Волны

Глава IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Волны.

из книги «Физика для школ и ВУЗов». Скачать бесплатно и без искажений формул на странице «Физика для школ и ВУЗов».

Хочешь помочь сайту?
Поделись страницей с друзьями и поставь лайк!

Волны. Задачки

679. Исходя из соображений размерностей, определить
скорость распространения волн на поверхности жидкости
с учетом только, силы тяжести (длинные гравитационные
волны). Предполагается, что глубина жидкости в сосуде
Н^>к и амплитуда колебаний частиц в волне а<^К (к —
длина волны).
680. Исходя из соображений размерностей, определить
скорость распространения волн на поверхности жидкости
с учетом только сил капиллярности (волны малой длины).
Предполагается, что глубина жидкости в сосуде Щ>к и

Глава IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Волны.

амплитуда колебаний частиц в волне а<^.к (к — длина волны). Плотность жидкости р.
681. На рис. 237 изображено поперечное сечение бес*
конечно большого сосуда с жидкостью. Слева из среды
с глубиной hi под углом фх к границе раздела движется
плоская волна, длина которой к^>кг. Под каким углом к
границе раздела будет распространяться эта волна в среде,
где глубина жидкости /г2? Известно, что скорость распространения длинных гравитационных волн в бесконечно большом сосуде равна c — kVgh, где k — постоянный коэффициент пропорциональности, а Л — глубина сосуда.

133

682. Исходя из соображений размерностей, определить
с точностью до безразмерного коэффициента скорость распространения продольных всшн в упругой среде плотности
р, модуль Юнга которой равен Е.
683. Тонкую струну заменили струной из того же материала, но имеющей вдвое больший диаметр. Во сколько
раз нужно изменить натяжение струны, чтобы частота колебаний струны не изменилась?
684. Найти собственные .частоты колебаний стальной
струны длины /= 50 см, диаметра d—1 мм, если натяжение
струны 7’= 0 ,i Н. Плотность стали р=7,8 г/см3.
685. Haijra собственные Частоты колебаний воздушного
столба в закрытой с обоих концов трубе, имеющей длину
1=3,4 м. ‘
686. Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит
камертон, имеющий собственную частоту колебаний
v=340 Гц. В сосуд медленно наливают воду. При каких
положениях уровня воды в сосуде звучание камертона
значительно усиливается? ‘
687. Какую форму имеет фронт ударной волны, возникающей в воздухе при полете пули со скоростью, превыщаюздей скорость звука?

Глава IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Волны.

688. Реактивный самолет пролетел со скоростью 500 м/с
на расстоянии 6 км от человека. На каком расстоянии от
человека был самолет, когда человек услышал его
звук?
689. Известно, что если источник звука и человек находятся примерно на одной высоте,
Я В то в направлении ветра звук слы-
<gH—— Лиг >-(2) шен лучше, чем в противоположном. Как объяснить это явление?
690. Почему устойчивый прием
телевизионной передачи возможен
только в пределах прямой видимости?
691. Радиолокатор работает в
импульсном режиме. Частота повторения импульсов /=1700 Гц,
длительность импульса т = 0,8 мкс.
Найти максимальную и минимальРис. 238. ‘ ную дальность обнаружения цели
данным радиолокатором.
692. Антенна телевизора (пункт С на рис. 238) наряду
с волной, идущей непосредственно от передающей стан

134 Глава IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Волны.

ции (пункт А), принимает волну, отраженную от железной
крыши здания (пункт В). Вследствие этого изображение
двоится. На сколько сантиметров сдвинуты изображения
друг относительно друга, если антенна и крыша здания
расположены на расстояниях, указанных на рис. 238?
Ширина экрана телевизора /= 50 см. (Учесть, что изображение в телевизоре разлагается на 625 строк и в секунду
передается 25 кадров.) 1
693. Вибратор, имеющий длину /= 0,5 м, погружен в
сосуд с керосином (е= 2). Чему равна в пустоте (по выходе
из сосуда) длина электромагнитной волны, излученной данным вибратором?

135

Волны. Ответки

679. Скорость распространения волн определяется силой тяжести.
Сила тяжести характеризуется величиной g, которая имеет размерность [g ]= L /T 2. Чтобы получить величину, имеющую размерность
скорости, нам надо ввести характерную величину, имеющую размерность длины. Такой величиной, является только длина волны, поскольку глубина сосуда бесконечно велика, а амплитуда колебаний
частиц в волне бесконечно мала.
Из g и X можно сконструировать величину, имеющую размерность скорости, единственным образом, а именно: с = Р У gX, где k—
безразмерный коэффициент. Теоретические расчеты показывают, что
* = 1/К » 2я . . ‘
680. Рассуждая подобно тому, как в задаче 679, можно заключить, что в данном случае скорость распространения волн может
определяться только плотностью среды р, коэффициентом поверхностного натяжения а и длиной волны X. Эти величины имеют
следующие размерности:
681. sin фх/sin ф2 = ci/c2= V’h1/h2.
682. Из закона Гука F/S = Е AtII следует, что размерность
модуля Юнга есть .
Размерность плотности [р] = .<ИДЛ Следовательно, выражение для
скорости можно сконструировать в виде c = k У е /р, где к —
безразмерный коэффициент.
683. Натяжение струны нужно увеличить в четыре раза.
684. v = Vo«, где л = 1 , 2, 3, 4, . . . .

360 Глава IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Волны.

685. В трубе должно укладываться целое число полуволн:
— | й = / .(ft = l, 2, 3, …).
Собственные частоты v/c — c/X = kc/2l — k-50 Гц (с = 340м/с— скорость звука в воздухе).
686. Звучание камертона усиливается в момент, когда частота
собственных колебаний воздушного столба в сосуде совпадает с частотой камертона. Собственные частоты колебаний воздушного столба а трубе, закрытой с одного конца,
2 k + 1 с
V k= — A ~ T ‘
где / —длина трубы, а с —340 м/с — скорость звука в воздухе;
k принимает значения 0, 1, 2, 3, . . . Следовательно, возможные положения уровня воды в сосуде, определяемые расстоянием от поверхт
ности жидкости до верхнего края сосуда, равны
(А = 0. 1, 2,- .,..).
При / = 1 м возможны два положения уровня воды: /0 = 25 см и
lt = 75 см . ^
687. Рассмотрим ряд последовательных положений пули, летящей
вдоль КА: К, г , Е, D, В, А (рис. 488). В каждой точке пуля
создает перед собой сжатие, распространяющееся во все стороны
в виде сферического импульса, причем, так как скорость пули v
больше скорости звука с, эти импульсы появляются только позади
пули. В момент, когда пуля находится в точке Л, отдельные импульсы
изображены на рис. 488 кругами разных радиусов. Огибающая этих
сфер—волновой фронт—-представляет собой коническую поверхность.
Конус движется вперед со скоростью пули. Угол раствора конуса
определяется соотношением
sin a — BH/AB — ct/vt = clv.

361 Глава IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Волны.

88S. Находящегося в точке В человека (рис. 489) достигает^
звуковая волна, испущенная в тот момент, когда самолет находился
в некоторой точке D (см. решение задачи 687). Расстояние СВ = 6 км.
Искомое расстояние •
ЛВ = ВС/sin a -B C v/c,
где v—скорость самолета, а с—скорость звука. Отсюда АВ — 9 км.
689. Обычно скорость ветра на высоте больше, чем у земли.
Поэтому волновые поверхности, которые в неподвижном воздухе
имеют вид сфер с центром в точке расположения источника звука
Рис. 490.
(пунктирные линии на рис. 490), изменяют свою форму. В направлении ветра скорость волн больше, чем против ветра. Примерные
формы волновых поверхностей изображены на рис. 490 сплошными
линиями.
Распространение звука происходит в направдеввн, перпендикулярном в каждой точке волновым поверхностям. Поэтому звук, распространяющийся против ветра, отклоняется вверх (кривая А В) и не

362 Глава IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Волны.

достигает наблюдателя у поверхности земли. При распространении по
ветру звук отклоняется к земле (кривая АС) и достигает наблюдателя.
690. Телевидение осуществляется на длинах волн, меньших 10 м.
Ионосфера для этих волн «прозрачна», и отражение волн от нее не
происходит. Распространяются же короткие волны практически по
прямой, так как на наземных препятствиях (дома и пр.) они почти
не испытывают дифракции.
691. Для того чтобы по положению отраженного импульса на
экране электронно-лучевой -трубки можно было судить о расстоянии
до цели, необходимо, чтобы отраженный импульс пришел не ранее,
чем через время т, и-яе позднее, чем через время Т = l/f, после
начала посылки прямого импульса. Следовательно, минимальное
расстояние до цели I = с т /2 = 120 м, максимальное расстояние
L=cTI2 к 90 км.
692. Отраженная от крыши волна достигает приемной антенны
с запаздыванием т — Л В /с= 10-® с. Скорость электронного луча
вдоль экрана где ^ ~ 2 5 ~ 6 2 5 с — вРемя’ в течение которого
луч прочерчивает одну строку. (Временем обратного хода луча пренебрегаем.) Смещение изображений Al = vт ~ 7,8 см.
693. Емкость С вибратора при его погружении в керосин увеличивается, в 8 раз. Частота собственных колебаний контура пропорциональна I/ УС. Следовательно, частота колебаний уменьшится
в V T раз. В пустоте частота собственных колебаний вибратора
равна v0= c/2 /, а в диэлектрике v = c/2l У е. Этой частоте в вакууме
соответствует длина волны X— c/v = 21У е й 1,4 м. Короче этот
результат можно получить так. Длина волны в керосине Х = 21.
В пустоте она увеличивается в У е, раз. Следовательно, = 21 У е.

363

КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, Волны #физика

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, хендмейд, знания, учёба