Закон сохранения энергии. Теплопроводность

ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

из книги «Физика для школ и ВУЗов». Скачать бесплатно и без искажений формул на странице «Физика для школ и ВУЗов».

Хочешь помочь сайту?
Поделись страницей с друзьями и поставь лайк!

Закон сохранения энергии. Теплопроводность. Задачки

314. На тележку массы М , двигающуюся по инерции со
скоростью va, опускают сверху кирпич массы т. Определить, сколько при этом выделится тепла.
315. Вдоль невесомого резинового шнура длины /0
(рис. 131) соскальзывает железная шайба. Сила трения, действующая между шнуром и шайбой, постоянна и равна f . Коэффициент упругости шнура 4 известен. Найти выделившееся при этом количество тепла Q.
316. Холодильник, потребляющий
мощность w, за время т превратил в лед
воду, имевшую массу т и температуру
t. Какое количество тепла выделит холодильник в комнате за это вреи1я при
условии, что теплоемкостью холодильника можно пренебречь?
317. Понизится ли температура в комнате, если открыть дверцу работающего
холодильника? .
318. Проще всего отарливать помещения за счет энергии электрического тока, используя электронагревательные
приборы. Является ли этот способ энергетически наиболее выгодным? .
319. Равные количества соли растворяют в двух одинаковых сосудах с водой. В одном случае соль берут в виде
одного большого кристалла, а в другом — в виде порошка.
В каком случае температура раствора после полного растворения соли будет выше, если до растворения соль и вода
находились в обоих случаях при одинаковых температурах?

68

320. Известно, что если нагревать или охлаждать воду
с соблюдением некоторых мер предосторожности, то можно
подучить ее в жидком состоянии при температурах, меньших 0 °С и больших +100 °С.
В калориметре, теплоемкость которого q= 1700 Дж/град,
находится т != 1 кг воды, охлажденной до ^ = —10 °С. Туда
же помещают /п2=100 г воды, перегретой до 4 = + 120 °С.
Какова установивщаяся температура в калориметре?
321. Лампочка накаливания, расходующая N =54 Вт,
погружена в прозрачный калориметр, содержащий У=650 см3
воды. За т = 3 мин вода нагревается на /= 3,4 °С. Какая
часть Q расходуемой лампочкой энергии пропускается калориметром наружу в виде лучистой энергии?
322. Площадь кирпичной стены, выходящей на улицу,
5 = 1 2 м2, а толщина d = l м. Температура наружного воздуха 7,4,=—15°, а температура воздуха в комнате Т = + 15°.
Чему равно количество тепла, выходящего из комнаты в течение 24 часов? Коэффициент теплопроводности кирпича
ft=1,3 Дж/(м-с- град).
323. Стенка состоит из двух соприкасающихся пластин,
сделанных из различных материалов. Коэффициенты теплопроводности и толщины пластин равны ku di и k2, d2 соответственно (рис. 132). Температуры внешних поверхностей
стенки равны Т х и Г0(Т’0> Т 1) и поддерживаются поствяиными. Определить температуру Г* на поверхности раздела пластин.
324. Предполагая в задаче 323,
что пластины имеют одинаковую толщину d, определить коэффициент
теплопроводности стенки.
Т,
— 4 —
Рис. 132. Рис. 133.
325. Стенка состоит из чередующихся брусков длины
d с коэффициентами теплопроводности и k2 (рис. 133),

69

Площади поперечного сечения брусков одинаковы. Определить коэффициент теплопроводности стенки.
326. Две стенки А и В одинаковой толщины составлены
из разнородных металлов так, как это указано на рис, 134
*-d]2-+- w —————d ——
*, ‘
К ‘
\
к,
ч
Рис. 134.
В
Рис. 135.
и 135. В каком случае коэффициент теплопроводности стенки
больше?
327. В кастрюле с кипящей водой за секунду выкипает
вода массой т. Считая, что тепло передается воде только
через дао кастрюли, и пренебрегая отдачей тепла стенками
кастрюли и поверхностью воды окружающему воздуху,
определить температуру Т поверхности дна кастрюли,
соприкасающейся с нагревателем. Площадь дна кастрюли
S, его толщина d и коэффициент теплопроводности k.

70

Закон сохранения энергии. Теплопроводность. Ответочки

314. По закону сохранения энергии выделившееся тепло равно
убыли кинетической энергии:
‘ Q = Mvl/2 — t>2/2, ‘
где tr—скорость тележки, после того как на нее опустили кирпич.
Эта скорость находится из закона сохранения количества движения:
v = Mv()/(M-\-m). Следовательно, Q — Mmvt/2 (M-\-m). .
315. На основании закона сохранения энергии
. mgl = mv*l2 + k ( I — /0)2/2 + Q, _
где I —длина шнура в момент, когда шайбе покидает его, С другой
стороны, изменение механической энергии шайбы равно работе сил
трения: •
~ mv2/2 — mgt — A,
где А = — fl. Следовательно, Q — — А —k ( l — l0)2/ 2. Используя
закон Гука f = k ( l —~la), найдем Q = fl0Jr f 2/2k.
316. Электрический ток совершает, работу А = ю т. За счет этой
работы от холодильного шкафа будет отнято количество тепла Q2 =
= q \-\-q ct, где с —теплоемкость воды, а Я—теплота плавления льда.
Количество тепла, выделенное в комнате, по закону сохранения энергии будет равно ‘ ’
Q, = A + Q s^W T + qct+ qX ,
так как энергия тока в конечном счете превращается в тепло.
317. Температура в комнате повысится. Количество выделенного
в единицу времени тепла будет равно мощности, потребляемой холодильником, так как в конечном счете энергия электрического тока
переходит в тепло, а тепло, отбираемое у холодильного шкафа, опять
возвращается & комнату. m
— 318. Более выгодно использовать’холодильник, забирающий тепло
от наружного воздуха и выделяющий его в комнате. В этом случае
тепло, выделяемое в комнате в единицу времени, равно ш-j- Q2, где
ш—мощность, потребляемая холодильником» a Qa —тепло, отнятое
от наружного воздуха в единицу времени (см. задачу 316). Только

261

дороговизна и сложность оборудования препятствуют в настоящее
время использованию подобного рода тепловых насосов для отопления. ’
319. При растворении кристаллическая решетка соли разрушается. Этот процесс требует затраты некоторого количества энергии,
которое заимствуется из растворителя. Во втором случае часть межмолекулярных связей кристаллической решетки уже разрушена при
измельчении кристалла. Поэтому для раств9рения порошка требуется
меньше энергии, и вода после растворения во_втором сосуде будет
обладать более высокой температурой. Эффект будет, правда, крайне
незначительным.
320. Количество тепла, отданное охлаждающейся водой, равно
т гс (/2 — 0), где 0 —конечная температура. Холодная вода получает
тепло т 1с(9 —^ ). Тепло, полученное калориметром, равно q (0 — fi).
На основании закона сохранения энергии
Ш х с ф — t j + q (0 — t 1) = m ip ( t 2 — 0 ). —
Отсюда
^ _ (mit i + tn2t g) с + _ io c
(m1 + m2) c + q ~ ‘ .
321. Мощность, затрачиваемая з а нагревание воды в калориметре,
Ni = DVctJx, где D —-плотность воды, с —удельная теплоемкость воды.
Искомое отношение
N — N t DVct _
Q д г 1— •
322. СЗ = -|-(Г 1—T 0) S i » 4-10’ Дж.
323. Количество тепла Q, проходящего через первую пластину
. *р J*
за одну секунду, равно Q = kx — — — S t где S —площадь пластины. йг
Поскольку процесс является стационарным, такое же количество
‘р __71
тепла проходит через вторую пластину: Q = k2 —^ — -S. Из условия
«2
и Т г — T ic , и Т 0 — Т г о _ k ^ T e + kidzTi *1 — 4 — } S = £2-2 -}— — S находим, что Т 2 = — 2 ,1 0 ? 2
di d$ k^d i -j324. Подставляя в выражение для Q значение температуры Т2
(см. задачу 323), при di — d2—d найдем
п 2fetfe2 Г„ Г 1 (,
. fei+ft* 2d
Следовательно, коэффициент теплопроводности стенки к —
k i -j-fej
325. Количество тепла, проходящего в одну секунду через поперечные сечения брусков с коэффициентами теплопроводности kx и ft2,
равно соответственно

262

Количество тепла, пррходящего через два бруска, полная площадь
сечения’ которых 2S, равно
Q = Qi + Qa = —
Отсюда вытекает, что коэффициент теплопроводности стенки k =
= (Й! + й2)/2.
326. Коэффициенты теплопроводности стенок А и В равны
ki + k 2 ^
к в = kt -\-к2
(см. решения задач 324 и 325).
Из очевидного неравенства (kx — k 2)2 > 0 вытекает, что (&i-f &г)2 >
> 4k1k2. Отсюда
2 fei+ ft2 ’ А > В‘
327. Количество тепла, ежесекундно поступающего от нагревателя
через дно кастрюли в воду, равно
Q ^ i T — T J S ^ m X ,
где Т j —температура кипения воды, Я—удельная теплота парообразования. Отсюда Т = T 1-\-mkdlkS.

263

ТЕПЛОТА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, Закон сохранения энергии, Теплопроводность #физика

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, хендмейд, знания, учёба