Постоянный электрический ток

Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

из книги «Физика для школ и ВУЗов». Скачать бесплатно и без искажений формул на странице «Физика для школ и ВУЗов».

Хочешь помочь сайту?
Поделись страницей с друзьями и поставь лайк!

Постоянный электрический ток. Задачки

480. На поверхности бесконечно длинного цилиндра распределены заряды таким образом, что правая половина поверхности цилиндра от сечения 0 0 ‘ заряжена положительным электричеством, а левая — отрицательным (рис. 167).
В обоих направлениях плотность зарядов увеличивается
прямо пропорционально расстоянию от сечения 0 0 ‘. Показать, что во всех точках внутри цилиндра напряженность

электрического поля будет везде одинакова и направлена
здоль оси цилиндра, как это указано на рисунке стрелкой.
481, Ииеется ли вблизи поверхности проводника, по которому течет постоянный тдк, электрическое поле?
’ 482^ Начертить примерное расположение силовых линий электрического поля вокруг однородного проводника,

95

согнутого в форме дуги (рис. 168). По проводнику течет постоянный ток. , ‘
483, Два проводника с температурными коэффициентами сопротивления а х и а а имеют при О °С сопротивления
Roi и Ros- Найти температурный коэффициент цепи, состоящей из этих проводников, если проводники соединены последовательно и если проводники соединены параллельно.
484. Найти сопротивление цепи, изображенной на
рис. 169. Сопротивлением соединительных проводов АС’С и
BC»D пренебречь.

485. Из провоЛоки длиной L
с сопротивлением R необходимо
изготовить нагреватель для
включения в сеть с напряжением
— U. Известно, что по проволоке
можно пропускать без риска ее пережечь ток не более/0„
Какое наибольшее количество тепла q можно получить в
единицу времени при помощи нагревателя? При изготовлении проволоку можно разрезать на куски и соединять
последовательно и параллельно. . . . ■

486. Найти сопротивленце тетраэдра ЛBCZ?, изготовленного из шести проволочек сопротивлением R каждая. Подводящие провода присоединены к вершинам Л и В.
487. Найти сопротивление шестиугольника, изображен-,
ного на рис: 170, если он включен в цепь между точками
А и В. Сопротивление каждого проводника схемы равно R.

Рис.~171.
488. Найти сопротивление проволочного куба при включении его в цепь между точками А и В (рис. 171). Сопротивление каждого ребра куба равно R.

96

по сечению -S и удельному сопропроволок спаян прямоугольник ADBC с диаго-
, сделанной’из проволоки такого же сечения и
(рнс. 172). Найти сопротивление между точками
сопротивление между точками С и D, если AD =
a, AC—BD=b.

490 На рис. 173 изображена схема мостика Уитстона
для измерения сопротивлений. Rx — неизвестное сопротивление, R 0 — эталонное сопротивление, G — гальванометр, соединенный скользящим контактом D с однородным
Вровщ ш большого сопротивления А В (реохорд). Показать,
отсутствии тока через гальванометр имеет место
.Сопротивлением соединительных
ксЬокво пренебречь.

491. Какое ссирошвлеяие необходимо включить между
точками С и D (ряс. 174), чтобы сопротивление всей цепочки
Я ,. .& ■ — я /г
А * ■ г С^-‘Т ‘П З -т— — t — Q —t—
Рис. 174.
(между точками А и В) не зависело от числа элементарных
ячеек?
, 492. В выходных цепях генераторов для уменьшения выходного напряжения в желаемое число раз применяется устройство, называемое аттенюатором. Аттенюатор представляет собой делитель напряжения, собранный
по схеме, изображенной на рис. 175. Специальный переключатель дает возможность Соединять с выходной клеммой или

97 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

точку с. потенциалом £/*,. который вырабатывается генератором, или любую из точек Uu Иг,. . .,Un, потенциал каждой из которых меньше потенциала предыдущей в k раз
(£>Г). Вторая выходная клемма и нижние концы сопротивлений заземлены. Найти отношение сопротивлений
R i : R 2 : R 3, если число ячеек аттенюатора может быть
любым,

493. Какими, приборами нужно располагать, чтобы осуществить экспериментально проверку закона Ома, т. е. показать» что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов? .
494-» Двум плоским одинаковым конденсаторам, соединенным. параллельно* сообщен заряд Q. В момент времени
/= 0 расстояние между пластинами первого конденсатора
начинает равномерно увеличиваться по закону dL= d0+ vt,
а расстояние между пластинами второго конденсатора равномерно уменьшаться по закону d2= da—vt. Пренебрегая
сопротивлением подводящих проводов, найти силу тока в
цепи во время движения пластин конденсаторов.

495. Найти работу, совершаемую электростатическим
полем (см. усйовие задачи 494) при одновременном увеличении расстояние между пластинами первого конденсатора и
уменьшении расстояния между пластинами второго конденсатора на величину а. .

496. Во время работы с очень чувствительным гальванометром экспериментатор, сидящий на стуле у стола, обнаружил любопытное явление. (Гальванометр был укреплен на
стене, а концы его обмотки подведены, к разомкнутому ключу, расположенному на столе.) Привстав со стула и коснувшись стола рукой, экспериментатор наблюдал заметный
отброс гальванометра. Если же экспериментатор касался
стола, сидя на стуле, то отброса не наблюдалось. Точно так
же зайчик гальванометра не смещался и в том случае, когда

98

экспериментатор касался стола, не садясь предварительно
на стул. Как можно объяснить эти явления?
497. У очень чувствительного гальванометра при разомкнутой цепи обнаружен следующий эффект. Если поднести
к одному из концов обмотки гальванометра заряженное тело,
то гальванометр даст отброс. Если же поднести это тело к

другому концу обмотки, то отброс получается в ту же сторону. Как объяснить это явление?
498. Как распределен потенциал в элементе Даниэля
при незамкнутой внешней цепи?
499. Изобразить графически примерный ход потенциала
вдоль замкнутых цепей,, изображенных на рис. 176. Определить силу тока для каждой цепи и разность потенциалов

Рис. 176.
между точками А и В, Сопротивлением соединительных
проводов пренебречь.
500. При соединении одного моля цинка с серной кислотой выделяется оксшо 445 — 103 Дж тепла, а лри выделении
моля меди из медного купороса потребляется примерно
235′ Ю3 Дж. Найти т о этим данным э. д. с. элемента Даниэля. *

501. Два элемента Даниэля с внутренними сопротивлениями г,=0,8 Ом и т 2=1,3 Ом и одинаковыми э. д. с. соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление
R. Найти отношение количеств цинка, растворившихся в
этих элементах за определенный промежуток времени.
502. Элемент Даш зля составлен из абсолютно чистых
материалов. Найти расход цинка и кристаллов медного купороса CuS04-5H20 , если элемент дает ток 0,1 А в течение
8 часов.
503. В элементе Даниэля медь заменили воском, покрытым слоем графита. Описать явления, которые;будут пронсходить в таком элементе, евли соединить проволокой цинк
с графитовым слоем.

99 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

504. Как изменится э, д. с. батареи, изображенной на
рис, 177, если убрать перегородку между сосудами?
Электролитом служит’раствор серной кислоты. ‘

505. Однородный угольный стержень лежит на дне сосуда с электролитом. К концам стержня подключен вольтметр, обладающий боль-,
шим сопротивлением. В середину
угольного стержня упирается цинковый стержень. Что будет показывать вольтметр, если цинковый
стержень стоит вертикально? Как
вольтметра, если цинковый стерРис. 177.
изменятся показания
жень наклонить вправо или влево?

506. Пустотелая проводящая сфера радиуса # = 5 см
помещена в электролитическую ванну, наполненную раствором медного купороса. В поверхности сферы имеется отвердтие радиуса г=0,5 мм. На сколько увеличится вес сферы, если отложение меди длится /= 3 0 ‘мин при плотности
тока в электролите /=0,01 А/см2?

507. Если конденсатор, несущий на себе заряд Q, разрядить через электролитическую ванну с подкисленной водой, то выделится гремучий газ. По закону Фарадея количество выделяющегося при электролизе вещества зависит
только от количества прошедшего электричества. Значит,
если разряжать конденсатор через N последовательно соединенных ванн, то выделится в N раз больше гремучего
газа. N можно сделать сколь угодно большим и получить
любое количество газа. Сжигая этот газ, получим любое
количество энергии, что явно противоречит закону сохранения энергий, так как начальная энергия заряженного
конденсатора не бесконечно велика. В чем здесь дело?

508. При взрыве гремучего газа на каждый грамм прореагировавшего водорода выделяется 145* 10s Дж тепла.
Используя эти данные, найти, при каком наименьшем значении э. д. с. батареи может происходить электролиз воды,

509. При электролизе положительные и отрицательные
ионы непрерывно нейтрализуются на соответствующих
электродах. Какие причины поддерживают концентрацию
ионов в электролитах на постоянном уровне? В каких
участках электролита происходит пополнение убыли ионов?
510. Полная плотность тока в электролитах определяется как сумма двух токов — тока положительных ионов и

100 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

тока отрицательных ионов;
‘ /* = « (я > + Н-п_©_),
где е — заряд иона, п я v — концентрации и скорости положительных и отрицательных ионов. Почему количество
вещества, выделившегося, к примеру, на катоде, считается
пропорциональным полному току, а не току en+v+?

511. Температура горячих спаев термобатареи /1= 127 °С,
холодных U—27 °С, э. д. с. батареи <£=4 В. Для поддержания -постоянной температуры нагретых спаев к
ним в единицу времени подводится’две калории тепла.
К батарее подключена электролитическая ванна с раствором медного купороса. Какое наибольшее (теоретически)
количество меди может отлагаться на катоде в единицу времени?
512. Два металлических шарика радиусов / 1 = 1 см и
г2— 2 см, находящиеся на расстоянии 100 см друг о т —
друга, присоединены к батарее с электродвижущей силой
$=3000 В. Найти силу взаимодействия шариков’. Взаимодействием соединительных проводов пренебречь.

513. Пластины плоского конденсатора присоединены к
батарее, э. д. с. которой равна £ . Подсчитать механическую работу, совершаемую электрическим полем при перемещении пластин, если вначале расстояние между пластинами равно du а в конце d2, причем d2C di. Выделением тепла
в батарее и подводящих проводах пренебречь.
514. Определить н ап ряжения Uг и V , на конденсаторах
‘(рис. 178), есл н ^ 1= 12* 103 В,
$*=13-10» В, C i=3 мкФ,
Сг= 7 мкФ. Проводимостью с,
диэлектриков пренебречь.

515. Одна из пластин конденсатора, присоединенного к .
батарее с электродвижущей рИс. 178. Рис. 179.
силой S i заземлена (рис. 179).
Изменятся ли потенциалы. пластин конденсатора относительно земли, если заземление убрать?
516. Через аккумулятор с внутренним сопротивлением
/• ri э. д. е. <8 течет ток силой /. Чему равна разность потенциалов на клеммах аккумулятора? •
517. Почему гальванический элемент с э. д. с. в несколько вольт может дать значительный ток, а электростатическая

101

машина с э. д. с. в десятки тысяч вольт дает ток ничтожной
силы? .
518. В каком случае два последовательно соединенных
гальванических элемента, замкнутых на внешнее сопротивление, дадут меньший ток, чем один из этих элементов,
включенный на то же сопротивление?

519. Для определения места повреждения изоляции
между проводами двухпроводной телефонной линии длиной
L=5,6 км к одному ее концу присоединили батарею с э. д. с.
<£=24 В. При этом оказалось, что если провода у другого
конца линии разомкнуты, ток через батарею равен / г= 1,5 А,
а если замкнуты накоротко, та ток через батарею равен
/ 4= 2 А. Ток короткого замыкания батареи /„=96 А. Сопротивление каждого провода линии г—7 Ом. Найти сопротивление изоляции R в месте повреждения.
520. Гальванические элементы с э. д. с. <£Х= 2 В и<£2—
= 1,5 В соединены по схеме, у казанной на рис. 180, а* Вольтметр, нуль которого находится посередине шкалы, показывает напряжение U1==-1. В, причем его стрелка отклоняется
в ту же сторону, что и при разомкнутом ключе К. Что будет показывать вольтметр» если соединить приборы по
схеме рис. 180, б? Током, ответвляющимся в вольтметр,
можно пренебречь.

521. Решить задачу 520 при условии, что при замкнутом
ключе/С (рис, 180, а) стрелка вольтметра отклоняется в сторону, противоположную той, что при разомкнутом ключе.
а) 6)
Рис. 180. Рис. 181.
522. Два элемента с э. д. с. ^ = 2 .В . и | г= 1 В соединены
по схеме, указанной на рис. 181. Сопротивление Я = 0,5 Ом.
Внутренние сопротивления элементов одинаковы и равны
1 Ом каждое. Определить силы токов, протекающих через
элементы и сопротивление R. Сопротивление подводящих
проводов не учитывать,

102

523. При каком значении сопротивления R в схеме задачи 522 ток через гальванический элемент е э. д. с. не
пойдет? При каких R ток через этот элемент будет направлен против э. д. с. элемента?
524. Можно ли с помощью 24 аккумуляторов, каждый
из которых имеет э. д. с. ^ 0= 2 В и внутреннее сопротивление
/•=0,3 Ом, соединяя их в отдельные одинаковые группы,
получить во внешней цепи сопротивлением R = 0,2 Ом
ток /= 21 А? ‘

525. Электрическую плитку, рассчитанную на напряжекие 220 В, требуется переделать, неменяя и не укорачивая
спирали, на 110 В так, чтобы ее мощность осталась прежней.
Что нужно для этого, сделать?
526. Почему при включении в сеть нагревательного
прибора большой мощности (например, электроутюга) накал лампочек в квартире сразу же заметно падает, а через
небольшой промежуток времени возрастает, достигая примерно прежней величины? ;
527. Электрический чайник ймееу две обмотки. При
включении одной из них он закипает, через время tu при
включении другой — через время t2. Через сколько времени
закипит чайник, если обе обмотки одновременно включить
последовательно, параллельно?

528. Электрический’ кипятильник имеет три обмотки.
Если соединить две обмотки параллельно, подключив к
ним третью последовательно, то при различных комбинациях обмоток вода в баке закипает соответственно за 20,
40, 16 минут. За сколько времени закипит вода, если все
обмотки соединить 1) последовательно? 2) параллельно?

529. При передаче электроэнергии на большие расстояния с помощью трансформатора повышают напряжение так,
чтобы при той же мощности сила тока сталаменыне. По закону Джоуля — Ленца количество выделенного в проводах тепла Q = I2R t, и, следовательно, потери на выделение
тепла будут малы при малых токах. Но ведь, с другой стоU2
роны, Q т, е. количество выделенного тепла растет
с ростом напряжения. Разъяснить, почему же увеличение
напряжения ведет к экономии электроэнергии жри передаче,
ее на большие расстояния. .

530. Аккумулятор с э. д. с. $ = 10 В и внутренним сопротивлением г— 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление
R и выделяет на нем мощность W =9 Вт, Определить

103 Глава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

разность потенциалов U на клеммах аккумулятора. В чем
причина неоднозначности результата?
531. Две плитки, включенные параллельно в городскую
сеть, потребляют общую мощность N. Если включить их
последовательно, их мощность будет больше мощности любой другой пары последовательно соединенных плиток, потребляющих при параллельном включении мощность N.
Какие мощности потребляют эти плитки при включении в ту
же сеть по отдельности?

532. Какую максимальную полезную мощность, (мощность, выделяемую на-внешнем сопротивлении) может выделить аккумулятор с э. д. с. <£=10 В и внутренним сопротивлением /■= 1 Ом? Каково дри этом сопротивление внещней цепи? ’
533. Определить- коэффициент полезного действия т]
аккумулятора в задачах 530 и 532. Как зависит коэффициент
полезного действия от внешнего сопротивления при неизv менном внутреннем сопротивлении? Как при этом меняется
. полезная мощность? Может ли rj равняться единице?
534. Зарядка аккумулятора с начальной электродвижущей силой <£ осуществляется зарядной станцией, напряжение в сети которой равно- U. Внутреннее сопротивление
аккумулятора г. Определить полезную мощность, расходуемую на зарядку аккумулятора, и мощность, расходуемую
на выделение тепла в аккумуляторе.

. 535. Превышает ли полезная мощность, расходуемая
при зарядке аккумулятора, выделяемое в нем тепло?
536. По .проводнику течет ток / = 10 А. Площадь поперечного сечения проводника S = 5 см2, а число свобод-
__ ных электронов в 1 см3 проводника п = 1023.
Определить направленную скорость электронов v, считая ее одинаковой для всех
-а», электронов.

537. Металлический прямоугольный параллелепипед с размерами сторон d, b, с (с£^>с;
с
«d b^>c) движется с ускорением а в направлении
меньшей стороны (рис. 182). Найти напряженРис. 182. ность электрического поля, возникающего
вследствие ускоренного движения металлического бруска, а также плотность электрических зарядов на
боковых поверхностях бруска, перпендикулярных направлению ускорения. ‘ ч
538. Сплошной металлический цилиндр радиуса R
вращается с постоянной угловой скоростью со. Найти

104

зависимость напряженности поля от расстояния до оси
цилиндра и разность потенциалов между поверхностью
цилиндра и осью. . / .

539. Имеется металлический ‘
диск радиусом R (рис. 183),
вращающийся с угловой скоростью со. Диск включен в электрическую цепь при помощи
скользящих контактов, касающихся оси диска и его окружности. Сопротивление диска ничтожно мало по сравнению с сопротивлением нагрузки Ro. Onределить количество тепла, выделяющееся за единицу времени. Объяснить с точки зрения электронной теории металлов, Что тормозит диск,

105

Постоянный электрический ток. Ответочки

480. Докажем сначала, что напряженность электрического поля
во всех точках, лежащих в плоскости сечения 00′, направлена перпендикулярно этой плоскости.
Для доказательства возьмем произвольную точку в плоскости
сечения и две малые площадки, произвольно, но симметрично расположенные на цилиндре относительно сечения 00′. Легко видеть,
что результирующая напряженность поля, создаваемая зарядами на
этих площадках, будет направлена вдоль оси цилиндра (рис. 435).

Так как для каждого элемента найдется симметрично расположенный
относительно плоскости сечения другой, элемент, то из этого следует,
что напряженность, создаваемая всеми. элементами, будет параллельна оси цилиндра. , — —
Покажем теперь, что напряженность будет одинакова во всех
точках, которые отстоят от оси цилиндра на одно и то же расстояние. Пусть А и В —Две такие точки (рис. 436). Напряженность поля
внутри цилиндра не изменится, если, помимо имеющегося заряда,

каждой единице площади поверхности цилиндра сообщить один я
тот же дополнительный отрицательный заряд, чтобы плотность
зарядов в точке С была равна нулю. Это очевидно из того факта,
что поле внутри бесконечного, равномерно заряженного цилиндра
равно нулю. В этом случае распределение плотности зарядов на

301

поверхности цилиндра (рис. 436); будет иметь тот же самый вид,
что и на рис. Г6Т. Следовательно, напряженность в точках А и В
одинакова. _ .
Остается показать, что напряженность поля в точках, отстоящих
на разные расстояния от оси цилиндра, одинакова. Для доказательства рассмотрим контур BKLD (рис. 437). Как известно, работа по
замкнутому конжуру в- случае электростатического поля равна нулю.

Рис. 436.
Работа на участках KL и ВВ равна нулю, поскольку напряженность
поля перпендикулярна пути» работа, на участке ВК равняется—Egt,
а на участке LD равна E qI (по доказанному выше Е в = Ек ,
E n= Ei), Следовательно; —Ец1-\- Ец1 = 0, т. е. Eb = Ed .
Таким образом, доказано, что напряженность электрического
поля внутри цилиндра будет одинакова во всех точках и эта напряженность направлена вдоль оси цилиндра. Заметим, что подобное
распределение заряда на поверхности проводника возникает при
прохождении по нему постоянного тока. ‘

481. При прохождении по проводнику постоянного тока электрическое поле внутри проводника постоянно и направлено вдоль него.
Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль замкнутого контура abed (рис. 438) равна нулю. Уч;астки ad я Ьс будем
считать столь малыми, что работой на них можно пренебречь. Значит, работа вдаль ab равна работе вдоль dc. Поэтому тангенциальная составляющая напряженности поля вблизи поверхности проводника должна, равняться напряженности поля внутри нега.
482. Распределение силоёых линий изображено на рис. 439.
Увеличение наклона линий вблизи закругления объясняется тем,
что тангенциальная составляющая напряженности поля у поверхности проводника постоянного сечения постоянна, а нормальная со

302

ставляюгцая убывает по мере приближения ж закруглению, так как разность потенциалов между соответствующими участками, лежащими на противоположных сторонах дуга, уменьшается. 483. При последовательном соединении сопротивление цепи г 3|? = ^о1 + ??В2+’|*1^м.^_Ь’а 2^оа^- С другой стороны, можно написать R = R0(1 + ® ‘^, где ^ 0= ^ 0i + # 02> а а ‘ — искомый температурный коэффициент. Отсюда , R2 ‘ 484.

Точки А и С имеют одинаковые потенциалы, так как соединены проводом, сопротивлением которого можно пренебречь. R Точно так ж е одинаковы потенциалы точек В и D. Поэтому концы сопротивлений А , С и, соответственно, Ж, D можно считать соединенными вместе. Таким образом, сопротивления АВ, СВ и CD соединены параллельно. Соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 440. Полное сопротивление равно R /3. 4SS. По закону Джоуля —-Лента количество тепла при задавшем U будет тем больше, чем меньше сопротивление. Минимальное сопротивление куска проволоки,

который может быть включен в сеть с напряжением U, рава® т — U/I0. Длюна этого куска I = (L /R ) г = = LU/IoR- Если разрезать теперь проволоку на такие куски н включить их параллельно, то к каждому из участков будет приложено наивысшее возможное в схеме напряжение U и по каждому будет протекать наибольший возможный ток / 0. Поэтому на каждом из участков будет выделяться максимальная тепловая мощность с/0 = Ц2/г = l t r = I 0U, а на всех участках— мощность q — nq0, где п —наибольшее целое число кусков длиной I, которое можно получить из проволоки,-

303

Остаток проволоки с длиной, меньшей /. если он имеется, должен быть отброшен, так как при параллельном включении через
него пойдет ток больший, чем /„, и он перегорит, а при последовательном включении с каким-либо из других кусков получится кусок
с сопротивлением, большим г, на котором выделится тепла меньше q„.
486. В силу симметрии точки D и С имеют одинаковый потенциал. По проводнику DC ток не течет; поэтому eFo можно удалитьиз схемы, не изменяя общего сопротивления цепи, которое после
этого легко подсчитывается: г = R/2.

487. Вследствие Симметрии очевидно, что ток в проводнике 1—7
равен току в проводнике ‘7—4, ток 2—7 равен току 7—3, ток 6—7
равен току 7—5 (рис. 170). Поэтому распределение токов и, следовательно, сопротивление шестиугольника не изменится, если отсоединить проводники 2—7, 7—3, 6—7 и 7—5 от центра (рис. 441). Сопротивление же этой схемы, которая эквивалентна исходной, легко
вычислить. Сопротивление верхней части схемы равно 8/sR. Таково
же сопротивление нижней части. .
Полное сопротивление R x найдется из соотношения
URx = l / 2 R + 6/8R.
Отсюда R x = i/i R.

488. В силу симметрии очевидно, что потенциалы вершин куба
2, 3 и 6 равны. Точно так же равны потенциалы вершин 4, 5 и 7’
(рис. 171). Поэтому вершины 2, 3, 6 и 4, 5, 7 мы можем соединить
проводниками, лишенными сопротивления»,—-«шинами». Сопротивление куба от этого изменится. Таким образом, шины соединеныдруг с другом шестью проводниками: 2—7, 2—4, 3—5, 3—4, 6—7
и 6—5. Сопротивление схемы (рис. 442) равно искомому сопротивлению куба:
; Р . — ^ 4 — А о — ‘ .
Нх~ 3 + 6 + -3 — 6

489. Сопротивление между точками А и В
1________ (Г а + ГЬ)ГС R A8 = Ш а + ть) + \1гс га + гь + 2гс
где ra — pa;S, гь = pb/S, гс = р У a* — f b2/S.

304

Сопротивление между точкам* С u D найдем, рассмотрев токи,
текущие в ветвях цепи (рис. 443). Из соображений симметрии очевидно, что токи в проводниках DB и АС, а также AD й ВС равны,
соответственно, друг другу, при- , —
-чем ток в проводнике AD равен
+ так как сумма токов в уз- ■
ле А. равна нулю. На участке DAC
+ ) r a + hrb = u DO
и на участке DABC
2(^l + fs ) /’a ‘+ ‘tV c — V DC<

Отсюда
»a -f rc
1 «2г0ль+ г агс + с6гс
Искомое сопротивление.
R cd- Щ В —
11 DC’ Г Ь~Гд
2rarb+ r„ rc + rbrc U DCU с р _ 2 rar ь — \-г с (га -^-гь)
2*i + *» ra»b r6~i~2rc
490. Если ток через гальванометр не идет, то потенциалы точек
С и D одинаковы и ток 1г через сопротивление Rx равен току через
сопротивление /?„, а ток / , вдоль реохорда АВ одинаков во бсех
сечениях. По закону Ома
fiR x ~ liRn—
где p —удельное сопротивление, a S — поперечное сечение реохорда.
Окюдв * * / * ,- 4 / * » .. .

491. Между точками С и D необходимо включить такое сопротивление г, чтобы сопротивление последней ячейки (рис. 444) было
равно г. В этом случае последнюю ячейку можно будет заменить
сопротивлением г, затем то же сделать с предпоследней ячейкой и
т. д. Тогда общее сопротивление цепочки не убудет зависеть от
числа ячеек и будет равно г. Для г можно составить уравнение
(2 fl+ r ) /?/(3i?.+ r)=r. Отсюда г = Я ( l) « 0.73Я.
Un-1
— О
Рис. 445.

492. Последняя ячейка представляет собой делитель напряжения,
уменьшающий потенциал «-й точки по сравнению с (п— 1)-й в к раз.
Следовательно, Un= Яз == — v~- или Rx/R3 = к — 1 (рис. 445).
» l -Г *\ з К • . j

305

‘Соотношение U,i=!U{—{lk должно выполняться дшгяюйой-яиейки.
Поагаму сопротивление всей последней ячейки, двух последних, трех
последите и ас. д . швшвь должно равняться (см. задачу 491).
Отсюда
1 __ 1 I 1 п _ п *
3?з ~ Я2 ~ ^ i + Я3 » 2 ~ Ri 3 й — 1 ‘
Окончательно
7?! = ( 6 — 1 ) 2: ft :($ — 1 ) .

,493. Использовать только приборы, действие которых основано,
например, на отклонении проводника с током- в мапнитном поле,
нельзя. У г о л , на который отклоняется стрелка в таком приборе, пропорционален силе тока, протекающего через прибор. Определение же
разности потенциалов с помощью такого рода приборов, так же как
и любых токовых приборов, основано на законе-Ома: ток, протекающий через -вольтметр, пропорционален приложенной разности потенциалов. Для проверки закона Ома, следовательно, необходим электростатический вольтметр, наряду с амперметром обычного типа.

494. Обозначим через q, и q2 заряды на первом и втором конденсаторах к моменту времени t. qx я qt связаны соотношениями
Так как
то
<7i‘+ <7-2 = Q . Ш/&1 = Цг!Сг.
во® п e0S
~d0 + vt ’ С г —
Яг dp vt
Яа da-\-v t’
Отсюда вытекает, что
i,h=Q
do— vt
2d„ ‘ — Q
do -{-tit
2 4 ‘

Убыль заряда на первом конденсаторе равна увеличению заряда на
втором конденсаторе. Сила тока / = — AqJAt = Aq2/At =Qv/2d0. Ток
будет течь в направлении от положительно заряжённой пластины
первого конденсатора к положительно заряженной пластине второго
конденсатора.
495. Силы притяжения, действующие между пластинами конденсаторов, равны соответственно —
Fi = Яг

2 BgS Яг =
Q H dp-vt)»
8во<§£/ф
для первого конденсатора и
QHdo+vt)*
8е 0Sdo
для второго конденсатора ,(см. задачу 494). Так как пластины первого конденсатора раздвигаются, силы электростатического поля

306

совершают отрицательную работу Be втором конденсаторе; эти
силы* совершают положителвн-ук» работу А * Работа’Д Д совершаемая
полем при перемещении каждой из пластин на малое0 расстояние: Д«,
равна
2£лр ил •
пде я .= а t. Таким?. образом^ работа; на; малом? уяаеткег пропорциональна
перемещению х, как и в случае растяжения, пружин»! Следовательно,
полная работа> равна А***феё/щ84&.

Работу А можно подвшиага: ш другим, способом; Так как сопротивление соединительных проводов равна нулю, количество выделившегося тепла также равно нулю. Поэтому изменение электростатической энергии двух конденсаторов будет, равно работе электростатического поля,
К моменту времени t. энеррии первого т второго конденсаторов
будут иметь соответственна; значения .
-vt)*(db-\-vt),
8eaSdl
(da~\-vtf(d0 — vt).
Полная энергия
Следовательно, энергия за время t уменынитсяна величину Q2a2/4s0Sd0.
Это изменение будет равно работе А элегегрост-атического поля.
496. При трении одежды о сиденье стула проиоходит электризация. Тело экспериментатора и сиденье образуют своеобразный конденсатор. Когда экспериментатор встает, емкость этого конденсатора резко 0
уменьшается, и вследствие этого резко возрастает разность потенциалов
между стулом (т. е. «землей») и телом
экспериментатора. Очевидно, для этого
необходимо, чтобы- тело было хорошо
изолировано’ о т земли- (резиновая
подошва);

В’ момент касания стола разность
потенциалов между рукой и землей
выравнивается. Образуется электрический ток, ничтожная часть которого ответвляется в гальванометр.
Для отброса зайчика необходимо,
чтобы сопротивление между одним из
^концов катушки гальванометра и
землей было меньше, чем сопротивление между другим концом и землей.
Схематически цепь тока изображена на рис. 446. О —обмотка
гальванометра, К —ключ, R условно изображает очень болвдюе, но
конечное сопротивление между одним из концов обмоткй и землей.

307

Отброс гальванометра наблюдается, несмотря на колоссальное сопротивление цепи, ввиду большой разности потенциалов, возникшей при
уменьшении емкости. —
497. Очевидно, имеется определенная асимметрия между проводниками, к которым, подключены концы обмотки гальванометра.
Эго может быть, если сопротивление изоляции между однйм из концов катушки и землей меньше, чем между землей и другим концом.
Кроме того, нужно учесть, что сопротивление между проводниками,
идущими от катушки гальванометра, несмотря на хорошую изоляцию,
отлично от бесконечности.

Схема, поясняющая цепь тока, приведена на рис. 447. О —обмотка гальванометра, Я х и П2— проводники, отходящие от концов
обмотки, 3 —земля, Rlt R2 и R 3 схематически изображают очень
большие, но все же конечные сопротивления, возникающие из-за
неидеальности изоляции; R3^>Ri -\-R2. Пунктир изображает цепь
тока в случае, если заряженное отрицательно тело поднесенок проводнику П2. Если тело поднесено к проводнику /7lt то цепь изображается точками. • Видно, что в обоих случаях ток через обмотку
гальванометра течет ъ одну сторону.
Эта задача иллюстрирует наличие проводимости у всех тел. При
работе с чувствительными приборами это обстоятельство становится
существенным. .

498. На рис. 448 Точка А изображает потенциал положительного
(медного) электрода, а точка D — отрицательного (цинкового). В растворе ZnS04 цинковый электрод заряжается отрицательно в результате выделения положительных ионов Zn, а медный в растворе CuS04
заряжается положительно за счет поступающих на него положительрых ионов Си. Потенциал электролита изображен линией ВС.
АВ = <£>1 и CD — $ % изображают скачки потенциала на границах
электрод — электролит.

Э. д. с., равная разности потенциалов на концах разомкнутого
элемента, равна ‘
499. Соответствующие распределения потенциала изображены на
рис. 449

308

6) I = $ i l r t, Потенциалы проводников, соединяющих
элементы, одинаковы» но ток не равен нулю.
ГН гг< rl + ra ‘
г) / “ О* VBA = — Разность потенциалов между проводниками существует, но ток не идет.
В
— Рис. 449. ‘ _

500. На каждый моль прореагировавших в элементе веществ
выделяется энергия W = 445-103—235-103 = 21 • 10* Дж. За счет этой
энергии электрический ток совершает работу А = Q $, где $ — э.д.с.
элемента, a Q — количество перенесенного электричества. Так как
медь я цинк двухвалентны, заряды их ионов по величине равны
удвоенному заряду электрона. Один моль вещества’ содержит
6,02-Ю23 атомов. Следовательно, . Q = 2- 1,6-10-1*.6Д)2.1023 Кл.
Отсюда, g = W/Q и 1,05 В.
Й 1. Огнетнение сил токов, текущих через элементы,/1/ / 2 = /-а/г1,
так как э.д.с. элементов одинаковы. По закону Фарадея массы
растворившегося цинка пропорциональны токам: ,
m,/ms = / l/ / a—r j r x к 1,625.

‘ 502. Каждый атом цинка, переходя в раствор в виде иона Zn + + ,
отдает во внешнюю цепь два электрона, несущие заряд q = 2e —
= —3,2-10″18 Кл. В то же время ионы меди Си++ осаждаются на
медной пластине в виде нейтральных атомов, вследствие чего концентрация раствора CuS04 падает. Для поддержания постоянной
концентрации необходимо непрерывно растворять кристаллы
CuS04-5Ha0 в количестве, компенсирующем уход ионов Сц++ и
S 04— из раствора.

309

По условиям задачи через элемент прошел заряд Q = 2880 Кл.
Эго соответствует переходу в раствор a — Qlq = 9 — 1021 атомов цинка,
что составляет около 0,98 г цинка. Соответственно из раствора выделится столько же атомов меди (около 0,95 г), и для восстановления
концентрации раствора CuS04 придется растворить 3,73 г кристаллов
медного купороса.

503. При растворении цинка положительные ионы Zn++ переходят в раствор, а освободившиеся электроны по проволоке переходят на графитовый слой и нейтрализуют положительные ионы меди
в растворе CuS04. Поэтому графит покрывается слоем меди. Явление
может быть использовано для гальванопластики.
504. Изменение э.д.с. батареи зависит от соотношения между
размерами электродов и размерами сосуда. Если два средних электрода почти равны по размерам сечению сосуда, э.д.с. батареи изменится незначительно. Если электроды невелики, э.д.с. уменьшится
приблизительно в два раза.

505. С каждой из половин угольного стержня цинковый стержень
образует замкнутый гальванический элемент. Внешним сопротивлением элемента служит сопротивление
половины угольного стержня, сопротивление цинкового стержня и контакта цинк —уголь (см. эквивалентную схему на рис. 450).
Когда цинковый стержень стоит
вертикально, токи /х и t2 в обеих половинах ‘угольного стержня равны
и вольтметр покажет нуль. Если стержень наклонить;, то внутреннее сопротивление одного из элементов уменьшится, а другого — увеличится. Токи
i’i и t2 не будут равны друг другу, и
между концами угольного стержня
возникнет разность потенциалов, которую н покажет вольтметр.
506. Так как г R, то поле внутри сферы практически отсутствует и тока на внутреннюю поверхность сферы нет. Следовательно,
масса выделившейся меди
Рис. 4с0.
А 4яR sjt
^ „ Г’ П Г
1,86 г,
где А/п—электрохимический эквивалент меди, a F — число Фарадея .

507. Дело в том, что при электролизе происходит поляризация
электродов и каждая ванна приобретает э.д.с., направленную против
тока, идущего от конденсатора. Вследствие этого конденсатор не
может разрядиться целиком. Чем больше мы возьмем ванн, тем
больше суммарная э.д.с. поляризации и, следовательно, тем больший
заряд-останется на конденсаторе. Энергия гремучего газа будет всегда
меньше энергии заряженного конденсатора.

508. При электролизе воды электроды поляризуются и возникает
э.д.с. поляризации $ р, направленная против э.д.с. батареи. Поэтому
электролиз идет лишь в том случае, когда э.д.с. батареи больше § р .
При прохождении через электролит заряда Q батарея совершает
работу против э.д.с. поляризации: A = <§p Q. За счет этой работы

310

происходит разложение воды с образованием гремучего газа. На
основании закона сохранения энергии химическая энергия
— аза W, выделившегося при прохождении заряда Q, раво закону Фарадея выделение одного грамма водорода на
катоде сопровождается прохождением количества электричества
шать 1,5 В.

509. Определенная концентрация ионов есть результат динамического равновесия: количество ионов, возникающих вследствие
электролитической диссоциации, равно убыли числа коков вследствие
обратного процесса — рекомбинации (ионы противоположных знаков,
столкнувшись, могут образовать нейтральную молекулу). Вблизи
электродов концентрация ионов падает, и это равновесие нарушается.
Число ионов, возникших вследствие диссоциации, больше числа
рекомбинировавших ионов. Именно этот процесс поставляет ионы
в электролит. Процесс происходит вблизи электродов. Внутри электролита динамическое равновесие не нарушается.
510. За секунду к катоду прибывает и на нем выделяется n+p+S
положительных ионов ( S — площадь катода). Одновременно удаляется
n — V — S отрицательных ионов. В процессе ухода отрицательных ионов
динамическое равновесие между нейтральными молекулами электролита к ионами, на которые оки распадаются, нарушается (см. задачу 509). Вновь возникает отрицательных и столько же положительных ионов. Положительные ионы выделяются также на катоде,
и в результате количество положительных иомов, выделившихся на
катоде в секунду, будет равно полному току.

511. Наибольший теоретически возможный коэффициент полезного
действия термобатареи
где Q —количество тепла, поглощаемое в единицу времени горячими
спаями» д— протекающий в единицу времени по цепи заряд, Tj и Т ъ —
абсолютные температуры спаев. По закону Фарадея масса выделившейся за секунду на катоде меди т —~ — П о д с т а в л я я значение q
из первого уравнения, имеем

512. Разность потенциалов между шариками должна равняться <8.
Следовательно, qi/r1— q2/r2 = (§, где и q2 — заряды шариков. Согласно закону сохранения заряда <?i + (72 = 0. Отсюда qx = — q2 —
— <§rir з/(г i + rt)- По закону Кулона

311

513. В результате перемещения пластин величина заряда на конденсаторе увеличится на » A Q = Q a — Q i= = » 517. Внутреннее сопротивление гальванического элемента невелико, а электростатической машины —громадно. Это — сопротивление изоляторов (десятки и сотни миллионов ом). ‘ 518. Для двух элементов / — S i~ h S a • * ri4 -r»-\~R’ где $ и Г— 9.Д&. и внутреннее сопротивление элементов, /? —внешнее сопротивление,

312

Для одного элемента (например, первого)
— / —
1 ч + Я ’
По условию задачи / < / lf т. е. ,
Г1 + ,2 + # Г1 + ^?
Отсюда необходимо, чтобы * .
519. На основании закона Ома
/ 1 ( 2r — L + p + R ^ g ,
I 2г С 1 — т ) ^
/ , | 2 4 + р + д у
1»р=&. —

где / — расстояние от батареи до места повреждения, а р — внутреннее сопротивление батареи. Из данной системы уравнений находим
Значение /? = 1 Ом должно быть отброшено, так как при этом получается, что место повреждения, удалено от батареи на 5,9 км. Действительно, при R — 1 Ом
l= L g — ^ L p — I x L R ^ ^ км
2.Т / j
Искомое сопротивление R — 7 Ом.
520. На участке .
, V А ~~У В ~ 4зъ— f ir а> „
где ■/*= -(4f t — f :^»)’/C/’ i + r » + R ), и г2— внутренние сопротивления
элементов. Согласно условию задачи потенциал точки Л ниже потенциала точки В. Поэтому UX = VB — VA > 0. Для другой схемы
U£=Vb — Va ‘

где l t = ( & i — £ i) /( r 1-\-rt + R ) . Решая данную систему уравнений,
находим
и *= 2^ Щ& + $ г ~ £ г ) == + Ь 86 В
. 521. В данном случае потенциал точки А при замкнутом ключе
вшце потенциала точки В, так как при разомкнутом ключе Vb > Va —

313

Поэтому $ 2 ~ Iir2= Ui- Остальные уравнения имеют тот же вид,
что и при решении задачи 520. Следовательно,
и , =
2<£i<&— U i(S i— S i)
S l~ \ ~ S i —
■1,57 В.
522. Предполагая (произвольно), что токи направлены так, как
указано на рис. 452, можно на основе закона
Ома записать равенства:
Ua b = S i — I i ri> UАВ — Si.— Irfv
U ab = IsR.
Так как ни в одной точке цеп* не происходит
накопления заряда,
/1 + ^2—^з- _

Решая эту систему уравнений, находим токи li, / 2 и / 3:
/* = • /* A, / 2= 7 4 А, 13— 3/2 А.
+ —•
Рис. 452.
Получившиеся положительные значения токов
говорят о правильности первоначально выбранных направлений токов.
523. Если / 2 = 0, то / i = / 3, U a b ~ S * и
по-прежнему U a b = = S i — h r i- Отсюда R —
— ^ 2) = 1 Ом. Если ток / 2 направлен против Si< то система уравнений примет вид
U a b = S i — U A B — S * ~ \~ ltf&
Ua B = 1 эЯ‘з> ^1 = ^2 + ^3-
Отсюда
I — S i — S i r i / R
. ‘ * ‘ ri + ‘ t + r s d R ‘
Наше условие выполняется, если / 2 > 0. Следовательно, должно
иметь место неравенство
S 1 S 2 S 2 ® * или R > S 2Г1 » 1 Ом.
^*1 — S 2

524. Возможны два способа соединения аккумуляторов. Можно
внутри отдельных групп соединить аккумуляторы последовательно,
а сами группы — параллельно или же, наоборот, внутри группы —
параллельно, а сами группы —последовательно. Обозначая через N
полное число аккумуляторов, а через « —число аккумуляторов внутри
отдельной группы, в первом случае имеем:
h

ttSo S o
«R-\-rn2[N R/n-\-rn/N ’
так как э-.д.с. одной группы равна п $ 0’ сопротивление группы гп,
а число параллельно соединенных групп Njn. / г достигает максимума

314

Минимум выражения типа ax-\-btx может быть найден так.
Зависимость . .
y = a x + b lx (1)
графически изображается кривой рис. 453, имеющей минимум в точке
х0, в которой корни квадратного уравнения (1) совпадают. Поэтому
* e = VbJa. Следовательно, п = У RN/r = 4 и
Во втором случае
_^м> Ц on А хшах-«2- у jRr- ZUA-
(N/n) S o _ Ngo
‘ R + rN/n2 nR + rN/ti’

Ток достигает максимума при в = У rNjR = 6. Следовательно,
/ _ ^ ’о ^ J 2 m a x — “ 2“ у 2£р — ‘ 1т а х’ ,
Таким образом, получить ток, превышающий 20 А, невозможно.
525. Способ переделки ясен из
рис. 454. .
526. Мощность, потребляемая
прибором в первый момент, во
много раз больше номинальной,
так как сопротивление холодной
Рис. 454.

спирали мало. Соответственно велико падение напряжения на проводах, идущих от магистрали в квартиру. По мере нагревания спирали
потребляемая мощность падает, приближаясь к номинальной.
527. Так как чайник во всех случаях включается в одну и ту
же электрическую сеть, удобнее применять формулу для количества
и 2 и* выделенного тепла в форме Q = -— t. Отсюда R = — t. Так как U
и Q одни и те же для всех случаев, последнее равенство можно
переоасать в виде R = a t, где a = U 2JQ.

315

Обозначая через Яц И /?2 сопротивления обмоток, имеем R %=
«=«t t и Я ц= а(г. При ’параллельном соединении обмоток»
» р R 1R 2 j
а Я . + я а~<*(*! + **) ■ ‘
При последовательном соединении
Rb — Ri = а (^1^ 2) — aijf.
Отсюда ta = h t i / ( t i + ‘ t 2), tb = /i+*».
528. 1) t a я 57 мин; 2) tb — 3 мин 30 с (см. решение задачи 527).
529. При вычислении потерь тепла в проводах линии высокого
U2

напряжения по формуле Q==— t величина U есть разность потенА
циалов на концах линии (падение напряжения на проводах), но не
напряжение на вторичной обмотке повышающего трансформатора. Эта
разность потенциалов невелика (в отличие от напряжения на обмотке
трансформатора) и уменьшается с уменьшением текущего по линии
тока.

530. Выделяющаяся на внешнем сопротивлении R мощность
W = IU. В данном случае U = $ — I f и, следовательно, / = (^?—U)/r.
Таким образом, W = (&U — U*)fr. Отсюда
. U = & ± y ^ — W r .
{/i=9B или Ut =r 1 В.
Неоднозначность результата связана с тем, что одна и та же
мощность может быть выделена на различных внешних сопротивлениях R , причем каждому R соответствует свой ток:
при Ui = 9 В, /j = 1 А
■ R l — W /J i= 9 Ом; —
при U2~~ 1 В, / г = 9А ■
■*,= > //§ = »/• Oil.

531. При параллельном соединении ‘
N ^ N i + N*. _ ‘
При последовательном»
N tN2 Nj (N — N x)
У: ‘ Ж, + N , ~ N ;• .
В числителе последнего выражения стоит произведение двух величин, сумма которых постоянна (равна N). Это произведение максимально, когда рассматриваемые величины равны. Отсюда N x = N —
т. е. N ^ N * = N/2. -•

532. Полезная мощность (ем. задачу 530) равна W — ( $ U — U2)lr.
Обозначим $ U — U%= x . Нужно определить, при каком U величина х
достигнет максимума.
Графически зависимость ж от V изображена на рис. 455. Кривая
имеет ферму параболы, причем каждому ж соответствуют два значе

316

яия U. При данном х мы имеем квадратное уравнение относительно U. х достигает максимума, когда оба корня уравиения совпадают. Следовательно, при максимальном х дискриминант уравнения должен быть равен нулю:
Отсюда
t / = £ / 2 , W шах = $*/4г = 25 Вт.
При этом
7 = tf/2 r,
R = Wmax/I2 = S 2 4Л’4/-^2 = Г,
т. е. внешнее сопротивление равно
внутреннему.

533. По определению коэф­ фициент полезного действия г) есть
отношение полезной мощности ко
всей мощности, выделяемой аккумулятором: i \ — I U / l £ = U / g , где
U — £)RI(R+ г) — разность потенциалов на внешнем сопротивлении
R. Следовательно, R/(r,+R).
В задаче 530 т]г= 90% ; % = 10%. В задаче 532 rj = 50%. —* 1 при
R —+ ос, но при этом выделяемая полезная мощность W —
— (как и полная) стремится к нулю (рис. 456).
Рис. 456.

534. По закону Ома U = & -\-1г. Следовательно, / = (U —<В)!ГПолезная мощность, расходуемая на -зарядку аккумулятора, равна
Количество тепла, выделенного в единицу времени, —
— r r = 7 V = ( £ / ^ ) 2 / r .

317

Полный расход мощности
535. Полезная мощность
= & & — € ) ! *
(см. задачу 534). Выделяемое в единицу времени, тепло
Wa = (U -£ )H ,r .
Обычно при зарядке U~$<^.<§. Следовательно, W2. На выделение тепла расходуется небольшая часть мощности зарядной станции.
53§. За время t через поперечное сечение А проводника пройдут
все те электроны, которые содержатся в, объеме S-v-i (рис. 457).
Следовательно, сила тока / = S*B-»-e(e—заряд электрона). Отсюда
u— l/Snetbi 10-? мм/с. ‘

537. Электроны в металле можно считать свободными. Перераспределение электронов внутри бруска закончится тогда, когда
возникшее вследствие перераспределен»» электрическое поле будет
в состоянии сообщать электронам ускорение а. Таким образом,
искомая напряженность поля может быть найдена из соотношения
та = еЕ (т и е—маееа и заряд электрона). Отсюда Е = (т/е) а.
Боковые поверхности бруска, перпендикулярные движению, будут заряжены: передняя поверхность положительно, а задняя — отрицательно. Плотность зарядов равна а = е0£ = е0 (т/е) а.
538. Свободные электроны вращаются вместе с цилиндром. Следовательно; электрон, находящийся на расстоянии г от оси, имеет
ускорение а — кР-г. Это ускорение может возникнуть только под
действием электрического поля, направленного вдоль радиуса от
центра цилиндра и равного Е=тв>2г/е. Здесь е и т — заряд и масса
электрона.
Разность потенциалов И = -^ -^ -ш 2Яг‘, так как средняя сила, действующая на единичный заряд при перемещении его от оси к поверх1 т , п . ’
ности цилиндра, равна —

539. Во вращающемся диске происходит перераспределение зарядов и возникает электрическое поле, напряженность которого равна
Е = п ш 2г/е, где г — расстояние от центра диска, е—заряд электрона,
т —его масса. График зависимости £ = /(г ) изображен на рис. 458.
Разность потенциалов <р между центром и краем диска численно
равна площади заштрихованного на рис. 458 треугольника, т. е.
!p=m(£>2R 2j2e. Количество тепла Q, выделяющееся на сопротивлении

318

R t в единицу времени, равно
„ I maPRа ‘ /< ч Q = / 4, = — _ T — , ( 1)
где I —ток, текущий в цепи (находится по закону Ома).
Вращение диска тормозят движущиеся от центра к периферии
электроны. Пусть на расстоянии R имеется N ионов, расположенных
на равных расстояниях друг от друга. При каждом соударении
с ионом электрон приобретает количество движении р под действием
импульса силы Ft, действующей на электрон со стороны иона:
p —mwR/N = F t.

Момент количества движения, приобретаемый электроном при
каждом соударении, равен
R R г? R .
Если ток « цепи равен / , то момент количества движения, сообщаемый электронам всеми N ионами за единицу времени, равен
1 ‘О м
т Х т “ ^ п = м ‘
п = 1
Сумму слева можно преобразовать следующим образом:
I R * _ N ( N + 1) _ _ д,
Т У w — — м ‘
При N —► оо получается
—
1 Я* м та -уг- = М. е 2
Работа, совершаемая всеми N ионами за единицу времени, есть
Ф ^ т ш * Ц — = М ( д . (2). Из сравнения (1) и (2) получаем Q = W.

319

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, МАГНЕТИЗМ, Постоянный электрический ток #физика

Пытливый ум — Хочу Всё Знать! Дача, огород, лайфхаки, хендмейд, знания, учёба