Кинематика неравномерного и равнопеременного
прямолинейного движения

из книги «Физика для школ и ВУЗов». Скачать бесплатно и без искажений формул на странице «Физика для школ и ВУЗов».

Хочешь помочь сайту?
Ставь лайк и поделись страницей с друзьями!

Кинематика прямолинейного движения. Задачки.

20. Определить среднюю скорость и среднее ускорение
точки за 5 и 10 секунд, если движение ее задано графиком
скорости (рис. 6).

10

21. Человек, стоящий на крутом берегу озера, тянет
за веревку находящуюся на воде лодку.Скорость, с которой
человек выбирает веревку, постоянна и равна v. Какую
скорость будет иметь лодка
в момент, когда у гад между
веревкой и поверхностью
воды равен а?
22. Точечный источник
света S находится да расстоянии I от верти кального
экрана АВ. От источника » *
к экрану по прямой SA ‘
движется поступательно, с
постоянной скоростью v
непрозрачный предмет высоты к. Определить мгновенную
скорость перемещения верхнего края тени предмета по
экрану (рис. 7).
23. Координата точки, движущейся прямолинейно
вдоль оси х, меняется со временем по закону х=11+35/-+-
-НШ* (х измеряется в см, a t — в- секундах). Определить скорость и ускорение точки.
24. Демонстрациоашая тележка двигалась вдоль длинной линейки с постоянным ускорением. В момент, когда
секундомер показывал tx~ 7 с, тёлежка находилась против отметки jti=70 см, в момент 4 = 9 с — против отметки
ж2=80 см и яри t 3—15 £ — х,щ
против отметки х.,=230 см.
С какши ускорением
галась тележка ?
arGM/a ,
Вис. 8.
5
Рмс. 9.
25, На рис. 8 и 9 изображены: график скорости тела и
график изменения координаты тела (парабола) в зависимости от времени. Начало отсчета времени на обоих

11

графиках совпадает. Одинаковые ли движения изображены на этих графиках?
26. Пункты А и В расположены на расстоянии 1=4 км
друг от друга. Из пункта А по направлению к пункту В
выехал автомобиль, щугорый двигался все время равномерно. Одновременно навстречу первому из пункта В с начальной скоростью 1>о=32 м/с выехал автомобиль, движущийся
с постоянным ускорением а—0,2 м/с4, направленным все
время так же, как скорость первого автомобиля. Известно,
что в пути автомобили два раза обгоняли друг друга. В каких пределах лежит скорость первого автомобиля?
‘ 27. С высоты Н на упругую горизонтальную подставку свободно падает шарик. Построите график изменения координаты я скорости шарика в зависимости от времен»,
считая, что временем соударения можно пренебречь. Удар
абсолютноупругий. :
28. На упругую плиту свободно падают стальные niaрики. Первый падает с высоты 44 см, второй — спустя
время т после первого, с высоты й2= 1 1 см. Через некоторое
время скорости шариков совпадают по величине и направлению. Определить время т и промежутбк времени, в т(ечение которого скорости обоих шариков равны. Шарики
между собой не соударяются.
29. За какое время тело, свободно падающее без начальной скорости^ проходит п-й сантиметр своего пути?
30. С высокой башки друг, за другом бросают два тела
с одинаковыми по величине скоростями v0. Первое тело бросают вертикально вверх; спустя время т бросают второе —
вертикально вниз. Определить скорость тел друг относительно друга и расстояние между ними в момент времени t>%.
31. Три точки А ; В и С в начальный момент времени
расположены на одной горизонтальной прямой, на равных
расстояниях друг от друга. Точка А начала двигаться вертикально вверх с постоянной скоростью о, а точка С — без
начальной скорости, вертикально вниз с постоянным ускоренйем а. Как должна двигаться по вертикали точка В,
чтобы все три точки находились все время на одной прямой?
_ Точки начинают двигаться одновременно.
. 32. Лифт движется с ускорением а. Пассажир, находящийся в лифте, роняет книгу. Чему равно ускорение книги
относительно пола лифта, если лифт движется вверх?
Если лифт движется вниз? —
33. Два автомобиля выехали навстречу друг другу из
городов А и В с одинаковыми по величине скоростями и

12

одинаковыми по величине ускорениями, равными а. Ускорение автомобиля, выехавшего из Л, было все время направлено в А, а выехавшего из В — направлено в В. На сколько
позже выехал один из этих автомобилей, если третий автомобиль, двигавшийся все время с постоянной скоростью vlt
присутствовал при обеих встречах первых двух автомобилей? ~
34. В лифте, движущейся с ускорением а, с высоты Я
над полом человек роняет шарик. Через время т после начала падения шарика ускорение лифуа меняет знак, а через время 2т становится равным нулю. После этого шарик касается пола. На какую
высоту от пола лифта подскочит шарик после удара?
Удар считать абсолютно
упругим.
35.’ На клин, плоскость
которого составляет угол а
с горизонтом, положили тело А (рйс. 10). Какое ускорение
нербходимо сообщить клину в горизонтальном направлении,
чтобы тело А свободно падало вертикально вниз?

13

Кинематика прямолинейного движения. Ответочки

20. Путь S, пройденный точкой за 5 с, численно равен площади,
заключенной между ломаной Oabcd и осью времени (рис, 280):
S i= 10,5 см. Средняя скорость
движения точки за Ъ с v1 — S1/ t 1 =
.=2,1 см/с. Среднее ускорение точки за тот же промежуток времени
ал = Av/tx — 0,8 см/с2. Путь, пройденный за 10 с, равен S2 = 25 см.
Следовательно, средняя скорость
и среднее ускорение равны iia ==
= S2//2 — 2Д см/с, а2= 0,2 см/с2.
. 21. За малый интервал времени ‘At нос лодки переместится и»
точки А в точку В (рис. 2S1).
AB — v^At, где U[ —скорость лодки.
За это же время будет выбран отрезок веревки ОЛ — OB = CA = v At.
ДАВС можно считать прямоугольным, так как АС <g О А . Следовательно, 1’х = и/cos 06, . . ‘
а 6
EZC
ч
* r s
Рис. 280.
Рис. 281.
22. Пусть в начальный момент времени * = 0 предмет находился
в точке S (ряс. 282), а в момент
Подобие Д SCD и Д SBA приводит к равенству AB~ hl,‘SD = hl/v
Скорость тонки В в данный момент
времени vt — BB’/At при услоэии,
что время At, за которое край тени
переместится на расстояние ВВ’,
стремится к нулю. Так Как

170

23. Для равноускоренного движения х = х 0-$? аЛ%/2. Следовательно, v0 = 35 см/с, ‘а = 82 см/с2, лгв = 11 см — начальная координата- течкв. . .
2 [ х3 — х1 х2 — хг
^3’
24. а- =5 см/с2.
ts — tl V ^3 ‘— ^ 2 ^ 2 — 11 .
25. Из графика скорости (см. рис. 8) вытекает, что начальная
скорость а0 = 4 см/с (0/1 = 4 см/с). Ускорение а = ОА/ОВ = 1 см/с2.
Вначале скорость тела убывает. В момент /х= 4 с скорость тела
равна нулю, а затем возрастает по величине. Второй график (см.
рис. 9) изображает также равнопеременное движение. До остановки
тело проходит путь Л = 1 0 см*. Согласно же первому графику путь до
остановки, численно равный площади Д ОАВ, составляет 8 см. Сле-,
довательно, графики изображают разные движения. Второму графику
соответствует другая начальная скорость: v’0 = 2/г//г = 5 см/с — и другое ускорение: а’ = 2h/t\ = 1,25 см/с2. .
26. График- движения второго автомобиля представляет собой
параболу, изображенную на ряс. 283. Очевидно, что скорость первого автомобиля не может быть слишком большой, иначе обгон
совершится всего один раз (точка В на рис. 283, между Тем как
точка А соответствует встрече машин). Скорость не может быть и
слишком малой (прямая ОС на рис. 283), так как в противном случае автомобили вообще не смогут оказаться рядом. Таким образом,
уравнение, выражающее равенство координат автомобилей: vxt = I —
— v0i-\-at2/2, должно иметь два действительных решения, причем оба
они соответствуют более поздним моментам времени, чем момент
остановки (мгновенной) второго автомобиля, определенный равенством
—£)о-)-а/ = 0. Оба условия дают —
‘ alva
или 8 м/с < Vi < 9 м/с. . »
27. Наибольшая скорость, которую будет иметь шарик при соприкосновении с подставкой, ушах = у 2gH. При ударе скорость шарика
Y ^ a i — vo < vt <
171

изменяет направление на противоположное, оставаясь неизменной
по абсолютной величине. График скорости имеет вид, изображенный
на рис. 284,а. На рис. 284, б представлено изменение координаты со
временем.
28. Время падения первого шарика /] = ]^ 2/i,/g = 0,3 с. Отношение максимальных скоростей шариков = 1^ М й = 1/2.
Как следует из графика скоростей (рис. 285), минимальное время
т = 0,3 с. Кроме того, второй шарик может начать падение через 0,6;
0,9; 1,2 с и т. д. после начала падения первого шарика. Время t, в
течение которого скорости обоих шариков совпадают, равно 0,3 с.
Процесс периодически повторяется через 0,6 с.
29. Исходными являются уравнения
‘ g m = n, g ( / — т)2/2= га— 1,
где т — время движения тела на л-м сантиметре пути. Отсюда
< — V t ‘ У Т < ^
30. Обозначая через хг и координату и скорость первого тела
относительно башни, а через х2 и ч2 — второго, можно написать следующие уравнения:
^ x ^ V o t — g tW , vt = v0 — gi,
’ *a= —1/0(*—T )^ -g (/ —т ) 2/2 , v2= — 1)0—g(t — t ).
(Направление вверх считается здесь положительным.) Скорость первого тела относительно второго равна u = i>2 = 2t’o — g r и не ме

172

няется с течением времени. Расстояние между телами равно •
S = jcx — х2 = (2р0 —g r )t — a0T -fg r2/2.
Друг относительно друга тела движутся равномерно, и, следовательно, расстояние между ними изменяется линейно со временем.
31. По условию задачи А А ‘ = vt, CC’ = at2/2 (рис. 286). Из подобия треугольников АА’О, ВВ’О и СС’О имеем
АА’/АО^ВВ’/ВО^СС’/СО.
Как видно из рис. 286, АО= АВ-\-ВО, С О = б С — ВО. Эти соотношения позволяют определить
в п , (А А ‘-С С ) -vt at2
‘ s s = = 2——— = Т “ Т —
Следовательно, точка В движется с начальной скоростью vj2, направленной вверх, и постоянным ускорением а/2, направленным вниз.
Достигнув высоты h = v2/4a, точка будет двигаться вниз.
32. Величина ускорения книги относительно пола лифта зависит
не от направления движения лифта (направления его скорости), а от
направления ускорения лифта. Если ускорение лифта направлено
вверх, то ускорение книги будет равна а. Если же его ускорение
направлено вниз, то ускорение книги будет g —а.
33. В момент встречи всех автомобилей первые два имеют относительно равномерно движущегося третьего одинаковую скорость v2.
Относительно дороги скорости автомобилей (v., -!-Uj) и (у2— %). Поэтому остановка (мгновенная) одного из автомобилей произойдет после
первой встречи через время (и^ + и^/а, а другого —через (v2— vx)/a.
Остановка одного из автомобилей запаздывает на столько же, на
сколько запаздывает его отправление. Следовательно, искомое время
запаздывания
f _ (°1 + р«) (°2 — vi) _ 2vi _ .
а а а ‘
34. Если бы скорость лифта не изменялась, то шарик подскочил
бы над его полом на высоту Н. В системе отсчета, имеющей постоянную скорость, равную скорости лифта в момент, когда шарик
начал падать, Лифт поднимается за время т на высоту /г1 = ат2/2, а
за следующий интервал времени т — еще на высоту h2 — a%2—атг/2.
Полная высота подъема ft = /ij + A2 = aT2. Искомая высота, на которую подскочит шарик над полом лифта, х = Н — Н = Н — ах2.
35. При свободном падении за время t тело А пройдет по вертикали путь S 1 = gt2/2. За это же время клин должен сместиться на

173

расстояние S2= o / 2/2. Если тело «ее время соприкасается с клином,
то, как видно из рис. 287, Sj/Si = ctg a. Следовательно, искомое
ускорение a = g c tg a . Если ускорение клина в горизонтальном направлении будет больше g ctg а, то тело оторвется от клина. —

174

физика, кинематика
#физика, #кинематика

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, знания, учёба