Электрический ток в газах и вакууме

Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Электрический ток в газах и вакууме.

из книги «Физика для школ и ВУЗов». Скачать бесплатно и без искажений формул на странице «Физика для школ и ВУЗов».

Хочешь помочь сайту?
Поделись страницей с друзьями и поставь лайк!

Электрический ток в газах и вакууме. Задачки

540. Две частицы с массами тх и т2 испытывают центральное неупругое соударение. Энергия, необходимая для
ионизации второй частицы, равна 4>а. Какой минимальной
энергией £ х min должна обладать первая частица до соударения, чтобы эта ионизация произошла? Вторая частица
до соударения покоилась.
541. На рис. 184 изображен счетчик Гейгера— Мюллера элементарных частиц. Между-корпусом Трубки А и
тонкой проволочкой создается высокое напряжение, лишь немного
меньшее «критического», необходимого для зажигания разряда. При
попадании в счетчик быстрой заряВ — В\\ женной частицы происходит ионизация молекул газа и начинается
разряд. Прохождение по цепи тоРис. 184. * ка сопровождается падением напряжения на большом сопротивлении
R. Это падение напряжения регистрируется после усиления соответствующими устройствами. Для того чтобы счетчик отвечал своему назначению, необходимо быстрое
гашение вызванного частицей разряда. Вследствие какой
причины происходит гашение разряда в схеме рис. 184?
542. К источнику высокого напряжения через сопротивление 10* Ом подключен конденсатор С=10~и Ф

105

е расстоянием между пластинами d = 3 мм (рис. 185). Воздух в пространстве между пластинами конденсатора ионизуется рентгеновскими лучами так, что в 1 см? обра-
.. зуется п= 104 пар ионов в секунду. Заряд
Ц— | каждого иона равен заряду электрона,
С I Найти падение напряжения на сопротивлеП нии R, считая, что’ все ионы достигают
* ‘ пластин конденсатора, не успевая рекомбинировать.
543. Ионизатор создает в единицу времени в единице объема газа Ап0 ионов каждого знака. В данный момент времени в единице объема газа имеется па положительных
и столько же отрицательных ионов. Газ находится между
двумя плоскими параллельными электродами, площадь которых равна 5 и расстояние между которыми равно I.
Сила тока между электродами /. Считая, что число рекомбинировавших в единице объема в единицу времени ионов
равно Апй=уп%, где у — постоянный коэффициент рекомбинации, определить, при каком условии концентрация
ионов между электродами не будет изменяться со временем.
Заряд одного иона равен ц.
544. Предположим, что в предыдущей’ задаче ионизованный г® находится между электродами в электрическом
поле, напряженность которого равна Е. Показать, что при
условии I/qSl<^.yn‘2 для несамостоятельной проводимости
справедлив закон Ома. При этом считать, что скорости
направленного движения положительных и отрицательных
ионов равны и+=Ь+Е и ц _= 6_£ соответственно, где Ь +
и — постоянные коэффициенты (называемые подвижностью газовых ионов).
545. Показать, что плотность тока ионов в задаче 543
при условии yn% ^l!qSl не зависит от разности потенциалов между электродами. Объяснить, почему плотность
тока тем больше, чем больше расстояние между/ электродами.
546. Начертить график распределения напряжения в
тлеющем разряде.
547. Описать поведение различных частей тлеющего
разряда: 1) при передвижении анода в направлении катода; 2) при передвижении катода в направлении анода.
548. Что произойдет с горящей электрической дугой,
если сильно охладить отрицательный уголь? Что будет
при охлаждении положительного угля?

106 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Электрический ток в газах и вакууме.

549. К электростатической машине подключены соединенные параллельно лейденская банка и разрядник. Ток
электростатической машины /= 1 0 ~ 5А. Емкость лейденской
банки С=10~8 Ф. Чтобы произошел искровой разряд, машина должна работать время £=30 с. Длительность разряда
т= Ш -в с. Определить величину тока в разряде / р и напряжение зажигания искрового разряда U3. Емкостью разрядника пренебречь.
550. Разрядник электростатической машины, диски которой вращаются с постоянной скоростью, присоединен к
обкладкам лейденской банки. Между шариками разрядника
через равные промежутки времени х0 проскакивают искры.
Через какие промежутки времени т будут проскакивать искры, если к разряднику присоединить две лейденские банки,
соединенные между собой один раз параллельно, а другой — последовательно? Емкость каждой банки такая же,
как в первом случае.
551. Какую энергию в эргах приобретает электрон,
пройдя в вакууме разность потенциалов 1 В?(В атомной’физике эта энергия принимается за единицу «электрон-вольт».)
552. Совпадает ли траектория движения заряженной
частицы в электростатическом поле с силовой линией?
553. Между нитью накала, испускающей электроны, и
проводящим кольцом создана разность потенциалов U
(рис. 186). Электроны движутся ускоренно вдоль оси кольца. При этом их кинетическая энергия увеличивается, в то
время как батарея, создающая разность потенциалов U,
не совершает работы, так как ток в цепи не идет. (Предаюлагается, что электроны не попадают на кольцо.) Как это
согласовать с законом сохранения энергии?
554. Триод прямого накала включен в цепь, изображенную на рис. 187. Э.д.с. анодной батареи <§г—80 В, батареи
Рис. 186.
накала ^ 2= 6 В и сеточной батареи $ 3= 2 В. С какими
энергиями будут электроны достигать анода лампы? Как.

107

изменится энергия электронов, достигающих анода, если &3
будет изменяться по величине или даже переменит знак?
Анодный ток считать малым по сравнению с током накала.
555. Анодный ток некоторой Дву’хэлектродной лампы
в определенном интервале напряжений может быть связан
с разностью потенциалов Ua между электродами уравнением l a—AUa+BU%: Найти анодный ток, если такая лампа
включена последовательно с сопротивлением Ra—2- Ю4 Ом
в цепь батареи е э.д.с. $ = 120 В. Для данной лампы Л —
=0,15 мА/В, В ==0,005 мА/В2. Внутренним сопротивлением
батареи пренебречь.
556. Две электронные лампы соединены параллельно
и включены в цепь батареи с э.д.с. $ = 300 В последовательно с сопротивлением /?=4* 10* Ом (рис. 188). Зависимость анодного тока I от анодного напряжения Ua для
каждой из ламп может быть приближенно представлена
в виде i= A U a+ BU \, где для одной лампы Л1=0,07 мА/В,
Bi=0,005 мА/В2, а для другой лампы Л2=0,03 мА/В,
£ 2=0,01 мА/В2. Определить анодные токи ламп. Внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь.
557. Электронная лампа включена в цепь батареи с
э.д.с. $ = 2 5 0 В последовательно с сопротивлением R —
—10* Ом (рис. 189). Сетка лампы соединена с отрицательным
полюсом батареи ($1ФЗ В ),,а катод — с положительным
ее полюсом, Падение напряжения на сопротивлении R при
этом достигает £/х= 95 В. Если же в цепи сетки стоит бата-.
рея с $ 2= 6 В, то разность потенциалов на сопротивлении
R будет У2=60 В. Какова будет разность потенциалов между анодом й катодом лампы, если замкнуть накоротко сетку
и катод? (В рассматриваемой области изменений потенциала
сетки считать сеточную характеристику лампы прямой линией.)

108 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Электрический ток в газах и вакууме.

558. Три одинаковых диода, анодные характеристики,
которых могут быть приближенно представлены отрезками
прямых: .
/ а = 0 при О,
1л = к и л при Ua > 0, ,
где k = 0,12 мА/В, включены в цепь, как показано на
рис. 190. Начертить график зависимости тока / в цепи
от напряжения V, если <§г—2 В, <£2= 5 В, <£3= 7 В, а V
может меняться от —10 В до +10 В. •
559. Вычислить чувствительность электронно-лучевой ,
трубки к напряжению, т. е. величину отклонения пятна
на экране, вызванного разностью потенциалов в 1 В на
управляющих пластинах. Длина управляющих пластин /,
расстояние между ними d, расстояние от конца пластин до
экрана L, и ускоряющая разность потенциалов U0

109

Электрический ток в газах и вакууме. Ответочки

540. Законы сохранения энергии и импульса в данном случае
можно записать в виде
о , m2u| , 0
© 1——2~ — 2 I 2 °!
т 1о1 = т 1и1+ т 5и2, ^ ^
где о ,—скорость первой частицы до соударения, иъ и2 — скорости
первой ■ ко р о й частиц соответственно после соударения. Решив

319

систему уравнений (1), получим
т ,
т
«2 = ^1
Нетрудно видеть, что после соударения не может быть больше
u2; «imax — ПРИ выполнении следующего соотношения:
^ 0 = т 1Ч ^ ^ 1я’‘п’
Это соотношение определяет наибольшую долю энергии, которая
может быть превращена в энергию ионизации. Другими словами,
если для осуществления ионизации требуется энергия ^ 0> то .для
‘ этого требуется минимальная энергия первой частицы большая,
чем ‘
Если первая частица много легче второй (например, электрон
и атом), то , .
U i ~ — V i <£o/<£i> Щ я ^ щ [ Т Л — S 0I S 1 + *Jп р и э т о м « £ i m ln Я И е с л и < & * = < & „ i n , Ш
0 , и г W ^ — P i < » ! , . ‘
/«2
т. е. практически вся энергия первой частицы затрачивается на
ионизацию, и обе частицы после соударения почти покоятся.
В случае /я4 я т * (например, ион и атом) ^ min sj 2^ 0.
641. До начала разряданапряж еяие насчетчикеравно э.д.с.
источника В момент разряда по цепи идет ток и напряжение
между корпусом и нитью становится равньрл U — <§—IR. Сопротивление R очень велико, и падение напряжения [R настолько значительно, что разряд прекращается.
542. По закону* Ома искомое падение напряжения U — IR , где
/ —сила тока в цепи. Ток одинаков во всех сечениях внутри конденсатора. На положительную пластину этот ток обусловлен только
отрицательными нонами, а на отрицательную—только положительными. Через произвольное сечение внутри конденсатора проходит
некоторая доля как положительных, так и отрицательных ионов. .
I=enSd, где е—заряд электрона, a S — площадь пластда* Д л я
плоского конденсатора Sd —— . Следовательно,
■ — ■ ■ ; «о . . : — ■ . … ■
U R « 15,75 • 10- 12 В.
543. Электроны, созданные внешним ионизатором, (будут исчезать в результате рекомбинации. В единице объема за единицу вре

320 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Электрический ток в газах и вакууме.

мени рекомбинирует ионов Atig = ynl. Кроме того, если между электродами ток /, то из единицы объема газа в единицу времени на
электродах нейтрализуется число ионов, равное Апо — 1/qSl. Следовательно, чтобы число ионов в объеме не изменялось, внешний
ионизатор должен создавать в единицу времени в каждой единице
объема число ионов, равное
An0 — ynl-\-I/qSl.
544. Условие I/qSl <^ynt означает, что числом ионов, исчезающих вследствие наличия тока, можно пренебречь по сравнению
с числом ионов, исчезающих в результате рекомбинации.
• Условие равновесия (см. задачу 543) запишется в виде Ап0 —
— уп%. Из этого условия вытекает равенство п„= V А п 0/у, которое
означает, что число ионов п0 в единице объема газа постоянно.
В единицу времени к катоду подойдет neu +S положительных
ионов. Одновременно с катода отойдет n0u — S отрицательных ионов.
Следовательно, общее число положительных ионов, выделившихся
на катоде в единицу времени, равно ne(u+-{-u-)S, и столько же
отрицательных ионов выделится в единицу времени на аноде.
Таким образом, плотность тока равна j = (u + -{ -u -)n 0q, и так
как и + = Ь +Е, и — = Ь -Е , то / = «„(&+-}-&_)<?£. Это равенство выражает закон Ома j = oE, поскольку a = n0(b+ -\-b -)q = const.
545. Условие уп% I/qSt означает, что плотность тока / = I/S
настолько велика, что вся убыль ионов фактически определяется их
нейтрализацией на электродах, а убылью в результате рекомбинации
можно пренебречь. Условие равновесия принимает вид (см. задачу 543)
Дяв = I/qSl = j/ql. Отсюда j = j a = Ati0ql, и /н не зависит от напряженности поля Е, а следовательно, и от разности потенциалов между
электродами. Эта плотность тока является максимально возможной
при данный условиях (при Данных Дп„, q и I) и называется плотностью тока насыщения. /„ тем больше, чем больше I. Этот вывод
справедлив при условии, что ионизация производится во всем объеме
между электродами и, следовательно, на участке тем большем, чем
больше I.
546. График распределения напряжения U приведен на рис. 459.
Электроны пробегают темное катодное пространство значительно
быстрее, чем положительные ионы. Вследствие этого в любой момент
времени положительных ионов в темном катодном пространстве
гораздо больше, чем электронов. Наибольшая концентрация поло

321 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Электрический ток в газах и вакууме.

жвтедьных иовоа приходится на начале» тлеющего свечения. Наименьщая их концентрация имеет место около катода, где скорость их
движения наибольшая. Около самого катода имеется слой отрицательного пространственного заряда, образуемый электронами, начицающнми свое движение е катода с очень малыми скоростями.
647. 1) Если в трубке, в которой происходит тлеющий разряд,
постепенно передвигать анод в направлении катода, то катодные
части разряда остаются почти неизменными по своей длине и расположению. При- передвижении анода лишь уменьшается длина положительного столба, пока этот столб не исчезнет совершенно. Затем
при дальнейшем приближении анода к катоду укорачивается темное
фарадеево пространство, а потом тлеющее свечение, причем положение резкой границы этого свечения со стороны катода остается неизменным. Наконец, когда расстояние от этой границы до анода становится очень малым, тлеющий разряд прекращается.
2) Если анод остается неподвижным, а передвигается катод по
направлению к аноду, то все катодные части разряда, включая границу положительного столба, передвигаются вместе с катодом, оставаясь неизменными по своим размерам и взаимному расположению.
Положительный столб и фарадеево темиое пространство, а затем
тлеющее свечение постепенно исчезают. Когда го-довяа тлеющего свечения доходит до анода, разряд прекращаете».
548. При охлаждении отрицательного угля дуга погаснет, так
как горение дуги обеспечивается сильной термоэлектронной эмиссией
с катода, которая прекращается при охлаждении. Охлаждение положительного угля не будет влиять на работу дуги. .
549. Заряд, накоплеиный лейденской бгшжой за ЭО еекунд работы
электростатической машины, равен q = tt. Следовательно, напряжен
иве зажигания искрового разряда равно Ug—q/C = It/С = 3- 1Q4 В.
Ток а разряде /р = ^ /т = ///т=ЭО О А . Такой большой ток обусловливает сильное нагревание воздуха, в результате которого возникает
звуковая волна (треск).
550. Обозначим заряд,, сообщаемый лейденской банке электростатической машиной- в единицу временя,’ через ф. Искра между
шариками проскакивает тогда, когда напряжение между шариками
разрядника достигает величины напряжения зажигания искрового
разряда Ug. Величина U3 зависит от расстояния между шариками,
от их радиусов и от свойств воздуха. Когда параллельно разряднику подключена одна лейденская банка, то U3 = QxjC. При двух
параллельно соединенных банках Ua = Qt1/2C. При двух последовательно соединенных банках U3 = 2QtJC. Следовательно, т1 = 2т0,
Та = т0/2.
55J. Один электрон-вольт равен 1,6-10—19 Дж.
552. Не совпадает. Касательные к траектории дают направлениескорости частицы, а касательные к силовой линии дают направление
силы, действующей на частицу, последовательно, направление уско г
рения. Только в поле, силовые линии которого—прямые, траектория частицы совпадает с силовой линией, если начальная скорость
этой частицы направлена по силовой линии.
553. Полная энергия электрона равна сумме кинетической и потенциальной энергий. При приближении к кольцу потенциальная
энергия электрона в поле кольца уменьшается, и за счет этого растет кинетическая энергия. Пройдя сквозь кольцо, электрет удаляется
от него. При эта» потенциальная энергия электрона увеличивается, а
скорость постепенно уменьшается до нуля.

322

554. Анода доет«гзют электроны с энергиями от £0 эяектроявольт до 74 электрон-вольт, та* как вдоль нити макала существует падение напряжения в б В. Энергия электронов у анода определяется только пройденной разностью потенциалов и не зависит от потенциала сетки. Потенциал сетки изменяет распределение скоростей электронов в промежуточных точках пути и влияет на число электронов, достигающих анода. 555. На основании закона Ома $ = I aR a-\- (р ж . 460). Сила тока IЛ = AUа-\-BU\. , £ , (Л Я а + 1 ) — У (A R a+ l)* + 4 £ B R a /a = t + Ш 1 = 5 мА. Второй корень квадратного уравнения не имеет физического смысла, так как соответствует ‘ ил< 0. 556. Система уравнений, определяющих токи it и i 2, имеет вид *».= 0, Т- е. лрн V > £ \, второй —при V > и третий —при V > ^ 3.

323 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Электрический ток в газах и вакууме.

Поэтому график зависимости полного тока от напряжения представляет собой ломаную линию (рис. 461):
/ = О • при K«S<£i,
t = k ( V — S i ) при
l = k < y — £ J + H V — g t ) п р и — ^ ,< У «
I = k(V — g i ) + k ( V — £ 2) + k (V — £ 3) при <£3< У —
! S i ’
Подобные схемы иногда используются в радиоустройствах для получения заданной функциональной зависимости тока от напряжения.
559. На рис. 462 А и В — управляющие пластины, МЫ — экран,
ОС—траектория электрона. Начало системы координат находится
в точке О.
При движении между пластинами в направлении оси у электрон
перемещается равноускоренно с ускорением a = eU/md, где U — разность потенциалов между А и
В. Расстояние I вдоль оси х он
проходит за время ti — l/vx ;
vx — горизонтальная составляющая скорости электрона, определяемая из условия гт>%/2 —
=eUB. За время tx электрон
отклоняется в направлении оси
у на величину
at\ eUl*
yi = — 7 T = — -ZДвижение электрона вне
‘ пластин происходит с постоянной скоростью и длится в течение времени t2 = L!vx . Скорость вдоль
у равна vy = a il . Отклонение в области вне пластин

324

Йодное отклонение

325

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, МАГНЕТИЗМ, Электрический ток в газах и вакууме #физика

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, хендмейд, знания, учёба