постоянным магнитом (слева — север, справа — юг), направлена по радиусу,
так как зазор между полюсными наконечниками и железным
цилиндром А очень мал (рис. 219). К витку, площадь которого S и сопротивление R, приложена разность потенциалов U. Определить мощность мотора как функцию угловой
скорости со. При какой угловой скорости ю мощность будет
максимальной? Чему будет равна при этом сила тока?

123

631. Используя условие предыдущей задачи, определить зависимость вращающего момента М от угловой скорости.
632. Определить характер зависимости мощности модели мотора постоянного тока (см. задачу 630) от индукции
магнитного поля В при заданном числе оборотов. При каком значении В мощность максимальна? ,
* 633. Определить индукцию магнитного поля в модели
мотора постоянного тока (см. задачу 630), при которой вращающий момент М максимален. Число оборотов якоря
задано.
634. Шунтовой электромотор постоянного тока при напряжении на зажимах U=120 В развивает механическую
мощность ИР=160 Вт. Число оборотов в секунду якоря мо-\
тора п= 10 об/с. Определить максимально возможное число
оборотов мотора при данном напряжении. Сопротивление
якоря Я =20 Ом.
635. Шунтовой мотор постоянного тока при напряжении
на зажимах £/=120 В имеет угловую скорость вращения
якоря (о=100 рад/с. Сопротивление обмотки якоря мотора
R = 20 Ом. Какую электродвижущую силу разовьет этот
мотор, используемый как генератор, если его вращать с той
же угловой скоростью? Напряжение на обмотках статора
поддерживается постоянным и равным 120 В. Механический
момент на валу двигателя при указанной скорости М =
= 1,6 Н-м.
636. Как изменится скорость вращения шунтового мотора при увеличении силы тока в обмотках статора, если
напряжение на якоре U и
приложенный к оси якоря
механический момент М остаются постоянными?
637. Доказать, что если значения индукции магнитных
полей, создаваемых тремя парами электромагнитов, равны по
амплитуде и смещены по фазе на 2я/3 (ряс. 220), то резуль

124

тирующее магнитное поле можно изобразить вектором, вращающимся с постоянной угловой скоростью 0) вокруг точки О. Каждая пара электромагнитов создает магнитные
поля, направленные по соответствующим диаметрам кольца: Ви Вг, В 3. Электромагниты питаются переменным током
Частоты W.
638. Магнитное поле индукции В вращается в плоскости
чертежа с угловой скоростью ©. В этом поле находится
рамка, стороны которой равны ‘а и Ь. Омическое сопротивление рамки R. Нормаль к плоскости рамки вращается
в плоскости чертежа с угловой скоростью Q. Найти силу
тока, индуцированного в рамке. (Рис. 221.)
639. Найти момент сил, приложенных к рамке, описанной в задаче 638.

125

Электрические машины. Ответочки

622. Если частота переменного тока остается прежней, то уго
означает, что осталось прежним число оборотов двигателя и генератора. Поэтому не изменяется я э.д.с. генератора. При большем
внешнем сопротивлении в цени потечет меньший ток и, значит,
будет выделяться меньшая мощность. Следовательно, мощность двигателя, вращающего генератор, должна быть уменьшена.
623.’ При включении конденсатора С в цепь переменного тока
будет происходить периодическая перезарядка конденсатора. Заряд,
притекающий по проводам к обкладкам конденсатора, будет тем
больше, чем больше емкость конденсатора С. Так как за половину
периода этот заряд должен смениться противоположным по знаку,
то ток, протекающий по цепи, должен быть пропорционален частоте.
Итак, при одной и той же амплитуде переменного напряжения на
конденсаторе ток в цепи -с конденсаторои пропорционален частоте и
емкости конденсатора (I ~ о;С). Можно сказать поэтому, что конденсатор обладает «емкостньш сопротивлением», обратно пропорционаяь

343

нйм. частоте и емкости. При параллельном соединении
I — ^®х^парал = (^14“ ^а)-
^послед— ^w:
^ 1^2
2 Сх + С /
и2_ (Ci + C2)2 Cj 0 С2
0)! С,С2 С2^ ^ С ,-
624. Работа, совершаемая полем по перемещению проводников
с током (обмотки якоря),’ не равна полной работе поля. Кроме
работы по перемещению проводников, магнитное поле совершает
работу по торможению электронов в проводнике, что приводит
к появлению в обмотке якоря э.д.с. индукции. Первая часть работы
положительна, а вторая —отрицательна. Полная работа магнитного
поля равна нулю. Электродвижущая сила источника, создающего
в якоре мотора ток, совершает положительную работу, компенсирующую отрицательную работу магнитного поля по торможению
электронов. Двигатель совершает работу, по существу, за счет энергии источника, питающего мотор.
625. Мощность, потребляемая мотором, W = IU; U = IR,
г Д е <§i — э.д.с. индукции, возникающая в якоре. Следовательно,
Здесь I 2R —джоулево тепло; выделяемое в обмотках, а —мощность против э.д.с. индукции. Она равна механической мощности
Wlt развиваемой мотором. Эта мощность W l = (U$[ — <§\)lR, так
как / = ( t / —Si)/R ■ Данное выражение имеет максимум при $ i = U/2.
Следовательно, максимальное значение W1 — U2/4R = 180 В. Мощность в 200 Вт мотор развить не может.
626. Согласно решению Задачи 625 W 1— V 2/4R■ Если якорь
мотора неподвижен, то протекающий по обмотке токJ ^ U / R . Количество тепла, выделяемое в обмотке в единицу времени, W = I 2R —
— U2/R. Следовательно, W = 4 W 1.
627. Сила тока, текущего по обмотке двигателя, будет определяться э.д.с. сети ее сопротивлением г и э.д.с. индукции gi>
возникающей в якоре мотора: / = ( $ — $i)lr■ Разность потенциалов
U на клеммах двигателя равна в любой момент <§;, так как сопротивление обмотки равно нулю. Следовательно, мощность W — III =
— i S S i — S f ) ! r определяется э.д.с. сети, ее сопротивлением и
628. Для сериесного мотора развиваемая Максимальная мощность
(см. задачу 625) ‘
Потребляемая мотором мощность
так как $ ; = U/2. Следовательно, коэффициент полезного действия

344

t] = l/2. Для шунтового мотора №’maK~ U2/4Ri. Потребляемая мощность
‘U — S ij_ U _ \ U*'(2Ri + R*)
. 2R1R i ’
Следовательно,
’= V l = U
Rx
1
R ,
1
1 2 1 + 2R JR , *
т. e. меньше 50%. ‘
629. При заданной скорости вращения момент внешних сил М,
действующих на якорь, равен моменту сил, действующих на якорь
со стороны магнитного поля. Так как этот последний пропорционален произведению силы тока / в якоре на индукцию магнитного
поля В, то
M = a f B (а = const). (1)
Э.д.с. в обмотке якоря пропорциональна индукции магнитного поля
и числу оборотов в секунду:
. $ i = $ n B ({5 = const). (2)
Напряжение U на клеммах мотора равно
U = IR + g [ = t R + pnB, (3)
где R —сопротивление обмоток.
При включении мотора на холостом ходу момент внешних сил
определяется только трением, которое при хороших подшипниках
очень мало. Поэтому / и В согласно уравнению (1) также малы
(В пропорционально I и уменьшается вместе с током). Из уравнения (3) следует, что при малом значении I я В возможны только •
большие п. Поэтому двигатель набирает очень большое число оборотов.
Г
ы
Рис. 476.
630. Обозначим через I длину, а через d ширину витка (рис. 476).
Сила F, действующая на проводник длины /, равна F — IBI. При
этом мощность
W = 2IBlv = IBSa>.
Сила тока / определяется из выражения / = (U — £i)/R, где $ i — BSm.
Окончательно W запишется в следующей форме:

345

W достигает максимального значения W max = f/4/4/? при ш =
= U/2BS. При этом (§i = U/2 и f = U/2R. В единицу времени батарея совершает работу U2J2R. Из этого количества половина превращается. в механическую мощность, другая же половина выделится
в виде тепла. На рис. 477 изображена графически зависимость
W от со.
«о. м BSU B2S 2 „ * . 631. уг— ш. Момент будет равен нулю тогда, когда
.
со = t//BS (см. рис. 478). При этом / = 0, так как $ ; = U.
632. Характер зависимости W от В изображён на рис. 479.
Мощность достигает максимального значения яри B = U/2Sm. При
этом i P ; = i //2 и Wtnax — U2/*#.
‘ 633. Вращающий момент М достигает своего максимального значения M max = Ui/4Ra при В = U/2S<d.
634. Мощность шунтового мотора, так же как и сериесного, равна
W =» ( U — <§l)lR, где R — сопротивление якоря (см. задачу 625).
Мощности IP = 160 Вт соответствуют два значения S i — <Si = ®0 В,
$ з = 40 В. То или иное значение определяется конструктивными
особенностями мотора.
По закону Фарадея S i прямо пропорционально числу оборотов
п якоря в секунду н индукции магнитного поля, созданного
статором. Для шунтового мотора эта индукция не зависит от
нагрузки. Поэтому можно записать: $;=ап,, где а — постоянная величина, Определяемая конструкцией двигателя и приложенным напряжением. По данным задачи получаем ах= 8 и а2= 4. не может
превышать 120 В. Следовательно, максимальное число оборотов п
равно либо пх= 15 об/с, либо л2 = 30 об/с.
635. Если напряжение на статоре поддерживается постоянным,
то при заданной скорости вращения якоря э.д.с. индукции в якоре
совершенно не зависит от того, вращается ли якорь мотора за счет
действия на якорь магнитного поля статора или же якорь приводится во вращение с помощью механического привода.
Развиваемая мотором мощность W = Мш. В нашем случае
W = 160 Вт. Э.д.с. индукции <§i определится из уравнения W =
= (U $ i—$ f)/R (см. задачу €25). Отсюда

346

имеет два значения: ^ х = 80 В, ^*2 = 40 В. Э.д.с. генератора также
будет иметь эти значения.
» Неоднозначность результата связана с тем, что одна и та же
мощность получается при одинаковом значении произведения
а данному значению этого произведения соответствуют две пары
возможных значений / и Si- То или иное значение Si< а следовательно, и тока определяется конструктивными особенностями мотора:
числом витков, их конфигурацией и т. д. ‘
/ 636, Механическая мощность, развиваемая мотором, равна
М -2яп —
R
(см. решение задачи 625). Э.д.с. индукции в якоре S i — ^Bn, где
k —коэффициент пропорциональности, определяемый числом витков
обмотки якоря и их площадью, а В —индукция магнитного поля
статора, прямо пропорциональная току. Исключая S i из этих уравнений,
найдем ‘
U 2 nMR
n ~ k B k*B2 1
Зависимость я от В изображена на
рис. 480. •
Если В < B0 = 2nM R/kU, то
я < 0. Физически это означает, что
якорь мотора не будет вращаться.
При B — B m ^A n M R Ik U число обо- Рис- 480т
ротов достигает максимума. Следовательно, если Вт > В > В0, то при увеличении тока в обмотках
статора число оборотов растет, а при В > Вт число оборотов падает.
В случае, когда мотор работает без нагрузки (М = 0), число
оборотов и = , т. е. обязательно уменьшается с увеличением В.
637. Магнитные поля В±, В2 и В3 можно записать в следующем виде:
Bi = В0 sin at, Bg = В* sin ( a>t + B3 = B„ sin
Выберем оси координат х и у, как показало на рис. 22Q, и найдем
сумму проекций напряженностей полей на эти оси:
B* = Besm + B0sin Г ш ? + -|-я J cos- |- я +
-f-B0 sin [wt cos-^-я,
. By= B e sin + — |- я ^ sin -|-n -f-B esm ^ a t sin -|-я .
Проведя несложные преобразования, будем иметь
3 3
Вх = ~2 В0 sin o>t, В у = -^-В й cos wt.

347

Эти значения проекций будут иметь место только в том случае, если
вектор, изображающий магнитное поле, вращается с постоянной угловой скоростью св в направлении часовой стрелки.
638. Поток вектора магнитной индукции через рамку равен
Ф = Bab cos (w — Q) t.
Согласно закону электромагнитной индукции э.д.с., наводимая
в рамке, равна
$ = — Л Ф /Д/= Ваб (со — й) sin (со — й) /.
‘ Следовательно, ток в рамке со временем изменяется по закону
t _ Bab(a>— £2) sin (со — Q)t 1 . . — .
Отсюда амплитудное значение тока /0 равно
. ВаЬ(ш — Й)
■ /* —
Зависимость /„ от й является линейной.
639. Момент М сил, приложенных к рамке, равен
М = IBab sin (и — й ) t.
Согласно решению задачи 638 _ .
, ВаЬ((й — Q) sin (со— Й)<
Следовательно,
Д/| В2а2Ь2(со— Q) sin2 (со — Й) t
r ■ : •
Амплитудное значение момента
„ B W ( o ) — Q ) Щ ————^ . ■
Подобная зависимость имеет место в асинхронных двигателях.

348

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, МАГНЕТИЗМ, Электрические машины #физика

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, хендмейд, знания, учёба